On the elementary theory of Heller triangulated categories

Abstract

Verdier's formalism of triangulated categories works with triangles, which fit into octahedra. These triangles enjoy a morphism prolongation property, but those octahedra do not. We establish a formalism of n-triangles such that the 2-triangles coincide with Verdier's triangles, such that the 3-triangles are particular Verdier octahedra, and such that n-triangles appear for all n. Now morphism prolongation holds for all n. Following Heller, we let the n-triangles be governed by an isotransformation between two shift functors on the stable category of n-pretriangles. Verdiers Formalismus triangulierter Kategorien arbeitet mit Triangeln, welche sich zu Oktaedern zusammensetzen lassen. Diese Triangeln haben eine Morphismenfortsetzungseigenschaft, jene Oktaeder hingegen nicht. Wir erstellen einen Formalismus von n-Triangeln, in welchem die 2-Triangeln mit Verdiers Triangeln übereinstimmen, in welchem die 3-Triangeln spezielle Verdier-Oktaeder sind, und in welchem n-Triangeln für alle n auftreten. Morphismenfortsetzung gilt nun für alle n. Heller folgend lassen wir die n-Triangeln von einer Isotransformation zwischen zwei Shiftfunktoren auf der stabilen Kategorie der n-Prätriangel verwalten.