Sylow numbers in character tables and integral group rings

Abstract

Wir untersuchen die Frage, ob die Sylowzahlen durch Charaktertafeln, ganzzahlige Gruppenringe oder Klassenstrukturen vom Typ JHS bestimmt sind. Zunächst geben wir eine Formel für Sylowzahlen von Gruppen mit zwei verschiedenen minimalen Normalteilern an, die sich aus den Sylowzahlen von Quotientengruppen zusammensetzt. Bei Klassenstrukturen vom Typ JHS ist die p-Sylowzahl bestimmt, falls G zyklische p-Sylowgruppen hat, metanilpotent überauflösbar ist. Zusätzlich bestimmen Charaktertafeln die Sylowzahlen, falls G höchstens eine nichtzyklische p-Sylowgruppe hat oder G eine (2-)Frobenius-Gruppe ist. Für ganzzahlige Gruppenringe gilt außerdem, dass q-beschränkte Gruppen die q-Sylowzahl bestimmen. Desweiteren bestimmt ZG die p-Sylowzahl, falls G abelsche p-Sylowgruppen und auflösbaren p'-Kern besitzt. Falls G eine Diedergruppe als 2-Sylowgruppe hat, bestimmt ZG alle Sylowzahlen.