Implementation of a parallel multigrid solver for the solution of higher-dimensional PDEs on anisotropic grids in DUNE

Abstract

In this bachelor thesis a parallel geometric multigrid solver is extended to be used with the sparse grid combination technique. To test this method the stationary advection-diffusion equation is used, which is discretized by the finite volume element method. Suitable multigrid components are chosen and their convergence and parallel efficiency is tested in numerical experiments. The implementation uses the Distributed and Unified Numerics Environment (DUNE) for the solver and discretization. The SG++ Distributed Combigrid module is employed for the combination technique. A small weak scaling study is conducted to measure the influence of the aspect ratio of the grids.

In dieser Bachelorarbeit wird ein paralleler geometrischer Mehrgitterlöser erweitert um mit der der Dünngitter-Kombinationstechnik genutzt werden zu können. Zum Testen dieser Methode wird die stationäre Advektions-Diffusions Gleichung verwendet, welche mit der Finite-Volumen-Elemente Methode diskretisiert wird. Es werden geeignete Komponenten für den Mehrgitterlöser gewählt und ihre Konvergenz und parallele Effizienz wird in numerischen Experimenten getestet. Die Implementierung nutzt die Distributed and Unified Numerics Environment (DUNE) für den Löser und die Diskretisierung. Das SG++ Distributed Combigrid Modul wird für die Kombinationstechnik eingesetzt. Eine kleine Studie zur schwachen Skalierbarkeit wird durchgeführt um den Einfluss der Streckung der Gitter zu messen.