08 Fakultät Mathematik und Physik
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Item Open Access Anorganisch/organische Halbleiter-Schichtsysteme : Elektronische Eigenschaften und magnetische Resonanz(1998) Schulte, MarkusPerylen-tetra-carbonsäure-dianhydrid (PTCDA) Schichten wurden durch Molekularstrahldeposition (MBD) im Hochvakuum auf ein Galliumarsenid (GaAs) Substrat aufgebracht und mit Goldelektroden kontaktiert. Das Schichtsystem wurde mit elektrischen Methoden (Strom-Spannungs-Kennlinien, Kapazitäts-Spannungs-Kennlinien, Impedanz-Frequenz-Spektren und Photospannungsspektren), sowie mit elektrisch detektierter Elektronenspin-Resonanz (EDESR) untersucht. Aus den Messungen ergibt sich ein Modell für die relative Lage der Energieniveaus. Die Proben zeigten nichtlineare Strom-Spannungs-Verläufe. Aus Modellen für verschiedene Bereiche der U-I-Kennlinie wurden Leitfähigkeiten, Ladungsträgerbeweglichkeiten und Werte der Ladungsträgerbarrieren an den Grenzflächen ermittelt. Aus Kapazitätsspektren wurden Ladungsträgerdichten und Bandverbiegungen an den Grenzflächen ermittelt. Ein Ersatzschaltbild der Proben wurde an frequenzabhängige Impedanzspektren modelliert. Widerstände und Kapazitäten der einzelnen Grenzschichten konnten ermittelt werden. Die Photospannung wurde in Abhängigkeit von der Wellenlänge des Anregungslichtes aufgenommen. Aus Spektren mit konstanter Intensität der Beleuchtung konnten Exzitonendiffusionslängen bestimmt werden. EDESR-Spektren der Proben wurden bei konstantem Strom durch die Systeme aufgenommen. Es wurden 2 Linien bei einem g-Faktor nahe 2 gefunden. Die Abhängigkeit der Signale von Mikrowellenleistung, Strom, Temperatur und Detektionsphase wurden untersucht. EDESR-Spektren bei Beleuchtung der Probe wurden aufgenommen und ausgewertet.Item Open Access Die atomare Dynamik dekagonaler Quasikristalle(1999) Bunz, DietmarDie Struktur von Quasikristallen erlaubt phasonische Flips, das heißt Atome können auf alternative Positionen springen, ohne daß die Gesamtstruktur verändert wird. Schwerpunkt der Arbeit ist das Auffinden dieser phasonischen Flips in AlCuCo mit Hilfe molekulardynamischer Simulationen. Zum Aufspüren dieser Flips wurde in ein vorhandenes Molekulardynamikprogramm ein Flip-Detektor implementiert. Zur genaueren Untersuchung der gesamten Atombewegungen wurde eine Methode zur interaktiven Darstellung des gesamten zeitlichen Verlaufs einer Simulation entwickelt. Neben den erwarteten korrelierten Sprüngen in den dekagonalen Schichten sind weitere korrelierte Bewegungen im Quasikristall sichtbar.Item Open Access Diffuse Röntgenstreuung an Ni-Pd-Legierungen(2004) Mezger, MarkusInhalt: 1. Einleitung 2. Theoretische Grundlagen 2.1 Die Hamiltonfunktion binärer Legierungen 2.2 Statistische Mechanik binärer Legierungen 2.3 Röntgenstreuung 3. Experiment 3.1 Das System Ni-Pd 3.2 Ordnung in Ni-Pd Legierungen 3.3 Probenpräparation 3.4 Messmethode 3.5 Experimenteller Aufbau 3.6 Durchführung der Experimente 4. Auswertung 4.1 Normierung 4.2 Datenanalyse 4.3 Numerische Berechnung diffuser Streuung 4.4 Anpassung durch Simulated Annealing 4.5 Numerische Ergebnisse 5. Diskussion und Ausblick 5.1 Diskussion 5.2 Ausblick ------------------------------------------------ Zusammenfassung In dieser Arbeit wurde die diffuse Röntgenstreuung von Ni-Pd Legierungen untersucht und mit Hilfe theoretischer Modelle zur Beschreibung von kurzreichweitiger Ordnung (SRO) (engl.: Short-Range-Order) und Verzerrung in Legierungen analysiert. Die experimentellen Daten wurden mit der noch jungen Methode der monochromatischen Laue-Streuung in Transmissionsgeometrie, unter Verwendung von Hochenergie-Synchrotronstrahlung und Flächendetektoren (Bildplattendetektor oder CCD-Kamera), gewonnen. Als Proben standen, in der hauseigenen Abteilung für Kristallzucht gewonnene, Legierungseinkristalle der eutektischen Mischung Ni55Pd45 und der Konzentration Ni25Pd75 zur Verfügung. Die Experimente wurden während zweier Messzeiten am Hochenergiemessplatz ID15A an der European Synchrotron Radiation Facility (ESRF) in Grenoble durchgeführt. Das System Ni-Pd bietet sich aufgrund verschiedener Eigenschaften als Modellsystem zur systematischen Untersuchung von SRO und Gitterverzerrungen in Legierungen an. Da Ni-Pd Legierungen im gesamten Konzentrationsbereich mischbar