Untersuchungen zur Homogenisierung von Spannungsfeldern bei adaptiven Schalentragwerken mittels Auflagerverschiebung

Abstract

Schalentragwerke stellen eine der wichtigsten Konstruktionsformen im Leichtbau dar. Bei korrekter Formgebung und Lagerung tragen Schalen externe Lasten vorwiegend über die Ausbildung eines über die Schalendicke gleichmäßig verteilten Spannungszustands ab. Dieser sogenannte Membranzustand ermöglicht es Schalentragwerken, bei geringem Materialaufwand große Spannweiten zu überbrücken. Das effiziente Tragverhalten eines Schalentragwerks steht in einem engen Zusammenhang mit seiner Geometrie. Formfindungsmethoden dienen der Bestimmung annähernd idealer Geometrien unter Ansatz eines formbestimmenden Lastfalls. Üblicherweise wird für diesen maßgebenden Lastfall das Eigengewicht angesetzt. Erfolgt jedoch im Sinne der Ressourcenschonung eine weitestgehende Reduzierung des Eigengewichts, überwiegen zeitlich variable, ungleichmäßig verteilte Beanspruchungen. Diese vom formbestimmenden Lastfall abweichenden Lasten führen zu Biegebeanspruchungen, Inhomogenitäten in der Spannungsverteilung sowie Spannungskonzentrationen. Diese Spannungszustände führen bei der Dimensionierung der Tragstruktur zum Einsatz zusätzlichen Materials, welches weder zeitlich noch örtlich homogen beansprucht wird und nur unter seltenen Beanspruchungsfällen eine volle Ausnutzung erfährt. Das Konzept der adaptiven Tragwerke basiert auf dem Ansatz, das Tragverhalten einer Struktur nicht nur einmalig durch seine Auslegung festzulegen, sondern die Systemantwort durch die Integration aktiver Komponenten fortlaufend zu kontrollieren. Im Vordergrund stehen dabei die Manipulation der Kraft- und Spannungszustände, der Verformungen und des Schwingungsverhaltens. Dieser Ansatz ermöglicht eine Reaktion auf zeitlich und örtlich variable Beanspruchungen mit dem Ziel, den Lastabtrag zu optimieren. Die Dimensionierung erfolgt dementsprechend für deutlich reduzierte Beanspruchungen und resultiert idealerweise in einer signifikanten Materialeinsparnis im Vergleich zu passiven Strukturen. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der aktiven Manipulation des Tragverhaltens punktgelagerter Schalentragwerke. Ziel der Manipulation ist die Homogenisierung der Spannungsfelder und die Minimierung der bemessungsrelevanten Maximalspannungen. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wird für diese Manipulation die aktive Verschiebung der gelenkigen Auflagerpunkte untersucht. Die Bestimmung der optimalen adaptiven Eingriffe erfolgt mittels numerischer Optimierungsverfahren. Dabei werden sowohl ein globales, stochastisches Verfahren (Simulated-Annealing-Verfahren) als auch ein deterministischer, gradientenbasierter Algorithmus untersucht und verglichen. Aufgrund der großen Verformungen wird bei der Bestimmung der optimalen Auflagerpositionen das nichtlineare Tragverhalten der Struktur berücksichtigt. Ein Schwerpunkt der Arbeit liegt auf der methodischen Untersuchung der Optimierungsverfahren. Die dargestellten Vorgehensweisen bieten die Möglichkeit der Übertragbarkeit auf ähnliche Problemstellungen im Bereich der adaptiven Tragwerke. Die Betrachtung des Tragverhaltens und die Optimierung der Auflagerverschiebung erfolgt für eine ausgewählte Schalengeometrie unter Ansatz verschiedener Materialien. Unterscheidend sind dabei sowohl die Ansätze für die Materialgesetze in der Simulation (isotrop, orthotrop) als auch die Ausbildung der Zielfunktion bei der Minimierung der kritischen Spannung (von-Mises-Spannung, maximale Zugspannung, Spannung in Faserrichtung eines orthotropen Verbundwerkstoffs). Die Optimierung wird für eine Reihe von Belastungsszenarien in Kombination mit den betrachteten Materialien durchgeführt. Die Ergebnisse zeigen einen deutlichen Abbau der Spannungsspitzen im Bereich von ca. 50–90%. Eine nähere Betrachtung der physikalischen Vorgänge beim Übergang vom passiven in den aktiven Zustand bestätigt die Zustandsänderungen hinsichtlich des Abbaus der Spannungsspitzen und der Homogenisierung der Spannungsfelder. Die Validierung der Optimierungsergebnisse erfolgt an einem großmaßstäblichen Prototyp (Schalentragwerk in Holzbauweise mit einem Grundriss von 10 m x 10 m). In einem praxisnahen Kontext ermöglicht der Prototyp den Vergleich zwischen Simulation und Realität hinsichtlich des Tragverhaltens der Struktur und der Auswirkung der adaptiven Vorgänge. Das tragstrukturelle Verhalten des Prototyps zeigt eine gute Übereinstimmung mit der Simulation. Die Struktur weist ein stark ausgeprägtes nichtlineares Tragverhalten auf. Dieses Verhalten wird in der Simulation erfasst und bestätigt den Ansatz, nichtlineare Effekte in der Optimierung zu berücksichtigen. Der Direktvergleich der am Prototyp gemessenen Dehnungen mit der Simulation zeigt teilweise signifikante Unterschiede. Untersuchungen zu den Ursachen der Abweichungen ergeben, dass das Tragverhalten des Schalentragwerks sehr stark durch Variationen in den Materialeigenschaften und der Geometrie beeinflusst wird. Insbesondere für den gewählten Werkstoff Holz ist die Bestimmung der Materialeigenschaften mit erheblichen Streuungen verbunden. Zusätzlich führen Quell- und Schwinderscheinungen zu geometrischen Veränderungen, die das Tragverhalten beeinflussen können. Grenzwertuntersuchungen zum Einfluss dieser Effekte plausibilisieren die Abweichungen beim Abgleich der Dehnungsmessungen mit der Simulation. Bei der experimentellen Untersuchung des Adaptionsprozesses zeigt sich eine sehr gute Übereinstimmung zwischen Simulation und Prototyp. Trotz der Abweichungen in den Absolutwerten der Dehnungen stellen sich der Homogenisierungseffekt und der Abbau der Spannungsspitzen beim Übergang vom passiven in den aktiven Zustand entsprechend den Optimierungsergebnissen ein. Somit bestätigt sich das Potential der Adaptivität, auf variable Belastungssituationen reagieren zu können und die maßgebenden Spannungsspitzen signifikant zu reduzieren.

