Hidden Markov-Modelle für Einzelmoleküldaten

Abstract

Ein wesentlicher Teil für das Verständnis zellulärer Prozesse bildet die Aufklärung der Reaktionszyklen der beteiligten Proteine. Ein Reaktionsschema eines Proteins zeichnet sich durch diskrete Proteinkonformationen mit charakteristischen Übergangsraten aus. Ziel der Einzelmolekülspektroskopie ist es, diese Reaktionsdynamiken zu entschlüsseln.

Fasst man einen solchen Reaktionszyklus als Markov Prozess auf, entspricht jeder Konformation einem Markov-Zustand. Diese Zustände selbst sind nicht direkt messbar, sondern zeichnen sich durch eine bestimmte, für den Zustand typische Verteilung der zugehörigen Datenpunkte aus. Die Stärke der Hidden Markov Modelle (HMM) liegt in der Möglichkeit, alleine aus den Messdaten den jeweils zugehörigen Markov Zustand mit allen zugehörigen Parametern zu ermitteln. Einzelmolekül-FRET (Förster Resonanz Energie Transfer) Experimente wurden durchgeführt, um Daten mit solchen Konformationsänderungen zu erhalten.

Um diese leistungsstarke Analyse mit HMMs auf Messdaten aus FRET-Experimenten anwenden zu können, muss die Konformationsdynamik der Proteine von ihrer Diffusionsbewegung getrennt werden. Daher mussten neue Schätzfunktionen für die Parameterbestimmung des HMMs entwickelt werden. Diese mathematische Herleitung sowie umfangreiche Tests mit Daten aus Monte-Carlo-Simulationen finden sich im ersten, theoretischen Teil dieser Arbeit.

Auf Grundlage dieser Ergebnisse wurde die erweiterte Hidden Markov Analyse auf vier unterschiedliche Systeme angewendet: das Tatabox-Binde-Protein TBP, der Kaliumtransporter KdpFABC, die FoF1-ATP-Synthase sowie die F1-ATPase. Die Analyse mit Hidden Markov Modellen erlaubte erstmals detaillierte Einblicke in die Funktionsweise dieser Proteine und bildet den zweiten Teil der Arbeit.

An essential part for understanding cellular processes is the elucidation of the reaction cycles of the involved proteins. A reaction scheme of a protein is characterized by discrete protein conformations with specific transition rates. The aim of single-molecule spectroscopy is to decipher these reaction dynamics.

The reaction cycle can be considered as a Markov process, where each conformational state corresponds to a Markov state. These states are not directly observable, but are rather characterized by a certain distribution of the associated data points. The strength of a hidden Markov model (HMM) approach is the ability to determine the underlying Markov state with all related parameters from the data only. Single-molecule FRET (Förster resonance energy transfer) experiments are performed to obtain these data about conformational changes.

In order to apply this powerful analysis with HMMs on data from FRET experiments, conformational protein dynamics have to be separated from their diffusive motion in solution. Therefore new estimator functions for the HMM parameters had to be developed. This mathematical derivation as well as extensive tests with data from Monte-Carlo simulations can be found in the first, theoretical part of this work.

Based on these results, the extended hidden Markov analysis was applied to four different systems: the Tatabox-binding protein TBP, the potassium transporter KdpFABC, the FoF1-ATP synthase and the F1-ATPase. The analysis with hidden Markov models provided the first detailed insights into the functioning of these proteins and builds the second part of the work.