sind, eignen sie sich besonders zur Untersuchung von Konzentrationsabhängigkeiten. Die Differenz von ungefähr 10% in der Gitterkonstante lässt Effekte, aufgrund von Verzerrungen im Kristallgitter, erwarten. An ausgewählten Orten des reziproken Raumes wurde, für die beiden untersuchten Konzentrationen, der Temperatureinfluss auf SRO und Gitterverzerrungen untersucht. Die theoretische Beschreibung der diffus gestreuten Röntgenintensitäten erfolgte mit Hilfe des Spherical-Models und der, von V. Bugaev entwickelten, Ring-Approximation. Ausgehend von bereits vorhandenen Computer-Programmen wurde ein Algorithmus entwickelt, welcher es ermöglicht, unter Verwendung eines Simulated-Annealing Verfahrens, aus den Streudaten direkt interatomare Wechselwirkungsparameter zu bestimmen. Für die Legierungen Ni55Pd45 und Ni25Pd75 wurden hierzu erste Rechnungen durchgeführt. Die in der Röntgenstreuverteilung beobachteten charakteristischen Strukturen lassen sich damit direkt auf ihren physikalischen Ursprung zurückführen.Item Open Access Diffusion von Gold in Germanium(1999) Strohm, AndreasDie Diffusion von Gold in Germanium in nahezu versetzungsfreiem Germanium wurde zwischen 500°C und 920°C untersucht. Die Diffusionsprofile wurden durch Messungen des Ausbreitungswiderstands oder mit Hilfe des Radiotracer-Verfahrens bestimmt. Die aus Langzeit-Temper-Versuchen (0,5 h bis 237 h) bestimmten Diffusionskoeffizienten hängen nach einem Arrhenius-Gesetz von der Temperatur ab (Aktivierungsenthalpie 1,45 eV; präexponentieller Faktor 5,1E-7 m2/s). Ein Vergleich mit Literaturdaten zeigt, daß der Diffusionskoeffizient von Au in Ge von der Versetzungsdichte unabhängig ist und - im Gegensatz zum Ge-Selbstdiffusionskoeffizienten - nicht durch Leerstellen im thermodynamischen Gleichgewicht kontrolliert ist. Dies legt die Vermutung nahe, daß Au in Ge über einen Au-Zwischengitteratome kontrollierten dissoziativen Mechanismus diffundiert. Kurzzeit-Temper-Versuche (10 s - 626 s) zur Diffusion von Au in Ge sind damit im Einklang.Item Open Access Effektive Potenziale für komplexe metallische Phasen(2009) Schopf, DanielDie Xi-Phasen des Aluminium-Palladium-Mangan (AlPdMn) sind Approximanten für einen dekagonalen Quasikristall mit einer Gitterkonstanten von 1.6 nm in der periodischen Richtung. Diese Systeme können jedoch aufgrund ihrer Größe nicht mit ab-initio-Methoden berechnet werden, die Einheitszellen dieser Phasen umfassen jeweils mehrere hundert Atome. Aus diesem Grund ist man für Molekulardynamiksimulationen auf die Verwendung effektiver Potenziale angewiesen. In dieser Arbeit werden die dazu benötigten Potenziale mit Hilfe der Force-Matching-Methode erzeugt. Dabei werden die Parameter eines Potenzials so angepasst, dass sie die quantenmechanisch berechneten Referenzdaten wie Kräfte, Energien und Spannungen möglichst gut wiedergeben können. Das Programm potfit wurde um die Möglichkeit erweitert, die Parameter analytischer Potenziale zu optimieren. Es wurden neue analytische EAM-Potenzialmodelle entwickelt und an verschiedenen metallischen Systemen ausführlich getestet. Für die Systeme Magnesium-Zink und Aluminium-Palladium wurden verschiedene Potenziale erzeugt und miteinander verglichen. Für die Xi-Phasen des Aluminium-Palladium-Mangan, insbesondere xi und xi', wurden Potenziale erzeugt, die für die Strukturoptimierung verwendet werden. Die ab-initio berechneten Referenzdaten können dabei sehr gut reproduziert werden.Item Open Access Entwicklung und Test von Wechselwirkungspotenzialen in Quasikristallen(2003) Brommer, PeterIm dekagonalen Aluminium-Nickel-Kobalt-Quasikristall (d-AlNiCo) zeigt das Aluminium einige besondere Eigenheiten in seiner Beweglichkeit. Bei 80 % der Schmelztemperatur können sich einige Aluminiumatome fast frei durch den Kristall bewegen, während andere unbeweglich in ihrer Ruhelage verharren. Molekulardynamische Simulationen können Einblicke in die Dynamik dieses Systems verschaffen. Dazu berechnet man aus den interatomaren Kräften die Beschleunigung, die jedes einzelne Atom erfährt und bewegt dieses dann entsprechend. Im Idealfall gewinnt man diese Kräfte mit Ab-Initio-Methoden aus dem quantenmechanischen Vielteilchenproblem. Leider sind diese Methoden aber auf wenige hundert Atome beschränkt - deutlich zu wenig für einen Quasikristall. Die