Renormierungsgruppenanalyse des Hubbard-Modells in zwei Dimensionen

Abstract

In this thesis we apply the functional renormalisation group (fRG) to the two-dimensional Hubbard model (2D-HM). We do this by solving approximate renormalisation group equations for the self energy and the two-particle interaction numerically. The purpose of these calculations is two-fold in the sense that we want to learn about the reliability of the method on the one hand, and about the physics of the 2D-HM on the other.

We find that different fRG schemes agree in describing the mutual interplay and the resulting competition between different correlations, but also that the results sometimes differ quantitatively. This sharpens our perception when it comes to interpreting fRG results, and tells us that we have to separate the indicative character from the quantitative aspects of the results. The main line of arguments presented in previous fRG studies is confirmed, that in the weak-coupling region particle-hole correlations feed back into the particle-particle channel, triggering strong superconducting correlations in a non-zero parameter range.

Concerning the physics of the 2D-HM show new results for the single-particle spectral functions for the case of a Fermi surface which is not perfectly nested and intersects the Umklapp surface at so-called hot spots. These results are obtained from the Wick-ordered fRG scheme, and the calculations are done directly on the real frequency axis. We find that close to a critical temperature $T_c$ where correlations become strong, a dip appears in the single-particle spectral functions for momenta close to and at the hot spots. Away from the van Hove scale, this is traced back to strong correlations in the particle-hole channel and attributed to antiferromagnetic fluctuations, in agreement with numerous previous studies. For a Fermi surface at or very close to the van Hove scale, there exists a degeneracy in the sense that the strongest correlations are found around a point in coupling space which is relevant for both superconductivity and antiferromagnetism, and we can thus not distinguish between the importance of the respective fluctuations.

In dieser Arbeit werden Korrelationseffekte in niedrigdimensionalen Elektronensystemen untersucht, die unter anderem für die Physik in kupratbasierten Hochtemperatursupraleitern (HTSL) eine wichtige Rolle spielen. Die theoretische Beschreibung von Systemen wechselwirkender Elektronen erweist sich in diesem Zusammenhang als ausgesprochen schwierig. In herkömmlichen metallischen Systemen kann der Wechselwirkung im Rahmen der Fermiflüssigkeitstheorie genüge getan werden, die eine stark vereinfachte aber dennoch quantitativ erstaunlich gute Beschreibung der niederenergetischen elektronischen Freiheitsgrade liefert. In niedrigen Dimensionen sind Wechselwirkungs- und Korrelationseffekte allerdings bedeutsamer. Es ist diese Niedrigdimensionalität, verbunden mit einer starken, kurzreichweitigen Wechselwirkung der Elektronen untereinander, die zu den reichhaltigen und komplexen physikalischen Eigenschaften der HTSL führt.

Unter Anwendung von Renormierungsgruppenmethoden werden im Rahmen des zweidimensionalen Hubbard-Modells konkurrierende Korrelationen und deren Einfluss auf elektronische Einteilcheneigenschaften analysiert. Das Wechselspiel zwischen starken effektiven Wechselwirkungen im Umklapp- und Cooperkanal wird im Rahmen zweier verschiedener Renormierungsgruppenschemata untersucht. Im sogenannten Wick-geordneten Schema wird dann die Rückkopplung der starken Kopplungen auf die Einteilchen Spektralfuntion betrachtet, wobei insbesondere die Enstehung eines Pseudogaps in der Umgebung sogenannter Hot Spots beobachtet wird.