Rigorous computation of plate-wave intensity

Abstract

Exact analytical expressions exist for the displacement fields of elastic waves in homogeneous, isotropic, infinite plates of constant thickness. From these expressions the intensity and the time-averaged energy density of an arbitrary propagating mode at arbitrary frequency is derived without any approximation as a function of the spatial coordinate from surface to surface. Spatial averaging of these quantities across the thickness of the plate is also performed analytically and exactly. Practical application of the results to a particular mode requires the knowledge of its phase and group velocity, which in general have to be computed by numerical methods. Numerous diagrams illustrate the behaviour of the analytical expressions, especially for the quasi-longitudinal mode and the bending mode. Comparison of the exact intensity of the bending mode with the approximate expression from simple bending wave theory leads to a precise determination of the error which enters the conventional method of measuring the bending wave intensity. This offers the possibility of extending the conventional measuring technique beyond the validity of thin plate theory.

Für die Verschiebungsfelder von elastischen Wellen in homogenen, isotropen, unendlichen Platten konstanter Dicke existieren exakte analytische Ausdrücke. Daraus werden die Intensität und die zeitlich gemitteIte Energiedichte einer beliebigen ausbreitungsfähigen Mode bei beliebiger Frequenz als Funktion der räumlichen Koordinate von Oberfläche zu Oberfläche ohne jegliche Näherung abgeleitet. Die räumliche Mittelung dieser Größen über die Plattendicke wird ebenfalls analytisch und exakt ausgeführt. Die praktische Anwendung der Ergebnisse auf eine bestimmte Mode erfordert die Kenntnis ihrer Phasen- und Gruppengeschwindigkeit, weIche im allgemeinen mit numerischen Methoden berechnet werden müssen. Zahlreiche Diagramme veranschaulichen das Verhalten der analytischen Ausdrücke, insbesondere für die quasilongitudinale Mode und die Biegemode. Ein Vergleich der exakten Intensität der Biegemode mit der Näherung aus der einfachen Biegewellentheorie führt zu einer genauen Bestimmung des Fehlers, der in das konventionelle Meßverfahren für Biegewellenintensitäten eingeht. Damit besteht die Möglichkeit, das konventionelle Meßverfahren über den GüItigkeitsbereich der einfachen Biegewellentheorie hinaus anzuwenden.