08 Fakultät Mathematik und Physik

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    The character table of the finite Chevalley group F4(q) for q a power of 2
    (2023) Geck, Meinolf
    Let q be a prime power and F4(q)be the Chevalley group of type F4over a finite field with q elements. Marcelo and Shinoda (Tokyo J Math 18:303-340, 1995) determined the values of the unipotent characters of F4(q)on all unipotent elements, extending earlier work by Kawanaka and Lusztig to small characteristics. Assuming that q is a power of 2, we explain how to construct the complete character table of  F4(q).
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    Characters and character sheaves of finite groups of Lie type
    (2023) Hetz, Jonas; Geck, Meinolf (Prof. Dr.)
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    On extra-special Enriques surfaces
    (2022) Martin, Gebhard; Mezzedimi, Giacomo; Veniani, Davide Cesare
    We refine Cossec and Dolgachev’s classification of extra-special Enriques surfaces, providing a complete and concise proof.
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    Toric Cohiggs bundles
    (2024) Gama, Anderson Luis; Witt, Frederik (Prof. Dr.)
    In der vorliegenden Arbeit studieren wir den Modulraum von torischen pre-Cohiggs-Bündeln. Dieser ist der Raum von Paaren (E, Φ), wobei E ein torisches Bündel über einer torischen Varietät 𝑋 und Φ ein Morphismus Φ ∶ E → E ⊗ 𝑇 𝑋 ist. Um die Existenz des Modulraums zu beweisen, müssen wir einen Rahmen dazu stellen, das ist ein Isomorphismus zwischen C 𝑟 und der generischen Faser. Ähnlich zu Paynes Ergebnissen für torische Bünde finden wir einen feinen Modulraum von eingerahmten pre-Cohiggs Bünde. Außerdem, falls es einen Quotienten dieses Raumes durch den Rahmenwechsel gibt, dann ist er ein grober Modulraum von pre-Cohiggs-Bündeln. Dazu können wir auch die Integrabilitätsbedingung Φ∧Φ = 0 stellen und bekommen einen Modulraum von Cohiggs-Bündeln. Diese Räume sind jedoch nicht separiert. In manchen Fällen liefert sogar die Einschränkung auf stabile torische Bündeln keinen separierten Raum. Dies können wir in Beispielen zeigen, wo der Modulraum sich als Raum projektiver Konfigurationen darstellen lässt. Für diese ist der Chow Quotient bekannt und daher auch eine Stabilitätsbedingung vorhanden. Wir können auch zeigen, dass der von Altmann und Witt definierte Higgsbereich auch über stabilen Bündeln nicht konstant ist. Insgesamt können wir schließen,dass torische pre-Cohggs-Bündeln viel komplexer sind als zunächst angenommen. Die Theorie ist von nicht-linearem Charakter, und eine einfache kombinatorische Beschreibung scheint unwahrscheinlich.