B-Spline-Approximation mit automatischem Differenzieren

Abstract

B-Splines spielen eine wichtige Rolle bei der Approximation von Funktionen. Die Wahl der Knoten beeinflusst die Form der Splines und damit die Qualität der Approximation. Die Knoten zu optimieren ist allerdings aufwändig. Bibliotheken wie JAX und PyTorch enthalten leistungsfähige Werkzeuge zum automatischen Differenzieren. Insbesondere für die Optimierung von Parametern eröffnet dies Möglichkeiten, die über klassische Techniken zur Parametrisierung weit hinausgehen. Diese Bachelorarbeit untersucht die Umsetzung von Splineapproximationen in PyTorch und JAX. Die hier vorgestellte Implementierung ermöglicht die Ableitung des Approximationsfehlers nach den Knotenpositionen mittels automatischem Differenzieren. Um den Approximationsfehler zu minimieren, vergleichen wir bekannte Optimierungsalgorithmen, welche die Ableitung verwenden. Neben den Knoten ist der Polynomgrad ein zentraler Parameter für Splines. Diese Arbeit betrachtet Funktionsapproximationen mit Fractional Splines, welche die Ableitung nach dem Splinegrad ermöglichen.