Modelling of crystal plasticity effects in the fracture of a metal/ceramic interface - bridging the length scales

Abstract

Abstract: Metal/ceramic interfaces play a vital role in modern materials technology, as evident by their use in a variety of applications. High-strength materials, such as metal-matrix composites consist of internal interfaces between ceramic (e.g. SiC or Al2O3) particles or filaments within a metallic host. In microelectronics packaging, interfaces between metallic (Cu and/or Al) interconnects and SiO2, carbide/nitride (TiCN) or oxide (Al2O3) ceramics are commonplace, and impact the performance and longevity of solid state devices. Despite their widespread use, a basic understanding of these interfaces has been elusive. For example, given a particular metal/ceramic interface, it is not yet possible to accurately predict such fundamental properties as its fracture energy. In most of the cases, improvements in interface properties proceed via a costly and time consuming trial-and-error process in which numerous materials are evaluated until suitable performance is obtained. Computational methods provide a wide range of possibilities to study the fracture behaviour of such metal/ceramic interfaces. In the first part of the presented work, the deformation behaviour of niobium single crystals has been simulated using crystal plasticity theory. An automatic identification procedure has been proposed to identify the crystal plasticity parameters for each family of slip systems and simulation results of the mechanical behaviour of single crystal niobium are compared with the experiment. Good agreement between the experimental and simulation results was found. The second part presents effects of the different niobium single crystalline material orientations on crack initiation energies of the bicrystal niobium/sapphire four-point-bending-test specimens for a stationary crack tip. The trends of crack initiation energies are found to be similar to those observed during experiments. In the third part, crack propagation analyses of niobium/alumina bicrystal interface fracture have been performed using a cohesive modelling approach for three different orientations of single crystalline niobium. Parametric studies have been performed to study the effect of different cohesive law parameters, such as work of adhesion and cohesive strength, where work of adhesion is the area under the cohesive law curve while cohesive strength is the peak stress value of the cohesive law. The results show that cohesive strength has a stronger effect on the macroscopic fracture energy as compared to work of adhesion. Cohesive model parameters are identified for different combinations of cohesive strength and work of adhesion by applying a scale bridging procedure. In the last part, a correlation among the macroscopic fracture energy, cohesive strength, work of adhesion and yield stress of niobium single crystalline material will be derived.

