Achtdimensionale lokalkompakte Translationsebenen mit mindestens 17- dimensionaler Kollineationsgruppe

Abstract

Diese Arbeit bildet den Abschluß eines Klassifikationsprogramms mit dem Ziel der expliziten Bestimmung aller achtdimensionalen lokalkompakten Translationsebenen, deren Kollineationsgruppe mindestens 17-dimensional ist. Diese Klassifikation ist über den Rahmen der Theorie der topologischen Translationsebenen hinaus von Belang. Nach neuesten Ergebnissen von Salzmann (bisher unveröffentlicht) ist jede achtdimensionale, (lokal)kompakte topologische projektive Ebene, deren Kollineationsgruppe mindestens 17-dimensional ist, entweder isomorph zu einer der quaternalen Hughes-Ebenen ([23, Satz 2, 3.6ff]), oder aber eine Translationsebene bzw. dual zu einer solchen. Die Klassifikation, die hier zum Abschluß gebracht wird, liefert also die Ebenen mit größtmöglicher Beweglichkeit unter den achtdimensionalen kompakten projektiven Ebenen schlechthin.