Verwendung von effektiven Potenzialen erlaubt die Untersuchung wesentlich größerer Systeme. Dazu benötigt man allerdings geeignete Potenziale - und diese existieren nicht für komplexe Systeme wie Quasikristalle. Mit dem so genannten Force Matching oder Kraftanpassung kann man nun effektive Potenziale aus mit Ab-Initio-Methoden bestimmten Kräften gewinnen. Dazu wird ein durch eine beschränkte Anzahl von Parametern festgelegtes Potenzial so angepasst, dass die quantenmechanisch berechneten Kräfte bestmöglich reproduziert werden. Diesem Verfahren liegt zu Grunde, dass ein Potenzial, das die interatomaren Kräfte richtig wiedergeben kann, auch die richtige Dynamik erzeugt. Im Rahmen dieser Diplomarbeit wurde mit Force Matching ein EAM-Potenzial für die dekagonale Phase von AlNiCo generiert und verschiedenen Tests unterzogen. Dabei zeigte sich, dass das so erzeugte Potenzial zwar einige dynamische Eigenschaften wie die Aluminium-Diffusion korrekt wiedergeben kann, in anderen Bereichen durch die Hinzunahme von weiteren Referenzstrukturen weiterer Verbesserung bedarf.Item Open Access FEM mit web-Spline-Basis : analytische und numerische Behandlung geeigneter Gewichtsfunktionen(2001) Geis, WinfriedDie Diplomarbeit beschäftigt sich mit Eigenschaften wie Glattheit und Ableitung einer mittels eines singulären Integralterms definierten Gewichtsfunktion und ihrer Verwendbarkeit für die web-Methode (weighted extended B-Splines, siehe auch www.web-spline.de). Abschließend wird die Matlab-Implementierung der Gewichtsfunktion für beliebige, mit Bezierkurven berandete Gebiete beschrieben.Item Open Access Finite Elemente Approximation der Plattengleichung mit web-Splines(2002) Streit, AnjaDie Methode der Finiten Elemente zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen entstand Ende der fünfziger Jahre zunächst in der Flugzeugindustrie. Sie wird seitdem in Mathematik und Ingenieurwissenschaften ständig weiterentwickelt und wird heute in vielfältiger Weise für numerische Berechnungen verwendet, beispielsweise in der Elastizitätstheorie. Das Verfahren beruht auf einer Unterteilung des gegebenen Gebiets in kleinere Elemente und der Verwendung von jeweils polynomialen Ansatzfunktionen auf den einzelnen Elementen. Herkömmliche Methoden erfordern dabei meist eine aufwendige Gittergenerierung und eine hohe Zahl an Freiheitsgraden bei Verwendung von Ansatzfunktionen höherer Ordnung. Diese Probleme entfallen bei einem Ansatz mit web-Splines auf uniformen Gittern, die von K. Höllig, U. Reif und J. Wipper am Mathematischen Institut A entwickelt wurden. Die Erzeugung eines Gitters entfällt durch eine gleichmäßige Unterteilung des Gebiets in Quadrate, außerdem wird pro Ansatzfunktion nur ein Freiheitsgrad benötigt, wodurch die Größe des entstehenden Gleichungssystems verringert wird. Die Gewichtung ermöglicht zusätzlich eine exakte Einhaltung von vorgegebenen Randbedingungen einer Differentialgleichung. Im Rahmen des WEB-Projekts am 2. Lehrstuhl des Mathematischen Instituts A werden verschiedene Aspekte der web-Methode und deren Anwendung in der Elastizitätstheorie untersucht. Ziel dieser Diplomarbeit ist die Untersuchung von web-Splines als Ansatzfunktionen zur Lösung eines Differentialgleichungsproblems 4. Ordnung, der Plattengleichung, die die Auslenkung einer am Rand fest eingespannten Platte beschreibt. In Kapitel 1 wird zunächst die Differentialgleichung am Beispiel einer Rechteckplatte hergeleitet und die zugehörige Variationsformulierung angegeben. Das zweite Kapitel enthält eine Zusammenstellung der Grundlagen der Finite Elemente Approximation der Lösung der Differentialgleichung in geeigneten endlichdimensionalen Ansatzräumen. Nach der Definition von b-Splines und web-Splines, wird in Kapitel 3 ein solcher, für die Finite Elemente Approximation der Plattengleichung mit web-Splines geeigneter, Ansatzraum angegeben. In Kapitel 4 wird die Stabilität der Approximationslösung bzgl. der web-Basis bewiesen, sowie die Optimalität der Fehlerordnung, die von der Finite Elemente Approximation geliefert wird. Im Rahmen des WEB-Projekts wurde auch ein Programmpaket zur Lösung verschiedener Probleme der Elastizitätstheorie implementiert. Das 5. Kapitel enthält eine kurze Beschreibung der Implementierung der verwendeten Programme. In Kapitel 6 finden sich schließlich