Please use this identifier to cite or link to this item: http://dx.doi.org/10.18419/opus-5203
Authors: Zajec, Damir
Title: Stationäre und dynamische Eigenschaften von dipolaren Bose-Einstein-Kondensaten in verschiedenen Fallenpotentialen
Other Titles: Stationary and dynamic properties of dipolar Bose-Einstein condensates in various trap potentials
Issue Date: 2015
metadata.ubs.publikation.typ: Dissertation
URI: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:93-opus-104108
http://elib.uni-stuttgart.de/handle/11682/5220
http://dx.doi.org/10.18419/opus-5203
Abstract: Gegenstand dieser Arbeit ist die theoretische Untersuchung von dipolaren Bose-Einstein-Kondensaten in verschiedenen externen Potentialen. Maßgeblich relevant sind hierbei Effekte, welche sich aus der dipolaren Wechselwirkung ergeben und zu interessanten neuen Einblicken führen. Die theoretische Beschreibung erfolgt über eine voll-numerische Lösung der Gross-Pitaevskii-Gleichung auf einem dreidimensionalen Gitter. Der diesbezügliche Algorithmus ist für die Verwendung der hierfür notwendigen CUDA Hardware hochparallelisiert implementiert worden und ermöglicht erstmals eine systematische Untersuchung vieler Eigenschaften dipolarer Bose-Einstein-Kondensate in verschiedensten externen Potentialen. Als maßgeblicher Fortschritt erweist sich hierbei der Umstand, dass sowohl auf die Verwendung von Näherungen zur Reduktion der Rechenzeit sowie auf die Benutzung großer Rechencluster verzichtet werden kann. Die Lösung der Gross-Pitaevskii-Gleichung mit Hilfe der Imaginär- und Realzeitentwicklung erlaubt die Bestimmung von Grundzuständen und der hieraus resultierenden Dynamik des Kondensats. Insbesondere letzteres ermöglicht die Simulation von experimentnahen Situationen, beispielsweise durch die zeitliche Änderung wichtiger Systemparameter. Da die Verwendung eines Gitters die Implementierung nahezu beliebiger Potentiale ermöglicht, sind weitreichende Vorhersagen zum Verhalten dipolarer Bose-Einstein-Kondensate in einem Experiment möglich. Das präsentierte numerische Verfahren wird auf insgesamt drei unterschiedliche Systeme angewandt. Das erste behandelte System umfasst die Kollisionsdynamik von quasi-zweidimensionalen Solitonen. Hierbei werden unterschiedliche Startparameter wie Anfangsimpuls, Streuparameter und Phasendifferenzen betrachtet, um einen möglichst breiten Überblick über die qualitativ mögliche Kollisionsdynamik zu geben. Das zweite System behandelt Drei-Mulden-Potentiale, welche ein Modellsystem für periodische optische Gitter darstellen. Solche Systeme ermöglichen es, Effekte wie die Selbstorganisation und Strukturbildung in Systemen mit dipolarer Wechselwirkung zu untersuchen. Präsentiert werden unter anderem ein Phasendiagramm, in welchem die qualitativ vorkommenden Grundzustände in Abhängigkeit wichtiger Systemparameter dargestellt sind, sowie Realzeitentwicklungen, welche unter anderem die zeitliche Dynamik von metastabilen Zuständen demonstrieren. Die Simulationen zu den Solitonen und dem Drei-Mulden-Potential sind auf Grund der Skalierungseigenschaften der verwendeten Einheitensysteme für alle dipolaren Systeme gültig und werden jeweils durch Vergleiche mit Ergebnissen aus einem Variationsansatz verglichen und komplettiert. Das letzte untersuchte System umfasst Rechnungen zu Kondensaten mit Dysprosium. Diese sollen der Arbeitsgruppe von Professor Pfau am 5. Physikalischen Institut für Physik der Universität Stuttgart bei der Realisierung eines dipolaren Kondensats mit Dysprosium behilflich sein und sind auf die gewünschten experimentellen Spezifikationen angepasst. Untersucht werden strukturierte Grundzustände, Stabilitätsgrenzen und Expansionsdynamiken, mit deren Hilfe sich unter anderem die Streulänge von Dysprosium bestimmen lässt.
This work investigates dipolar Bose-Einstein condensates in several different external potentials with a special emphasis on effects which are caused by the dipolar interaction and which lead to new and interesting insights. For the theoretical description a fully-numerical solution of the Gross-Pitaevskii equation on a three-dimensional grid is applied. To this end, the highly parallelized algorithm is implemented for the usage of the CUDA hardware. Due to this approach, for the first time the systematical study of many properties of Bose-Einstein condensates in various external potentials is possible. The essential progress made by the parallel implementation of the algorithm is that one does not need to use approximations to reduce the time for calculations and that one does not have to execute the algorithm on huge computer clusters. Solving the Gross-Pitaevskii equation with the imaginary- and real-time evolution yields the ground state and the dynamics of the condensate. The latter allows for simulations which are close to a possible experimental setup, e.g. by changing important parameters of the system over time. Due to the usage of a grid it is possible to implement almost arbitrary potentials and one can make far reaching predictions with respect to the properties of dipolar Bose-Einstein condensates in the context of an experiment. Our algorithm is applied to three different physical systems. The first application covers the dynamics of collisions of quasi two-dimensional solitons with respect to different starting parameters as initital momenta, scattering parameters and phase differences. A second investigation focuses on three-well potentials, which are used as a model system for periodic optical lattices. Such potentials allow for the study of effects like self-organization and pattern formation in dipolar systems. Here we present a phase diagram which shows how the ground states depend on relevant parameters of the system and study the dynamics of metastable states. Due to the scaling properties of the systems of units used in this work, the results for both the collision of the solitons and the investigation of the three-well potential are valid for all dipolar systems. They are completed by a comparison with calculations obtained by a variational ansatz. The last investigation focuses on computations for a condensate with dysprosium, which shall assist the group of Professor Pfau from the 5th Institute of Physics of the University of Stuttgart by realizing a condensate with dysprosium. Here simulations will cover structured ground states, borders of stability and the dynamics of expansion, which are helpful in determining the scattering length of dysprosium.
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