13 Zentrale Universitätseinrichtungen
Permanent URI for this collectionhttps://elib.uni-stuttgart.de/handle/11682/14
Browse
3 results
Search Results
Item Open Access Über eine Klasse geschlossener Flächen(1969) Aleksandrov, A. D.; Wagenknecht, Monika (Übersetzerin)Wir betrachten die geschlossenen zweimal stetig differenzierbaren Flächen, die wir T-Flächen nennen, und die folgende Eigenschaften besitzen: 1) Eine T-Fläche besitzt Gebiete positiver und negativer Gaußscher Krümmung, die voneinander durch stückweise glatte Kurven getrennt sind; 2) die Gaußsche Krümmung verschwindet nur auf diesen Kurven (wir können annehmen, daß die Gaußsche Krümmung auf einer Menge von inneren Punkten der Gebiete, in denen sie das Zeichen nicht wechselt, verschwindet, deren Häufungspunkte eine nirgends-dichte Menge auf den Grenzkurven bilden); 3) die Totalkrümmung der Gebiete positiver Krümmung beträgt 4pi. Die Torusfläche stellt das einfachste Beispiel einer T-Fläche dar. Es existieren T-Flächen von beliebigem Geschlecht p größer gleich 1. Satz I. Auf jeder T-Fläche bilden die Gebiete positiver Krümmung ein zusammenhängendes Stück einer geschlossenen konvexen Fläche. Die Grenzkurven (die dieses einzige Gebiet mit positiver Krümmung von den Gebieten mit negativer Krümmung trennen) sind geschlossene konvexe Kurven, deren jede in einer Tangentialebene an die Fläche liegt. Satz II. Sind zwei analytische T-Flächen isometrisch, so sind sie entweder kongruent oder symmetrisch. Z.B. erlaubt die Torusfläche keine nichttrivialen isometrischen Abbildungen. Satz III. Jede analytische T-Fläche ist starr.Item Open Access Über die Flächenkrümmung(1970) Aleksandrov, A. D.; Wagenknecht, Monika (Übersetzerin)S sei eine analytische Fläche vom Typ einer Sphäre und S Null sei eine gleiche Fläche mit einer überall positiven Krümmung. Es wird behauptet, daß S entweder gleich und parallel zu S Null sei oder solche Punkte x ist Element von S, x Null ist Element von S Null mit parallelen Normalen existieren, daß die Krümmung eines beliebigen Normalschnitts in x sich von der Krümmung des parallelen Normalschnitts in x Null unterscheidet.Item Open Access Eindeutigkeitssätze für Flächen im Großen. VII(1970) Aleksandrov, A. D.; Wagenknecht, Monika (Übersetzerin)H (x, y, z) sei überall eine Funktion, die im gesamten Raum - mit Ausnahme des Ursprungs - definiert ist und der ersten Potenz positiv homogen. Infolge der Homogenität ist einer der Eigenwerte ihres zweiten Differentials immer gleich null.