numerische Beispiele für die Lösung der Plattengleichung, sowie den Fehlers dieser Lösung. Außerdem werden dort für Beispielgebiete die Konditionen der Galerkinmatrizen des nichterweiterten und des erweiterten Systems miteinander verglichen.Item Open Access Finite Elemente Approximation mit web-Splines in der ebenen linearen Elastizität(2002) Kopf, AndreasBei der numerischen Behandlung von elliptischen Differentialgleichungen wird heute oft die Methode der Finiten Elemente, häufig mit FEM abgekürzt, verwendet. Bisher wurden hier meist Räume stückweiser nodaler Polynome verwendet, die eine Zerlegung des Gebietes in isoparametrische Dreiecke oder Vierecke voraussetzt. Ein neuer Ansatz, der in dieser Arbeit für Probleme der ebenen linearen Elastizität untersucht wird, besteht in der Methode der web-Splines (weighted extended b-splines), die am Mathematischen Institut A entwickelt wurde (siehe auch www.web-splines.de). Hierbei wird über das Gebiet ein regelmäßiges Gitter gelegt, den Ansatzraum bilden multivariate B-Splines, und die Einhaltung der Randbedingungen wird durch eine Gewichtsfunktion gesichert. Die web-Methode hat den Vorteil, dass die meist aufwendige Zerlegung des Gebietes in Dreiecke entfällt und eine Erhöhung des Ansatzgrades mit einer nur geringen Anzahl von neuen Freiheitsgraden verbunden ist. In der Arbeit wird zunächst auf die Theorie der ebenen Elastizität eingegangen, bevor dann die Methode der web-Splines vorgestellt wird. Anschliessend wird auf Themen der Existenz und Eindeutigkeit, der Stabilität sowie der Fehlerabschätzung näher eingegangen. Die gewonnenen Erkenntnisse werden dann anhand einfacher Beispiele verdeutlicht. Zusammenfassend gibt die Diplomarbeit einen Einblick in die Methode der web-Splines und ihrer Anwendungsmöglichkeiten in der ebenen Elastizität.Item Open Access Flugzeitmessungen von Ladungsträgerbeweglichkeiten in organischen Photoleitern mit hoher Zeitauflösung(2002) Naaman, AbdenbiMessung der Ladungsträgerbeweglichkeit in organischen HalbleiternItem Open Access Magnetische Resonanz an magnetischen Halbleitern(2004) Hübel, AlexanderIn dieser Arbeit werden dünne Zinkoxidschichten auf Saphirsubstrat untersucht, die mit unterschiedlichen Konzentrationen der Fremdionen Mangan und Gallium implantiert sind. Mit Hilfe der Elektronenspinresonanz (ESR) soll ermittelt werden, ob und gegebenenfalls wie unterschiedliche n-Dotierungen die magnetische Wechselwirkung zwischen den Manganionen beeinflussen. Die Zinkoxidschichten sind mit metallorganischer Gasphasenepitaxie (MOVPE) hergestellt, typische Konzentrationen von Mangan und Gallium liegen zwischen 1E-18 und 1E-20 pro Kubikzentimeter. Mangan besetzt im hexagonalen Wurtzitgitter des ZnO Zinkgitterplätze und bildet paramagnetische Störstellen der Spinquantenzahl S=5/2 aus. Der semimagnetische Halbleiter ZnO:Mn bietet den Vorteil, dass mit der Manganimplantation keine Dotierung verbunden ist. Eine n-Dotierung kann also in unabhängiger Weise durch Galliumimplantation erreicht werden. p-Dotierung ist zur Zeit noch nicht möglich. Aus den ESR-Ergebnissen zur Dipolverbreiterung, dem Entmagnetisierungsfeld und der Linienintensität kann darauf geschlossen werden, dass die n-Dotierung eine antiferromagnetische Kopplung zwischen den Manganionen vermittelt. Das ESR-Spektrum des Mangans im X-Band bei 4,2 Kelvin besteht aus 5 Feinstrukturgruppen, die durch den Kernspin I=5/2 jeweils wiederum in 5 Hyperfeinstrukturlinien aufgespalten sind. Die äußeren Feinstrukturgruppen sind durch Gitterverzerrungen verbreitert. Aus dem Spektrum werden zunächst die Parameter des Spin-Hamiltonoperators bestimmt und mit Daten von einkristallinen Proben aus der Literatur verglichen. Die Linienbreite wird bei allen Schichten von der Dipolverbreiterung dominiert, wobei die Konzentrationsverteilung des implantierten Mangans zu einer inhomogenen Linienbreite führt. Es wird gezeigt, dass die Beiträge aus Bereichen hoher Konzentration einen kleineren g-Faktor aufweisen als die Beiträge aus Bereichen mit starker Verdünnung. Mit zunehmender Temperatur steigt der g-Faktor der konzentrierten Bereiche an, bis er schließlich den Wert der verdünnten Bereiche erreicht. Dabei besteht eine lineare Beziehung zwischen g und 1/T. Dieses Verhalten wird als Entmagnetisierungseffekt identifiziert. Eine Serie