Investigation of changes in hydro-meteorological time series using a depth-based approach

Abstract

The climate is a complex interactive system between the atmosphere, the land surface, the oceans and others. A change in climate is not an issue of one or two days, but it takes place over a long period of time. Hydrology is one of the fields that is affected due to climate change. It describes the process of the movement of water on Earth, also known as the water cycle system. In this field, temperature and precipitation are the two main parameters that need to be analyzed in order to know about the water cycle system's behavior. Temperature increases throughout the globe and changes in precipitation distribution are two examples where change has already occurred on Earth. These phenomena that occur on Earth give us information about changes in the meteorological variables which have no boundaries and which affect the process of the water cycle system. This means that changes in the hydro-meteorological series might not only affect the means, variances, and extremes at individual locations, but they might also have an affect on the spatial and temporal dynamics. These changes in the multivariate scale would lead to the occurrence of unusual events. An example of an unusual event could be, one area being very warm but at the same time another area being very cold. Situations that have never occurred before might appear and others might disappear. Within the framework of this research, the frequencies and magnitudes of unusual events on temporal and spatial scales are investigated. Here a statistical tool that is called a depth function is used. It is based on the outlyingness function. Many types of depth function have been developed nowadays, and in this study the half-space depth function is used due to its robustness for defining the occurrence of unusual events. The general idea of a depth function is to measure the centrality of a point with respect to a dataset. Here, points that have a low depth that are located on, near, and outside a boundary are classified as unusual events. In another word, unusual events are defined based on their geometrical position in a multivariate set of observations using outlyingness function. Under this definition, all extremes are unusual events, but other combinations might also be considered as unusual. In this study, a low depth value with a threshold of 5 is used for the analysis. The main methodology is based on a cross depth calculation. It enables the identification of newly appearing and disappearing situations. Three possibilities might be obtained from the analysis; growing, shrinking, and translation. The daily data from temperature and precipitation series across Europe and the United States are used in this study to illustrate the methodology. In addition, the daily discharge series from the River Rhine and the River Neckar in Germany are also used to define the occurrence of unusual events. The investigation was carried out based on spatial and temporal scales that consist of discrete and over-time analysis, respectively. In the discrete approach, two equally long periods were analyzed with a cross depth calculation, so that we will define on how many days there are appearances and disappearances. In another way, the over-time approach or moving windows analysis with different aggregation levels was used so that we can observe the oscillation of unusual events. From the analysis, it shows any individual events may not be considered as an extreme at one time or one location, but due to their joint or simultaneous occurrence, it might lead to extreme events on a multivariate scale. These events, furthermore are called as unusual events. The results show that all the hydro-meteorological events show an oscillation in the occurrence unusual events. This means that unusual events not only occur at one time, but they change dynamically at different time periods on the spatial and temporal scales. In the temperature series, we can clearly observe that unusual events change dynamically from time to time. A similar situation also can be found in the precipitation series, where the unusual events show an oscillation in their occurrence. In the precipitation analysis, zero values are taken into consideration during the investigation. The discharge series also shows a similar condition with temperature and precipitation, where they have an oscillation in the occurrence of unusual events. With regard to magnitude, the number of unusual days for temperature is higher than for precipitation. This result leads to a situation, for instance, where droughts occur for a longer time than floods, that take place on a short time scale. Another result also shows that the occurrence of unusual precipitation does not showing a coherent situation with regard to the occurrence of unusual discharge events. This situation might be influenced by a time lag in the rainfall going between the surface into the river, catchment characteristics, river training, and others.

