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Institute: search.filters.UBSInstitut.IZUS HLRS-Höchstleistungsrechenzentrum Stuttgart (HLRS)Subject: search.filters.subject.510

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    Numerische Methoden mittels eigentlicher Bewegung in der Geometrischen Algebra
    (2015) Seybold, Florian; Resch, Michael (Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c. Dr. h.c.)
    In der Modellierung und Simulation von Maschinen, zum Beispiel für eine numerische Steuerung von Industrierobotern, ist ein wichtiger Aspekt die Parametrisierung von eigentlicher Bewegung, sowie deren effiziente Verknüpfung auf heutigen Prozessorarchitekturen. Ein vielversprechendes Werkzeug zur Parametrisierung von Bewegung scheint die Geometrische Algebra zu sein. Übliche Definitionen der Geometrischen Algebra basieren auf einem Axiomensystem für das Geometrische Produkt. Ohne Weiteres ist eine Herleitung von diesem Axiomensystem zu einer expliziten Definition des Produktes als Summe von Koordinatenmultiplikationen nur teilweise möglich. Übliche Implementierungen des Geometrischen Produktes basieren auf solchen teilweise expliziten Definitionen; sie beachten die Struktur des Geometrischen Produktes nicht vollständig. Im ersten Teil dieser Arbeit wird die Geometrische Algebra anhand einer neuartigen Konstruktion eingeführt, die das Geometrische Produkt vollständig explizit definiert. Es werden die Eigenschaften der Geometrischen Algebra diskutiert, mit dem Ziel, Bewegung in der Geometrischen Algebra parametrisieren und verknüpfen zu können. Im zweiten Teil wird aus der neuartigen Konstruktion der Geometrischen Algebra eine Vektorisierungsstragie entwickelt, die bei Verwendung bestimmter Koordinatenpermutationen auf heutigen SIMD-Prozessorarchitekturen implementiert werden kann. Ferner wird eine effiziente Möglichkeit der Vorzeichenauswertung von Basisvektorprodukten beschrieben. Der dritte Teil behandelt als Anwendungsbeispiel das Lösen der inversen Kinematik bei Industrierobotern. Es werden Vorteile bezüglich des Laufzeitverhaltens auf modernen SIMD-Prozessorarchitekturen bei der Verwendung der hier beschriebenen Vektorisierungsstrategie des Geometrischen Produktes gegenüber der Matrizenalgebra gezeigt.