von drei Proben gleicher Mangan-, aber unterschiedlicher Galliumkonzentration zeigt, dass der Effekt umso schwächer ausfällt, je höher die Galliumkonzentration ist. Das Ergebnis lässt darauf schließen, dass n-Dotierung die effektive Konzentration an paramagnetischen Mangan-Störstellen herabsetzt. Zu demselben Schluss führt der Vergleich der Linienintensitäten. Auch die unterschiedliche Dipolverbreiterung der drei Proben belegt dieses Ergebnis. Die Beobachtungen können damit erklärt werden, dass je zwei Manganionen antiferromagnetisch zu einem Singulettzustand koppeln, wenn sie sich nahe genug an demselben Donatorzentrum befinden. Dabei sind die Donatorelektronen in den untersuchten Proben bei 4,2 Kelvin nicht delokalisiert. Ein einfaches Modell für die Wechselwirkung wird vorgestellt, das diese Tatsache berücksichtigt. Der Wechselwirkungsradius für eine effektive Singulettkopplung wird auf Grund der Messungen abgeschätzt. Messungen an Proben mit sehr geringer Manganimplantation zeigen keine Abhängigkeit der Konzentration paramagnetischen Mangans von der n-Dotierung. Damit kann eine direkte Wechselwirkung zwischen Gallium und Mangan als alternative Erklärung ausgeschlossen werden. Die Untersuchung wird ergänzt durch Messungen am Donatorensignal sowie Messungen im W-Band bei hohen Magnetfeldern. Letztere zeigen eine im X-Band nicht vorhandene Zweifachaufspaltung im zentralen Feinstrukturübergang des Mangans.Item Open Access Magnetische Resonanz an Mangan-dotierten Halbleitern(2003) Weiers, TilmanEs werden mehrere Proben aus Mangan-dotiertem GaAs anhand der ESR untersucht. Aus den Spektren werden die Beiträge der Feinstruktur und Hyperfeinstruktur ermittelt. In einer der Proben werden Mn-S Komplexe beobachtet. Die Spektren aus Messungen im W-Band bei 94 GHz zeigen Beiträge von ionisiertem Mangan auf Zwischengitterplätzen.Item Open Access Mediale Achsen und Voronoj-Diagramme in der euklidischen Ebene(1997) Wipper, JoachimDie mediale Achse wurde 1967 von Harry Blum zur Darstellung und Analyse ebener abgeschlossener Gebiete eingeführt. Sie besteht aus dem Abschluß der Menge aller Mittelpunkte maximaler Kreisscheiben. Eine Kreisscheibe heißt dabei maximal, sofern sie ganz in dem Gebiet enthalten und nicht echte Teilmenge einer ebenfalls in dem zu betrachtenden Gebiet liegenden Kreisscheibe ist. Auf der medialen Achse operiert die Radiusfunktion. Sie ordnet jedem Punkt der medialen Achse den Radius der zugehörigen maximalen Kreisscheibe zu und ermöglicht damit die exakte Rekonstruktion des zugrundeliegenden Gebietes aus der medialen Achse. Die mediale Achse ist lokale Symmetrieachse, dimensionsreduzierend und führt auf einen Graphen, welcher mit Hilfe der metrischen Informationen der Radiusfunktion eine automatisierte Analyse ebener Gebiete mittels graphentheoretischer Konzepte ermöglicht. Die Arbeit faßt zunächst alternative Definitionen, Eigenschaften und Anwendungsgebiete medialer Achsen zusammen. Im Vordergrund steht jedoch die exakte Berechnung beziehungsweise die Approximation medialer Achsen abgeschlossener Gebiete in der euklidischen Ebene. Entscheidendes Hilfsmittel ist hierbei das Voronoj-Diagramm - jene Partition der euklidischen Ebene, die jedem Punkt einer vorgegebenen Menge diejenigen Punkte der euklidischen Ebene zuordnet, deren Abstände zu diesem kleiner als zu allen anderen Punkten der besagten Menge sind. Der Begriff des Voronoj-Diagramms von Punktmengen wird hierzu auf Mengen von Geradensegmenten und Punkten erweitert. Es wird gezeigt, daß die mediale Achse eines polygonalen Gebietes eine einfach zu charakterisierende Teilmenge des verallgemeinerten Voronoj-Diagramms des Randpolygons ist und im Fall konvexer polygonaler Gebiete mit diesem übereinstimmt. Der zweite Teil der Arbeit befaßt sich mit der Approximation medialer Achsen r-regulärer Mengen mit Hilfe des Voronoj-Diagramms einer auf dem Rand verteilten diskreten Punktmenge.Item Open Access Modifikation von Freiformflächen unter Randbedingungen auf der Basis unregelmäßig über den Flächenbereich verteilter Meßpunkte(1995) Hörner, JörgBei der Entwicklung eines Bauteils mit einem CAD-System kommt es häufig zu einer Abfolge von physikalischen und rechnerinternen Modellen, die einander entsprechen müssen. Die Erstellung eines physikalischen Modells aus einem CAD-Modell wird