Das Klima ist ein komplexes, interaktives System zwischen der Atmosphäre, den Ozeanen, der Landoberfläche und anderen Einflüssen. Die Veränderung des Klimas geschieht nicht innerhalb weniger Tage, sondern im Verlauf vieler Jahre. Die Hydrologie ist ein Bereich der vom Klimawandel betroffen ist. Sie beschreibt den Prozess des Fließweges von Wasser auf der Erde auch bekannt als Wasserkreislauf. Um zu verstehen wie sich das System verhält, werden Temperatur und Niederschlag als zwei wichtige Analyseparameter herangezogen. Zwei Beispiele für die Folgen des Klimawandels, die sich bereits heutzutage auswirken, sind die weltweit angestiegenen Temperaturen und die Änderungen in den Niederschlagsverteilungen. Diese Prozesse geben Auskunft über die Veränderung meteorologischer Variablen und deren Auswirkung auf den Wasserkreislauf. Das bedeutet, dass Veränderungen in hydro-meteorologischen Reihen sich nicht nur auf Mittelwerte, Standardabweichungen und Extreme an einzelnen Orten auswirken, sondern auch die räumlich-zeitliche Dynamik beeinflussen können. Diese Änderungen auf der multivariaten Skala können dazu führen, dass ungewöhnliche Ereignisse auftreten. Ein Beispiel hierfür wäre ein sehr warmes Gebiet, das zeitgleich mit einem anderen sehr kaltem Gebiet auftritt. Dadurch könnten neue Ereignisse entstehen, die vorher nicht auftraten und dafür können andere nicht mehr auftreten. Hierfür wird ein statistisches Werkzeug, die sogenannte „depth-function“, die auf der „outlyingness function“ basiert, verwendet. Mittlerweile wurden viele verschiedene depth-function entwickelt. In dieser Arbeit wird die „half-space depth-function“ auf Grund ihrer robusten Methode ein ungewöhnliches Ereignis zu definieren verwendet. Die Idee der depth-function ist die Messung der zentralen Lage eines Punktes bezüglich einer Datenmenge. Punkte, die außerhalb oder nahe der Grenze der Datenmenge liegen werden als ungewöhnliche Ereignisse klassifiziert. Anders ausgedrückt bedeutet dies, dass ein ungewöhnliches Ereignis über seine geometrische Position innerhalb der multivariaten Datenmenge definiert wird. In diesem Kontext werden alle extremen Ereignisse als ungewöhnliche Ereignisse klassifiziert, darüber hinaus können jedoch auch andere Kombinationen ungewöhnliche Ereignisse darstellen. Im Allgemeinen kann festgehalten werden, dass ungewöhnliche Ereignisse nicht nur von Maxima oder Minima definiert werden sondern auch für Zwischenwerte. In dieser Arbeit wird der low-depth Grenzwert 5 für die Klassifikation von ungewöhnlichen Ereignissen verwendet. Die Methodik basiert auf einer „cross-depth“ Berechnung mit der neuentstandene und verschwundene ungewöhnliche Ereignisse identifiziert werden können. Dabei können drei verschiedene Möglichkeiten bei der Analyse auftreten. In dieser Arbeit wurden Zeitreihen der Temperatur und des Niederschlags in täglicher Auflösung in Europa und den Vereinigten Staaten verwendet, um diese Methode anzuwenden. Zusätzlich wurden tägliche Zeitreihen des Abflusses von Rhein und Neckar genutzt. Die Untersuchung wurde sowohl in der räumlichen und zeitlichen Dimension als auch kontinuierlich sowie diskret durchgeführt. Die Untersuchung zeigt, dass ein einzelnes Ereignis nicht unbedingt als Extremereignis bezüglich Raum oder Zeit angesehen wird (univariate Betrachtung). Ein gemeinsames bzw. gleichzeitiges Auftreten mit anderen Ereignissen kann jedoch zu einem Extremereignis bezüglich der multivariaten Betrachtung führen. Diese Ereignisse werden im Folgenden „unusual“ (ungewöhnlich) Ereignisse genannt. Das Ergebnis zeigt, dass bei allen hydro-meteorologischen Ereignissen die ungewöhnlichen Ereignisse oszillierend auftreten. Das heißt, ungewöhnliche Ereignisse treten nicht alle zur gleichen Zeit auf, sondern verändern sich dynamisch auf räumlicher und zeitlicher Ebene. Insbesondere in den Zeitreihen der Temperatur kann eine eindeutige dynamische zeitliche Veränderung beobachtet werden. Die Niederschlagszeitreihen haben ein ähnliches oszillierendes Verhalten. In der Niederschlagsanalyse können auch Werte gleich Null mit untersucht werden. Außerdem zeigen auch die Abflusszeitreihen ein schwankendes Verhalten bei den ungewöhnlichen Ereignissen. In absoluten Zahlen ist die Anzahl an ungewöhnlichen Ereignissen der Temperatur größer als die der Niederschlagsereignisse. Dieses Ergebnis führt dazu, dass beispielsweise Dürren über einen längeren und Überflutungen in einem kürzeren Zeitraum auf-treten. Ein anderes Ergebnis ist, dass ungewöhnliche Niederschlagsereignisse nicht zeitgleich mit ungewöhnlichen Abflussereignissen auftreten. Gründe hierfür können unter anderem der zeitliche Versatz im Niederschlag-Abfluss-Verhalten, die charakteristischen Eigenschaften des Einzugsgebiets oder wasserbauliche Regulierungen sein.