07 Fakultät Konstruktions-, Produktions- und Fahrzeugtechnik

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    General mathematical model for the period chirp in interference lithography
    (2023) Bienert, Florian; Graf, Thomas; Abdou Ahmed, Marwan
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    SiCaSMA : an alternative stochastic description via concatenation of Markov processes for a class of catalytic systems
    (2021) Wagner, Vincent; Radde, Nicole Erika
    The Chemical Master Equation is a standard approach to model biochemical reaction networks. It consists of a system of linear differential equations, in which each state corresponds to a possible configuration of the reaction system, and the solution describes a time-dependent probability distribution over all configurations. The Stochastic Simulation Algorithm (SSA) is a method to simulate sample paths from this stochastic process. Both approaches are only applicable for small systems, characterized by few reactions and small numbers of molecules. For larger systems, the CME is computationally intractable due to a large number of possible configurations, and the SSA suffers from large reaction propensities. In our study, we focus on catalytic reaction systems, in which substrates are converted by catalytic molecules. We present an alternative description of these systems, called SiCaSMA, in which the full system is subdivided into smaller subsystems with one catalyst molecule each. These single catalyst subsystems can be analyzed individually, and their solutions are concatenated to give the solution of the full system. We show the validity of our approach by applying it to two test-bed reaction systems, a reversible switch of a molecule and methyltransferase-mediated DNA methylation.
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    Stability and finite element analysis of fractionally damped mechanical systems
    (2021) Hinze, Matthias; Leine, Remco I. (Prof. Dr. ir. habil.)
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    Possibilistic calculus as a conservative counterpart to probabilistic calculus
    (2019) Hose, Dominik; Hanss, Michael
    In this contribution, we revisit Zadeh's Extension Principle in the context of imprecise probabilities and present two simple modifications to obtain meaningful results when using possibilistic calculus to propagate credal sets of probability distributions through models. It is demonstrated how these results facilitate the possibilistic solution of two benchmark problems in uncertainty quantification.
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    On data-based estimation of possibility distributions
    (2019) Hose, Dominik; Hanss, Michael
    In this paper, we show how a possibilistic description of uncertainty arises very naturally in statistical data analysis. In combination with recent results in inverse uncertainty propagation and the consistent aggregation of marginal possibility distributions, this estimation procedure enables a very general approach to possibilistic identification problems in the framework of imprecise probabilities, i.e. the non-parametric estimation of possibility distributions of uncertain variables from data with a clear interpretation.
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    Well-scaled, a-posteriori error estimation for model order reduction of large second-order mechanical systems
    (2019) Grunert, Dennis; Fehr, Jörg; Haasdonk, Bernard
    Model Order Reduction is used to vastly speed up simulations but it also introduces an error to the simulation results, which needs to be controlled. The performance of the general to use, a-posteriori error estimator of Ruiner et al. for second-order systems is analyzed and a bottleneck is found in the offline stage making it unusable for larger models. We use the spectral theorem, power series expansions, monotonicity properties, and self-tailored algorithms to speed up the offline stage largely by one polynomial order both in terms of computation time as well as storage complexity. All properties are proven rigorously. This eliminates the aforementioned bottleneck. Hence, the error estimator of Ruiner et al. can finally be used for large, linear, second-order mechanical systems reduced by any model reduction method based on Petrov-Galerkin reduction. The examples show speedups of up to 28.000 and the ability to compute much larger systems with a fixed amount of memory.
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    Port-Hamiltonian fluid-structure interaction modelling and structure-preserving model order reduction of a classical guitar
    (2023) Rettberg, Johannes; Wittwar, Dominik; Buchfink, Patrick; Brauchler, Alexander; Ziegler, Pascal; Fehr, Jörg; Haasdonk, Bernard
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    The direct method of Lyapunov for nonlinear dynamical systems with fractional damping
    (2020) Hinze, Matthias; Schmidt, André; Leine, Remco I.
    In this paper, we introduce a generalization of Lyapunov’s direct method for dynamical systems with fractional damping. Hereto, we embed such systems within the fundamental theory of functional differential equations with infinite delay and use the associated stability concept and known theorems regarding Lyapunov functionals including a generalized invariance principle. The formulation of Lyapunov functionals in the case of fractional damping is derived from a mechanical interpretation of the fractional derivative in infinite state representation. The method is applied on a single degree-of-freedom oscillator first, and the developed Lyapunov functionals are subsequently generalized for the finite-dimensional case. This opens the way to a stability analysis of nonlinear (controlled) systems with fractional damping. An important result of the paper is the solution of a tracking control problem with fractional and nonlinear damping. For this problem, the classical concepts of convergence and incremental stability are generalized to systems with fractional-order derivatives of state variables. The application of the related method is illustrated on a fractionally damped two degree-of-freedom oscillator with regularized Coulomb friction and non-collocated control.
