Dynamics and thermodynamics of molecular motor-cargo systems

Abstract

This thesis is dedicated to the dynamics and thermodynamics of molecular motors. In particular, it focuses on the influence of a coupled probe particle on the properties of the motor protein. Molecular motors are enzymes that are able to convert chemical energy available from, e.g., ATP hydrolysis into mechanical motion. They are involved in a variety of important processes that account for cellular function like transport of organelles, cell division, muscle contraction and even ATP synthesis. Although molecular motors are microscopic objects of the size of several nanometers whose dynamics is strongly influenced by thermal fluctuations, they exhibit a surprisingly stable and efficient performance. Hence, understanding the structure and mode of operation is of great scientific relevance in the fields of physics, biology, chemistry and medicine.

Experimental studies typically imply some kind of probe particle that is attached to the motor and serves as a sensor to visualize the motor motion and that allows to exert forces on the motor under investigation. Since these probe particles are often more than ten times larger than the motor itself, they can be expected to constitute a considerable hindrance to the motor and to severely influence its dynamics and thermodynamics. Inferring properties of the motor from experimental data is a delicate task since on the one hand, only the trajectory of the probe is directly accessible, while on the other hand any measurement results apply to the motor-probe complex rather than the motor itself. In the first place, it is often unclear which properties of the motor are influenced by the coupled probe and to what extent.

Belonging to the class of mesoscopic biological systems, the dynamics of molecular motors is subject to thermal fluctuations. Furthermore, the motors operate under genuine nonequilibrium conditions. Hence, a theoretical description of these microscopic machines requires the consideration of fluctuations and nonequilibrium conditions, which is provided by the framework of stochastic dynamics and stochastic thermodynamics.

In this thesis, we theoretically analyze the dynamics and energetics of a molecular motor coupled to a probe particle with regard to the effects caused by the presence of the probe. Our goal is to determine the influence of the probe particle on several properties of the motor dynamics and energetics and to identify features in the experimental data that are consequences of attaching a probe and do not belong to the motor itself. Furthermore, we provide a thermodynamically consistent procedure to simplify the theoretical description by mapping motor and probe to an effective motor particle. In order to investigate these effects we set up a generic model comprising two degrees of freedom representing motor and probe, respectively, that are coupled via an elastic linker. Results are obtained from Monte Carlo simulations of the system and from numerically solving the Fokker-Planck equation. In some cases, we also apply simplified models that can be solved analytically. We also compare our results to available experimental data.

Diese Arbeit widmet sich der Dynamik und Thermodynamik molekularer Motoren. Insbesondere wird der Einfluss eines angekoppelten Testteilchens auf die Eigenschaften des Motors untersucht. Molekulare Motoren sind Enzyme, die chemische Energie, die z.B. aus der Hydrolyse von ATP gewonnen wird, in mechanische Bewegung umwandeln können. Sie sind an einer Reihe von wichtigen Vorgängen, die die Funktionsweise biologischer Zellen ausmachen, beteiligt, wie beispielsweise dem Transport von Organellen, der Zellteilung, der Kontraktion von Muskeln oder sogar der Synthese von ATP. Obwohl sie mikroskopische Objekte von der Größenordnung einiger Nanometer sind und daher stark von thermischen Fluktuationen beeinflusst werden, zeigen sie eine außergewöhnlich stabile und effiziente Funktionsweise. Folglich ist es in der Physik, Biologie, Chemie und Medizin von großem wissenschaftlichen Belang, ihre Struktur und Wirkungsweise zu verstehen.

Experimentelle Untersuchungen beinhalten üblicherweise Testteilchen, die am Motor befestigt sind und dazu dienen, die Motorbewegung darzustellen und externe Kräfte auf den zu untersuchenden Motor auszuüben. Da diese Testteilchen oft mehr als zehn mal größer sind als der Motor selbst, kann man davon ausgehen, dass sie eine erhebliche Beeinträchtigung für den Motor darstellen und dessen Dynamik und Thermodynamik nachhaltig beeinflussen. Eigenschaften des Motors aus experimentellen Daten abzuleiten ist eine heikle Angelegenheit, da einerseits nur die Trajektorie des Testteilchens zugänglich ist und andererseits jedes Messergebnis dem Gesamtsystem bestehend aus Motor und Testteilchen zuzuordnen ist anstatt nur dem Motor. Oftmals ist es a priori unklar, welche Motoreigenschaften vom Testteilchen beeinflusst werden und wie stark sich der Einfluss der Testteilchens auswirkt.

Da sie Teil mesoskopischer biologischer Systeme sind, ist die Dynamik molekularer Motoren nicht nur von thermischen Fluktuationen beeinflusst sondern findet meist sogar im Nichtgleichgewicht statt. Die theoretische Beschreibung dieser mikroskopischen Maschinen erfordert daher die Berücksichtigung von Fluktuationen und Nichtgleichgewichtsbedingungen. Einen solchen Rahmen bieten die stochastische Dynamik und stochastische Thermodynamik.

In dieser theoretischen Arbeit untersuchen wir die Dynamik und Energetik molekularer Motoren, die an ein Testteilchen gekoppelt sind, im Hinblick auf Effekte, die durch das Vorhandensein des Testteilchens verursacht werden. Unser Ziel ist es, festzustellen, wie das Testteilchen verschiedene Eigenschaften der Motordynamik und -Energetik beeinflusst und Charakteristika experimenteller Daten zu identifizieren, die Auswirkungen des angekoppelten Testteilchens darstellen. Zudem entwickeln wir eine thermodynamisch konsistente Methode zur Vereinfachung der theoretischen Beschreibung, wobei das System aus Motor und Testteilchen auf ein effektives Motorteilchen abgebildet wird. Um derartige Effekte zu untersuchen, erstellen wir ein allgemeines Modell mit zwei Freiheitsgraden, welche Motor und Testteilchen darstellen und über eine elastische Verbindung gekoppelt sind. Mittels Monte Carlo Simulationen oder durch numerisches Lösen der Fokker-Planck Gleichung erhalten wir Ergebnisse, die wir anschließend mit experimentellen Daten vergleichen. Gelegentlich verwenden wir auch vereinfachte Modelle, die analytisch gelöst werden können.