mit Hilfe von NC-Fertigungsverfahren oder mit generativen Fertigungsverfahren (z.B.Stereolithographie) bewerkstelligt. Die Digitalisierung eines physikalischen Modells erfolgt durch die meßtechnische Erfassung von Punktdaten. Diese Punktdaten ermöglichen es dann, neue CAD-Modelle aufzubauen und vorhandene zu modifizieren. Für den Aufbau von Freiformflächen sind Funktionalitäten in CAD-Systemen gegeben, zur Modifikationbieten die CAD-Systeme allerdings bisher nur wenige Möglichkeiten an. In der Diplomarbeit werden Funktionen in das CAD-System CATIA (Version 3) von Dassault Systèmes eingebunden,die eine Flächenmodifikation erlauben. Dabei wird von einem CAD-Flächenmodell und digitalisierten Meßpunktdaten ausgegangen. Mit Hilfe von Bézier-Flächensegmenten wird eine Modifikation des Flächenverbandes ermittelt, die die Meßpunkte approximiert und dabei die Stetigkeiten (bis zur Krümmungsstetigkeit) an den Flächenübergängen erhält. Hierbei werden die Flächenübergänge automatisch erkannt und auch sogenannte 'T-Kreuzungen' behandelt. Der Anwender hat durch verschiedene Parameter (wie z.B. den maximalen Grad der Flächen oder eine einzuhaltende Toleranz) Einfluß auf das Aussehen des modifizierten Flächenverbands. Die Verwendung der Funktionen und die Auswirkungen der Parametereinstellungen sowie die Schwierigkeiten bei der 'richtigen' Auswahl der Parameter (um z.B. ein Überschwingen der Flächen zu vermeiden) werden anhand einiger Beispiele dargelegt.Item Open Access Monte-Carlo-Simulationen zum Clustermodell der Quasikristalle(2001) Reichert, MichaelDie Bildung und Stabilität von Quasikristallen ist eines der Probleme, die immer noch sehr unvollständig verstanden sind. Im Experiment (z. B. unter dem Elektronenmikroskop) beobachtet man, dass viele quasikristalline Strukturen von überlappenden Kopien eines einzigen atomaren Clusters überdeckt werden.Daher werden Quasikristalle seit einigen Jahren zunehmend durch sogenannte Clustermodelle beschrieben. Bestimmte Forderungen an die Überlapps derCluster (die innere Struktur überlappender Cluster muss im Überlappbereich übereinstimmen) führen zu einer langreichweitigen Translationsordnung. Betrachtet man die Cluster als energetisch begünstigte Atomkonfigurationen, so wird das atomare System bestrebt sein, eine möglichst große Zahl an Clustern zu bilden. Das wohl prominenteste Beispiel für ein Clustermodell ist das aperiodische Dekagon von Petra Gummelt. Dieses Modell ist die Grundlage der vorliegenden Arbeit. Es beinhaltet Überlappregeln für dekagonale Cluster, die zu perfektquasiperiodischen dekagonalen Strukturen oder Tilings führen. Da allerdings viele experimentell beobachtete dekagonale Quasikristalle keine perfekte Ordnung aufweisen, müssen die Regeln für die Clusterüberlapps weniger strikt formuliert werden. Ausgehend vom Gummelt'schen Modell, werden in dieser Arbeit verschiedene Varianten von Überlappregeln diskutiert und die daraus resultierenden Strukturen und ihre Eigenschaften mit Monte-Carlo-Methoden (Metropolis-Algorithmus, Entropic Sampling) analysiert. In drei Dimensionen wird das System außerdem auf einen möglichen Ordnungs-Unordnungs-Phasenübergang hin untersucht.Item Open Access Nichtlineare Optimierung von Kurven und Flächen mit Hilfe von Splines(1996) Röseler, AlexanderAusgangspunkt dieser Diplomarbeit war das Problem der Erzeugung glatter Freiformflächen beliebiger topologischer Struktur. Denn wenn man zur Lösung dieses Problems Splineflächen über einem bestimmten Parameternetz - wie zum Beispiel dem hier verwendeten Vierecksnetz - verwendet, so erhält man im Allgemeinen so genannte irreguläre Ecken in dem Netz. Im vorliegenden Fall sind das Ecken, an denen nicht die übliche Anzahl von vier Flächenstücken zusammenstoßen. Für das spezielle Problem einer geometrisch glatten Fläche wurden von Reif Bedingungen angegeben, welche die Konstruktion solcher Flächen mit Splines vom Grad zwei (in beiden Parameterrichtungen) - den quadratischen G-Splines - erlauben. Damit lassen sich nun n-seitige Lücken durch geometrisch glatte Flächen schließen. In der Praxis ist dies jedoch oft noch nicht ausreichend. Man möchte vielmehr unter den vielen glatten Flächen, die die Lücke füllen, diejenige aussuchen, welche eine optimale Form besitzt. Diese optimale Form drückt sich mathematisch darin aus, dass