Mechanische Grundlagen und Numerik dreidimensionaler Schalenelemente

Abstract

In der vorliegenden Arbeit werden einige für die Simulation von Schalenstrukturen wesentliche Aspekte behandelt. Zunächst erfolgt eine Diskussion der mechanischen Grundlagen von Schalentheorien mit der primären Zielsetzung, eine Verbindung zwischen den Annahmen bei der Formulierung dreidimensionaler finiter Schalenelemente und den ihnen zugrundeliegenden Schalentheorien herzustellen. Darauf aufbauend wird die Formulierung eines robusten, dreidimensionalen Volumen-Schalenelements vorgestellt und untersucht, inwieweit verschiedene, auf Ersatzproblemen basierende Ansätze zum Aufstellen von Vorkonditionierern geeignet sind, um die Lösung der schlecht konditionierten Gleichungssysteme von Schalensimulationen mit iterativen Verfahren effizient zu gestalten. The present thesis covers several significant aspects of the simulation of shell structures. First, the mechanical fundamentals of shell theories are discussed with the primary objective to establish a link between the assumptions of three-dimensional finite shell element formulations and the shell theories they are based on. Subsequently, the formulation of a robust three-dimensional solid-like shell element is presented. Finally, it is analysed, to which extent several approaches for the setup of preconditioners based on substitute problems are suitable for an efficient iterative solution of ill-conditioned equation systems arising from shell simulations.