Shell structures represent one of the most important structural typologies in the field of lightweight structures. Assuming proper geometry and support conditions are provided, shell structures carry external forces primarily via the development of stresses evenly distributed over their cross section. This so-called membrane state of stress enables shell structures to span large distances with low self-weight. The efficient load-carrying behaviour of a shell structure is strongly correlated to its geometry. Form-finding methods, under the application of a form-defining load case, allow for the determination of nearly ideal geometries. Self-weight is commonly considered to be this governing load case. When, however, in the interest of the conservation of resources, self-weight is reduced to the greatest extent possible, temporally variable and unevenly distributed loads predominate. Such loads deviate from the form-defining load case and lead to bending moments, inhomogeneities in the stress distribution as well as stress concentrations. During the design of the structure, such loading conditions typically require the application of additional material. This material is stressed inhomogeneously with respect to both time and location, and is utilized fully only on the rare occasions of peak demand. The concept of adaptive structures is based on the approach that the behaviour of an engineering structure is not established once during the initial design phase, but rather that the structural response is controlled continuously via the integration of active components. The activation of the structure focuses on the manipulation of the force and stress states, the displacements as well as the control of vibrations. This approach allows the structure to react to temporally and spatially variable loads with the goal of optimising the load-carrying behaviour. The design of the structural elements can thus be carried out for significantly reduced demands, ideally resulting in substantial material savings in comparison with passive structures. The subject of this dissertation is the active manipulation of the load-carrying behaviour of point-supported shell structures. The goal of this manipulation is the homogenisation of the stress fields and the minimisation of the maximum stresses governing the design. Within the context of the work presented, the active displacement of the supports is investigated as a means for this manipulation. The optimal activation processes are determined using numerical optimisation procedures. Both a global, stochastic procedure (Simulated Annealing algorithm) as well as a deterministic, gradient-based algorithm are investigated and compared. Due to the large displacements of the structure, nonlinear effects are considered during the determination of the optimal support positioning. One focus of the work is the methodical analysis of the optimisation algorithms. The procedures presented offer the potential to be applied to similar problems within the field of adaptive structures. The analysis of the load-carrying behaviour and the optimisation of the support positioning are carried out for one selected shell geometry while considering various materials. The distinction between the different materials lies in the material models implemented during the simulation (isotropic and orthotropic) and the formulation of the objective function during the minimisation of the critical stress (von-Mises stresses, maximum tensile stresses and stresses in the fibre direction of an orthotropic composite material). A number of loading scenarios are considered during the optimisation phase. The results show a significant reduction of the stress concentrations in the range of approximately 50-90%. A closer investigation of the physical processes during the transition from the passive state to the active state confirms the resulting state changes with respect to the reduction of peak stresses and the homogenisation of the stress fields. The validation of the optimisation results is carried out using a large-scale prototype (timber shell structure with base dimensions of 10 m x 10 m). In a practically relevant context the prototype allows for the comparison of simulation and reality with respect to the load-carrying behaviour and the effects of the adaptive processes. The structural behaviour of the actual prototype shows good agreement with the simulation. The structure exhibits distinct nonlinear effects. These effects are captured in the simulation and validate the approach of including the nonlinear structural behaviour during the optimisation. The direct comparison of the simulation with the strain measurements obtained from the prototype shows significant deviations in some instances. Investigations into the cause of these discrepancies indicate that the structural behaviour of the shell is strongly influenced both by variations in the material properties and in the geometry. In particular for the material selected (timber), the structural characterisation is affected by the large degree of variability in its mechanical properties. Additionally, swelling and shrinkage phenomena lead to geometric changes that affect the structural behaviour. A boundary value analysis of the influence of these factors confirm the plausibility of the deviations of the strain measurements in comparison with the simulation. The experimental investigation of the adaptation process shows very good agreement between the simulation and the prototype. The homogenisation effect and the reduction of the peak stresses during the transition from the passive state to the active state match the optimisation results, despite the deviations in the absolute values of the strain data. This confirms the potential of structural adaptivity to respond to variable loading scenarios and to significantly reduce the governing peak stresses.