die gesuchte Fläche ein bestimmtes Funktional optimiert. Ziel dieser Diplomarbeit war die Entwicklung und Erprobung eines geeigneten, möglichst schnellen und stabilen Verfahrens zur Optimierung. Gewählt wurde dazu ein Verfahren zweiter Ordnung, das auf der Idee des Newtonverfahrens basiert. Es wird zunächst für den einfachsten Fall einer als Funktion darstellbaren Kurve entwickelt. An diesem Fall lassen sich die Auswirkungen der Wahl verschiedener Parameter und Methoden am besten studieren, und das Ergebnis ist ein Verfahren zur Optimierung solcher spezieller Kurven. Genau wie bei den "klassischen" Finiten Elementen erhält man als zu lösende Gleichung schließlich ein großes lineares Gleichungssystem, dessen Größe sich nach der Dimension des verwendeten Raumes für die Diskretisierung richtet, das heißt nach der Anzahl der Basisfunktionen. Je mehr Basisfunktionen man wählt, je feiner man den Raum also macht, desto besser wird die Lösung des Problems darin approximiert. Der nächste Schritt ist die Verallgemeinerung auf parametrisierte Kurven. Dies erfordert einige neue Überlegungen, und das Ergebnis ist ein Verfahren, mit dem sich optimale Kurven zu beliebigen Randvorgaben erzeugen lassen. Außerdem wird das Problem auch theoretisch untersucht und es stellt sich heraus, dass das untersuchte Optimierungsproblem eine lokal eindeutige Lösung besitzt. Schließlich wird das Verfahren auch noch für die Optimierung von Flächen modifiziert, allerdings nur für solche, die sich als Funktion darstellen lassen. Daraus ist ein in C++ geschriebenes Programm entstanden, welches das formoptimierte Füllen von solchen viereckigen Lücken erlaubt, für die sich die Lösungsfläche als Funktion darstellen lässt. Das Programm läuft auch für größere Flächen mit zum Beispiel 500 Kontrollpunkten noch in akzeptabler Zeit und kann auch auf mehreren Rechnern gleichzeitig arbeiten, wodurch die Rechenzeit noch erheblich gesenkt wird. Abschließend wird noch kurz diskutiert, inwieweit sich das Verfahren auch für parametrisierte Flächen eignet, mit denen sich dann beliebige vierseitige Lücken schließen lassen. Diese bilden schließlich die Grundlage für die Anwendung auf G-Spline-Flächen, mit denen auch n-seitige Lücken gefüllt werden können.Item Open Access Numerische Simulation des mechanischen Verhaltens von Quasikristallen(1998) Schaaf, GuntherDer verstärkte Einsatz von Computern in der Physik hat auch der Erforschung der kristallinen Defekte neue Möglichkeiten eröffnet. Die numerische Simulation eines physikalischen Vorgangs nimmt dabei eine Art Zwischenstellung zu den klassischen Bereichen der Physik - Theorie und Experiment - ein und lässt die einstmals scharfe Trennlinie zwischen beiden verschwimmen. Es liegt nahe, dieses Werkzeug auf ein noch recht junges Teilgebiet der Physik anzuwenden: Die Physik der Quasikristalle. Auch bei dieser Stoffklasse wurden Versetzungen beobachtet und es gilt als sicher, dass sie großen Einfluss auf ihre plastische Verformung haben. Quasikristalle räumten mit einer alten Vorstellung der Festkörperphysik auf. Diese besagte, dass sämtliche in der Natur vorkommenden Kristalle periodisch aufgebaut sein müssten. Das Beugungsbild von Shechtmans Probe zeigte jedoch fünfzählige Symmetrie bei scharfen Bragg-Reflexen, so dass von einer hochgeordneten Struktur mit kristallographisch verbotenen Symmetrien ausgegangen werden musste. Für Quasikristalle musste also die Annahme einer Translationssymmetrie fallengelassen werden. Da die meisten Erklärungen der Eigenschaften von Kristallen jedoch auf deren periodischer Struktur aufbauen, ergibt sich die für die Festkörperphysik die schwierige und reizvolle Aufgabe, diese Theorien auf die allgemeineren, in Quasikristallen verwirklichten Strukturen zu erweitern. In dieser Arbeit wurden Scherdeformationen an Quasikristallen, in die eine Versetzung eingebaut wurde, simuliert. Die gewählte Simulationsmethode wird als Molekulardynamik bezeichnet. Darunter versteht man die simultane numerische Integration der Newtonschen Bewegungsgleichungen für jedes Atom zu aufeinanderfolgenden Zeitpunkten. Ein Problem dreidimensionaler Simulationen besteht in der Visualisierung der beobachteten Effekte.Item Open Access Numerische Studien zur Rissausbreitung in dreidimensionalen komplexen Kristallstrukturen(2003) Rösch, FrohmutIn