Hierarchische Schalenformulierungen für nichtlineare statische und dynamische Analysen

Abstract

Diese Arbeit beschäftigt sich mit hierarchischen Schalenformulierungen für geometrisch nichtlineare Analysen in der Statik und Dynamik. Aufgrund ihrer hierarchischen Parametrisierung besitzen sie im Vergleich zu den als standardparametrisiert bezeichneten Formulierungen vorteilhafte Eigenschaften. Ihre hierarchischen Primärvariablen führen zu einer intrinsischen Vermeidung von Lockingeffekten. Außerdem liefern sie die Möglichkeit zu intrinsisch selektiver Massenskalierung. Dabei können entsprechende Eigenfrequenzen, die die kritische Zeitschrittweite in der expliziten Dynamik beschränken, verringert werden und somit die Effizienz dieser Analysen gesteigert werden. Gleichzeitig bleiben strukturrelevante, niedrigere Eigenfrequenzen nahezu unverändert, wodurch Lösungen ihre Genauigkeit beibehalten. In der Arbeit wird zusätzlich zu einer aus der Literatur bekannten Reissner-Mindlin-Formulierung, die Querschub nur linearisiert berücksichtigt, eine weitere entwickelt, die nichtlinearen Querschub berücksichtigt. Mithilfe numerischer Studien kann die Zulässigkeit der linearisierten Berücksichtigung bewiesen werden. Beide Formulierungen werden weiterhin als Grundlage zur Entwicklung dreidimensionaler Schalenformulierungen herangezogen, die mit einer weiteren, neu entwickelten verglichen werden. Sowohl Details der Formulierungen als auch Ergebnisse numerischer Studien führen zur Erkenntnis, dass die linearisierte Berücksichtigung von Querschubrotationen für die Direktorkonstruktion sowohl von Reissner-Mindlin- als auch von dreidimensionalen Schalenformulierungen Vorteile bringt. Eine neu entwickelte Variante hierarchischer Schubvariable verbessert zudem die Konditionierung entsprechender finiter Elemente und trägt so ebenfalls zu einer Effizienzsteigerung bei.