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    Statistische Versuchsplanung in der Lebensdauererprobung mit Vertrauensintervallen
    (Stuttgart : Institut für Maschinenelemente, 2021) Kremer, Alexander; Bertsche, Bernd (Prof. Dr.-Ing.)
    Die Erfahrung zeigt, dass sich sowohl die meisten historischen Unfälle und oft damit verbundenen Rückrufaktionen auf einen suboptimalen Zuverlässigkeits- und Erprobungsprozess zurückführen lassen. Und auch wenn durch den zunehmenden Wettbewerbsdruck die Unternehmen gezwungen sind schonend mit den Ressourcen umzugehen, kann keine Berechnung oder gar Simulation die Erprobung komplett ersetzen. Die Zuverlässigkeit zählt mittlerweile zu einem wichtigen Schlüsselfaktor in einem Qualitätsprozess und erfreut sich zudem einer stetig wachsenden Beliebtheit. Immer mehr Käufer von Neu- und Gebrauchtwagen sehen die Zuverlässigkeit als das wichtigste Kaufkriterium an. Auf der anderen Seite wird vermehrt der Nachweis der Systemzuverlässigkeit von Anlagen und Anlagenkomponenten verlangt. In der Regel beruht jeder Zuverlässigkeitsnachweis auf einem geeigneten Lebensdauermodell, das den Zusammenhang zwischen der Lebensdauer und der Belastung charakterisiert. Die existierenden Lebensdauermodelle sind jedoch oft auf bestimmte Anwendungen limitiert und daher auch nicht allgemeingültig. Viele von diesen Ansätzen können oft mechanische und thermische Belastungen abbilden. Allerdings besteht oft keine Möglichkeit geometrische Designparameter oder Fertigungsparameter zu berücksichtigen. Was jedoch viel wichtiger ist: Gängige Modellierungsansätze bilden keine Wechselwirkungen zwischen den einzelnen Belastungsfaktoren ab. Die einzige Möglichkeit dieses Problem zu lösen ist der Weg über Experimente. Die statistische Versuchsplanung (DoE) stellt ein geeignetes Rahmenwerk an statistischen Werkzeugen zur Verfügung, um auf Grundlage effizienten Experimenten ein empirisches Modell zu entwickeln. Das Problem besteht allerdings darin, dass DoE normalverteilte Residuen voraussetzt. Im Falle von Lebensdauertests ist die Zielgröße in der Regel weibullverteilt und folgt keiner Normalverteilung mehr. In diesem Ursprünglichen Zustand ist keine sinnvolle Lebensdauermodellierung möglich. Die fehlende Kenntnis eines Lebensdauermodells erschwert aber sämtliche Aussagen bezüglich der Lebensdauer von technischen Systemen. Das wiederum führt dazu, dass keine vernünftige Zuverlässigkeitsanforderungen definiert werden kann. Folglich bleibt ein Zuverlässigkeitsnachweis aus. Um diesen Ansprüchen gerecht zu werden, wird im Rahmen dieser Arbeit eine Möglichkeit vorgestellt anwendungsspezifische Lebensdauermodelle zu entwickeln. Dieser Ansatz greift den klassischen DoE-Gedanken auf und entwickelt diesen zu Lebensdauer-DoE (L-DoE) weiter. Nach der kritischen Auseinandersetzung mit den Ansätzen zur Entwicklung von Lebensdauermodellen nach dem Stand der Technik werden Schwachstellen aufgedeckt und Optimierungspotenziale aufgezeigt. Um anwendungspezifische Ausfallprognosen unter realen Feldbedinungen zu ermöglichen, wird eine Methodik entwickelt, die den neuen L-DoE-Ansatz als wichtiges Kernelement beinhaltet. Neben der Systemanalyse und der Vorselektion relevanter Belastungsfaktoren, hat die neue Methodik die Entwicklung eines L-DoE-Modells im Versuch und die Integration von Felddaten zum Inhalt. Zur Entwicklung eines L-DoE-Modells stehen dabei vier unterschiedliche Ansätze zur Verfügung: der Box-Cox-Ansatz, Generalized-Logarithmic-Linear-Ansatz, Proportional-Hazard-Ansatz nund der Lifetime-Regression-Ansatz zur Verfügung. Eine Analyse dieser Ansätze zeigt, dass der Box-Cox-Ansatz sehr ungenaue