dieser Arbeit werden numerische Experimente zur Rissausbreitung im Modus I in einem dreidimensionalen ikosaedrischen Modellquasikristall präsentiert. Quasikristalle besitzen wohldefinierte atomare Ebenen und weisen atomare Cluster als elementare Bausteine auf. Der Einfluss dieser strukturellen Eigenschaften auf den dynamischen Bruch wird untersucht. Zu diesem Zweck werden verschieden orientierte Proben mit atomar scharfen Rissen versehen und anschließend durch lineare Skalierung des Verschiebungsfeldes belastet. Die Antwort des Systems wird dann mit Hilfe molekulardynamischer Simulationen erfasst. Sprödes Bruchverhalten ohne Anzeichen von Versetzungsemission wird beobachtet. Die Bruchoberflächen sind auf Clusterskala rau. Die Cluster werden jedoch nicht strikt vom Riss umlaufen, sondern zu einem gewissen Grad angeschnitten. Verglichen mit dem ebenen Anriss werden die Cluster allerdings weniger häufig durchtrennt. Demzufolge kann die Rauigkeit den Clustern zugeordnet werden, wohingegen die konstante mittlere Höhe der Bruchoberflächen die Ebenenstruktur des Quasikristalles widerspiegelt.Item Open Access R-Funktionen für Finite Elemente Approximationen mit web-Splines(2002) Boßle, MarcoDas web-Verfahren ist ein Finites Elemente Verfahren, das auf B-Splines beruht. Es verwendet web-Splines (weighted extended b-Splines) als Ansatzfunktionen für die Approximation der schwachen Lösung einer Differentialgleichung. Die herausragendsten Vorteile dieses Verfahrens sind die Unabhängigkeit von Triangulierungen, da stets auf einem regelmäßigen Gitter gerechnet wird, und die freie Wahl der Ordnung der Finiten Elemente ohne Mehraufwand. Für die Einhaltung der Randbedingungen werden die Ansatzfunktionen mit einer geeigneten Funktion multipliziert. Diese Funktionen müssen einige Eigenschaften besitzen, die von großer Wichtigkeit für das Verfahren sind. V.L. Rvachev fand bereits in den sechziger Jahren mehrere Familien von Funktionen (R-Funktionen), die über die geforderten Eigenschaften hinaus noch die Fähigkeit besitzen, boolsche Kombinationen von Gebieten auf Gewichtsfunktionen anzuwenden. Die Funktionen erlauben also die automatische, sukzessive Berechnung von Gewichtsfunktionen auf Gebieten, die aus mehreren einfachen Grundgebieten zusammengesetzt wurden. Die vorliegende Arbeit betrachtet diese Funktionsfamilien. Der eine Hauptteil der Arbeit ist die Betrachtung dieser Funktionen und der Beweis von grundlegenden Aussagen über Differenzialeigenschaften und deren Auswirkungen auf das web-Verfahren. Die Funktionen werden im Detail analysiert und miteinander verglichen. Als zugrundeliegende Einheiten, aus denen komplexere Gebiete definiert werden können, dienen in dieser Arbeit Kegelschnitte. Der zweite Hauptteil der Arbeit setzt sich mit der Darstellung und Verwaltung der Ränder von Gebieten auseinander, was speziell für die Integration auf diesem Gebiet zur Lösung von Differenzialgleichungen notwendig ist. Die Ränder werden als rationale quadratische Bezierkurven verwaltet, die bei der Kombination von Gebieten geeignet behandelt werden müssen. Im Laufe dieser Arbeit entstand das Programmpaket QBE, das die Möglichkeit bietet, Gebiete sukzessive aus Kegelschnitten aufzubauen und eine Gewichtsfunktion darauf berechnen zu lassen. Die Arbeit schließt mit einigen Beispielen und der Anleitung zur Handhabung des Programms.Item Open Access Semiklassische Quantisierung chaotischer Billardsysteme mit C4v-Symmetrie(2001) Bücheler, SteffenDie Arbeit beschäftigt sich mit einem System mit C4v-Symmetrie - dem Hyperbelbillard. Die grundlegenden Ideen der Bahnsuche und die Eigenschaften des Systems werden in Kapitel 2 besprochen. Sie bilden die Voraussetzungen für die semiklassische Quantisierung. Kapitel 3 führt in die semiklassische Theorie ein und schließt mit einigen quantenmechanischen Betrachtungen. Das "Pade-Verfahren", angewandt in Kapitel 4, ist das erste semiklassische Verfahren, das die Energieeigenwerte ermitteln soll. Die Konvergenzbetrachtungen spielen dabei eine besondere Rolle. In Kapitel 5 wird ein weiteres Verfahren zur semiklassischen Quantisierung besprochen, die "harmonische Inversion", die in Kapitel 6 für die Anwendung auf kreuzkorrelierte Signale erweitert wird. Schließlich werden die Ergebnisse aller Verfahren in Kapitel 7 zusammengefaßt.