Kurzfassung: Diese Arbeit befasst sich mit einer Studie der Kristallplastizitätseffekte an der Grenzfläche von Metall/Keramik-Verbunden für das System Nb/Al2O3. Ein Verfahren wird beschrieben, um das Bruchverhalten des Systems Nb/Al2O3 realistisch zu simulieren. Die Kristallplastizitätstheorie [43] wurde verwendet, um den Einfluss der Kristallorientierung auf die plastische Deformation und schließlich auf die Bruchenergie des Systems Nb/Al2O3 zu berücksichtigen. Die Analyse der Rissausbreitung wird mit Hilfe eines Kohäsivzonenmodells [84, 85] durchgeführt. Das entscheidende Ziel dieser Untersuchung ist die theoretische Aufklärung des Zusammenhangs zwischen der lokalen Adhäsionskapazität und makroskopischen Bruchenergie. Die Niobeinkristallmaterialien werden immer als kubisch-raumzentrierte Kristalle mit Hilfe der Kristallplastizitätstheorie behandelt. Die dreistufige Verfestigung der Niobeinkristalle während der Deformation wird mit dem Modell von Bassani und Wu modelliert. Für kubisch-raumzentrierte Kristalle sind für das Modell von Bassani und Wu 20 Parameter zu bestimmen, d. h. 10 Parameter für jede Familie der Gleitsysteme. Ein Interface-Programm wurde entwickelt um die mit ABAQUS simulierte Spannungs-Dehnungs-Kurve zusammen mit den dazugehörigen kristallplastischen Verfestigungsparameter zu einem Optimierungsprogramm zu übertragen. Das Optimierungsprogramm vergleicht die simulierte Spannungs-Dehnungs-Kurve mit der experimentellen Kurve. Durch Anwendung der Methode der kleinsten Fehlerquadrate werden die neuen kristallplastischen Verfestigungsparameter bestimmt, die als Input für die FEM-Simulation dienen. Diese Prozedur wird wiederholt bis eine gute Übereinstimmung zwischen der experimentellen und der simulierten Spannungs-Dehnungs-Kurve für beide Gleitsysteme erhalten wird. Weiterhin wurden Vier-Punkt-Biege-Versuche von Bikristallproben mit der Kristallplastizitätstheorie für den Niobeinkristall simuliert. Die Simulationsergebnisse der Vier-Punkt-Biege-Versuche des Bikristalls zeigen im Falle einer stationären Rissspitze, dass es eine z.T. sehr starke Veränderung der Bruchenergie für unterschiedliche Kristallorientierungen gibt, und zwar mit denselben Trends wie sie auch in den Experimenten gemessen wurden. Dieses liegt an der plastischen Anisotropie der Niobeinkristalle, die nicht durch die kontinuumsmechanische Deformations-Plastizitätstheorie berücksichtigt wird, weil diese Theorie nur für isotrope Materialien verwendet werden kann. Der Unterschied in den Bruchenergien kann mit dem unterschiedlichen Beitrag der Dehnung jedes Gleitsystems bei der plastischen Gleitung für verschiedene Kristallorientierungen erklärt werden. Die Ergebnisse der Finite-Elemente-Analyse mit Hilfe der Kristallplastizitätstheorie zeigen für eine stationäre Rissspitze die gleiche Tendenz der berechneten und der experimentell bestimmten [20, 21] Bruchenergien. Der Grenzflächenbruch des Nb/Al2O3-Bikristall-Systems wird im Falle eines sich ausbreitenden Risses mit einem Kohäsivzonenmodell studiert. Dabei werden die Bruchenergien an das Experiment angepasst und es ergeben sich höhere Kohäsivfestigkeiten für höheren Bruchenergien (u.u.). Parameterstudien wurden durchgeführt, um die Auswirkung der unterschiedlichen Kohäsivgesetzparameter, wie die Bindungsstärke und die Adhäsionsarbeit auf die Bruchenergie und den Rissfortschrittswiderstand zu untersuchen. Hierbei wurde gefunden, dass sich die maximale Kohäsivspannung auf die Bruchenergie nicht linear auswirkt und verglichen mit der Adhäsionsarbeit weitereichender ist. Weiterhin wurde gefunden, dass sich mit steigender Kohäsivspannung, auch die Bruchenergie wegen der höheren plastischen Energiedissipation erhöht. Zusätzlich hängt die Bruchenergie linear von der Adhäsionsarbeit für verschiedene Orientierungen des Niobeinkristalls in der Nb/Al2O3-Bikristallprobe ab. Die Parameter des Kohäsivzonenmodells wurden für unterschiedliche Kombinationen für die maximale Kohäsivspannung und Adhäsionsarbeit bestimmt, indem ein skalenübergreifendes Verfahren angewendet wurde. Dabei werden drei unterschiedliche Längenskalen verknüpft, wie in der Abbildung gezeigt und die Skalenüberbrückungsparameter sind die Adhäsionsarbeit (Wadh) und die maximale Kohäsivspannung (sc) für die Verbindung zwischen der atomistischen und der Mesoskala sowie die makroskopische Bruchenergie (Jc) zur Verknüpfung der Mesoskala mit der Makroskala. Für jeden Wert der Adhäsionsarbeit wird die maximale Kohäsivspannung (sc) variiert und dem Finite-Elemente-Modell für den Bikristall Niob/Aluminiumoxid als Eingangsparameter für die Adhäsionsarbeit (Wadh) übergeben. Hiermit wird dann der Grenzflächenbruch simuliert. Niobeinkristalle werden mittels der Kristallplastizitätstheorie in der Nähe der Grenzfläche des Niob/Aluminiumoxid-Bikristalls modelliert. Das Resultat der Simulation, d.h. die Bruchenergie des Systems wird dann mit dem experimentellen Bruchenergiewert verglichen. Wenn Übereinstimmung erreicht wurde, dann wird der endgültige Satz der Grenzflächenbruchparameter (sc, Wadh) und die Bruchenergie (Jc) des Systems berechnet, andernfalls wird die Simulation mit einer neuen Annahme der Kohäsivspannung (sc) wiederholt. Dieses Verfahren wurde für jeden Wert der Adhäsionsarbeit (Wadh) wiederholt. Im letzten Teil der Dissertation wird eine generalisierte Wechselbeziehung zwischen der Bruchenergie, der Kohäsivspannung, der Adhäsionsarbeit und der resultierenden Spannung an der Grenzfläche abgeleitet. Weiterhin wurden die Parameter für diese Wechselbeziehung für unterschiedliche Orientierungen der Niobeinkristalle in Niob/Aluminiumoxid-Bikristallproben bestimmt.