Mathematical modeling of coupled free flow and porous medium systems

Abstract

Different classes of physical systems with common interfaces arise in a variety of environmental and industrial problems. Striking examples originate from terrestrial-atmospheric contact zones, surface water-groundwater interaction, filters and fuel cells, where a free fluid system is in contact with a porous medium. Flow and transport processes in these systems evolve on multiple length and time scales, contributing to the complexity of these systems both from the modeling and the numerical side. An additional contributing factor to this complexity is the existence of multiple classes of entities, which include phases, interfaces between phases, and common curves that form at the boundary between three phases. Classical coupling approaches and traditional porous medium model formulations lead to reliable results in limited cases, however, applications require more realistic settings. The focus of the thesis is on derivation of mathematical models for multiphase multi-component porous medium systems that take into account lower dimensional entities, formulation of coupling conditions at the sharp interface and the transition region between porous medium and free flow systems, computation of effective parameters for the macroscale models, development and analysis of efficient numerical algorithms for coupled problems, and numerical simulation of applications.

Bei vielen Problemen der Natur- und Ingenieurwissenschaften trifft man auf Übergänge zwischen verschiedenen physikalischen Systemen. Beispiele umfassen terrestrisch-atmosphärische Kontaktzonen, Wechselwirkungen zwischen Oberflächenwasser und Grundwasser, Filter und Brennstoffzellen, wobei ein freies Fluidsystem mit einem porösen Medium in Kontakt steht. Physikalische Prozesse in diesen beiden Strömungssystemen laufen auf verschiedenen Längen- und Zeitskalen ab, was das Zusammenspiel beider Systeme, sowohl unter Modellierungs- als auch unter numerischen Gesichtspunkten, sehr komplex macht. Ein zusätzlicher Faktor, der die Komplexität erhöht, ist die Existenz mehrerer Phasen und damit von Phasengrenzflächen und Kontaktlinien, also Kurven, die die Grenze zwischen drei Phasen beschreiben. Klassische Kopplungskonzepte und traditionelle Modelle von porösen Medien führen zwar in eingeschränkten Fällen zu verlässlichen Ergebnissen, jedoch erfordern Anwendungen realistischere Herangehensweisen. Der Fokus der vorliegenden Arbeit liegt auf der Entwicklung von mathematischen Modellen für Mehrphasen-Mehrkomponenten-Systeme poröser Medien unter Berücksichtigung von Komponenten niedrigerer Dimension, der Formulierung von Kopplungsbedingungen am Übergang zwischen porösem Medium und freier Strömung, der Entwicklung von effizienten numerischen Algorithmen für gekoppelte Probleme und deren Analysis, der numerischen Simulation von Anwendungen und der Berechnung von effektiven Parametern für die Makroskalenmodelle.