Ausfallprognosen liefern kann. Dies lässt sich auf die Verwischung der Effekt infolge der Transformation der Daten zurückführen. Da Lebensdauerprognosen stark von den geschätzten Modellparametern abhängt, ist das Verfahren zur Parameterschätzung sehr entscheidend. In der Zuverlässigkeitstechnik hat sich dabei der Maximum-Likelihood-Estimation-Ansatz durchgesetzt, bei dem die unbekannten Modellparameter durch die Maximierung der Likelihoodfunktion bestimmt werden. Gängige MLE-Verfahren, wie beispielsweise Newton-Raphson, sind auf die Kenntnis von Startwerten angewiesen. Das erweist sich in der Praxis vor allem bei multidimensionalen Modellen als sehr schwierig. Zur Lösung dieses Problems werden vier Ansätze entwickelt und am Beispiel von zwei unterschiedlich komplexen Lebensdauermodellen untersucht. Die Pattern-Search-Ansatz, Latin-Hypercube-Steepest-Ascent-Ansatz und Latin-Hypercube-Pattern-Search-Ansatz zeigen dabei die besten Ergebnisse. Allgemein lässt sich aber sagen, dass es stark vom Lebensdauermodell abhängt welches Verfahren zur Parameterschätzung eingesetzt werden soll. Damit bereits vor der eigentlichen Versuchsplanung der Versuchsaufwand abgeschätzt werden kann, wird eine auf der Monte-Carlo-Simulation basierende Methodik zur Trennschärfeanalyse entwickelt und anhand einer Simulationsstudie demonstriert. Erste Ergebnisse zeigen, dass die Trennschärfe erwartungsgemäß mit zunehmendem Stichprobenumfang zunimmt. Außerdem ist bei dem in der Praxis am häufigsten auftretende Fall, dass die Stichprobengröße aus drei Prüflingen besteht hohe Aufmerksamkeit geboten. Dies kann unter Umständen dazu führen, dass wahre Effekte erkannt werden obwohl in Wirklichkeit die Ergebnisse auf den Zufall zurückzuführen sind. Gerade bei stark überdimensionierten Produkten muss mit langen Laufzeiten gerechnet werden, um erste Ausfälle im Feld zu erhalten. Aus diesem Grund liegen oft keinerlei Felddaten vor, mit denen ein Lebensdauermodell unter Feldbedingungen mit der L-DoE-Methodik entwickelt werden kann. Die einzige Möglichkeit sind ineffiziente Lebensdauertests unter realen Feldbedingungen. Alternative Möglichkeiten Vorwissen bei der Modellierung zu berücksichtigen sind derzeit nicht zuverlässig genug. Darüber hinaus steht gerade bei Neuentwicklungen oft kein Vorwissen zur Verfügung. Gelöst wird das Problem dadurch, dass ein neuer Ansatz zur Extrapolation auf das Feldniveau entwickelt wird. Der Kerngedanke beruht darin die mit L-DoE entwickelten Lebensdauermodelle mit den physikalisch basierten Modellen, wie beispielsweise dem Arrhenius-Modell zu verknüpfen. Dadurch werden allgemeingültige Zusammenhänge zwischen der Lebensdauer und Belastung angenommen, die Extrapolationen zulassen. Um die Anwendbarkeit zu erleichtern, wird die L-DoE-Methodik softwaretechnisch in MATLAB umgesetzt. Die Übertragung der Stichprobenergebnisse auf die Grundgesamtheit erfolgt mit Hilfe von Vertrauensintervallen. Dazu wird im Rahmen der Arbeit eine Methodik vorgestellt, um die entwickelten L-DoE-Modelle in die Berechnung und Simulation von Vertrauensintervallen zu integrieren. Dazu werden die Fisher-Vertrauensintervall, Pseudo-Vertrauensintervall, Nicht-Parametrische-Booststrap-Perzentil-Vertrauensintervall und Monte-Carlo-Vertrauensintervall entwickelt. Im Anschluss werden die entwickelten Ansätze einer Simulationsstudie unterzogen. Hierbei zeigen alle Ansätze unterschiedlich große Vertrauensintervalle. Im letzten Teil dieser Arbeit wird die neue Methodik um den L-DoE-Ansatz auf ein exemplarisches Zahnriemengetriebe angewandt und ein Lebensdauermodell entwickelt.
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