08 Fakultät Mathematik und Physik
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Item Open Access Efficient algorithms for electrostatic interactions including dielectric contrasts(2013) Arnold, Axel; Breitsprecher, Konrad; Fahrenberger, Florian; Kesselheim, Stefan; Lenz, Olaf; Holm, ChristianCoarse grained models of soft matter are usually combined with implicit solvent models that take the electrostatic polarizability into account via a dielectric background. In biophysical or nanoscale simulations that include water, this constant can vary greatly within the system. Performing molecular dynamics or other simulations that need compute exact electrostatic interactions between charges in those systems is computationally demanding. We review here several algorithms developped by us that perform exactly this task. For planar dielectric surfaces in partial periodic boundary conditions, the arising image charges can be either treated with the MMM2D algorithm in a very efficient and accurate way, or with the ELC term that enables the user to use his favorite 3D periodic Coulomb solver . Arbitrarily shaped interfaces can be dealt with using induced surface charges with the ICC algorithm. Finally, the local electrostatics algorithm MEMD (Maxwell Equations Molecular Dynamics) allows even to employ a smoothly varying dielectric constant in the systems. We introduce the concepts of these three algorithms, and an extension for the inclusion of boundaries that are to be held fixed at constant potential (metal conditions). For each method, we present a showcase application to highlight the importance of dielectric interfaces.Item Open Access Collective variables in data-centric neural network training(2023) Nikolaou, KonstantinNeural Networks have become beneficial tools for physics research. While they provide a powerful tool for data-driven modeling, their success is accompanied by a lack of interpretability. This thesis aims to add transparency to the opaque nature of NNs by means of collective variables, a concept well-known in the field of statistical physics. Three collective variables are introduced that emerge from the interactions between neurons and data. These observables enable one to capture holistic behavior of the network and are used to conduct an analysis of neural network training, focusing on data. Through the investigations, the collective variables are applied to selections from a novel sampling method: Random Network Distillation (RND). Besides studying collective variables, the investigation of Random Network Distillation as a data selection method composes the second part of this thesis. The method is analyzed and optimized with respect to its components, aiming to understand and improve the data selection process. It is shown that RND can be used to select data sets that are beneficial for neural network training, giving rise to its application in fields like active learning. The collective variables are leveraged to further investigate the selection method and its effect on neural network training, revealing previously unknown properties of RND-selected data sets. The potential of the collective variables is demonstrated and discussed from a data-centric perspective. They are shown to be discriminative towards the information content of data and give rise to novel insights into the nature of neural network training. In addition to fundamental research on neural networks, the collective variables offer several potential applications including the identification of adversarial attacks and facilitating neural architecture search.Item Open Access A brief review of capillary number and its use in capillary desaturation curves(2022) Guo, Hu; Song, Kaoping; Hilfer, R.Capillary number, understood as the ratio of viscous force to capillary force, is one of the most important parameters in enhanced oil recovery (EOR). It continues to attract the interest of scientists and engineers, because the nature and quantification of macroscopic capillary forces remain controversial. At least 41 different capillary numbers have been collected here from the literature. The ratio of viscous and capillary force enters crucially into capillary desaturation experiments. Although the ratio is length scale dependent, not all definitions of capillary number depend on length scale, indicating potential inconsistencies between various applications and publications. Recently, new numbers have appeared and the subject continues to be actively discussed. Therefore, a short review seems appropriate and pertinent.Item Open Access Nichtlineare Halbgruppen und Hysteresemodelle für nichtmonotone Sättigungsprofile(2019) Steinle, Rouven; Hilfer, Rudolf (Prof. Dr. Dr.)Die experimentellen Beobachtungen von Sättigungsüberschüssen und Sättigungsfingern bei gravitationsgetriebenen Infiltrationsprozessen beschäftigt schon seit Jahrzehnten die Forschung von porösen Medien in Mathematik, Physik, Geowissenschaft und Ingenieurwesen. Sowohl die Vorhersage von Sättigungsüberschüssen bei Experimenten als auch das allgemeine theoretische Verständnis von Sättigungsüberschüssen ist noch nicht vollständig geklärt. Des Weiteren ist die Frage, ob Sättigungsüberschüsse und Sättigungsfinger eine Verbindung zueinander haben, weiterhin offen. Zur theoretischen Modellierung von nichtmonotonen Sättigungsprofilen und den Mechanismen, welche zur Entstehung und Ausbreitung dieser Profile nötig sind, gibt es eine Vielzahl von Ansätzen, beschrieben in Beliaev et al (Transport in Porous Media 43 (2001), S.487), Cuesta et al (European Journal of Applied Mathematics 11 (2000), S.381), Cueto-Felgueroso et al (Physical Review Letters 101 (2008), S.244504), DiCarlo et al (Transport in Porous Media 91 (2012), S.955), Doster et al (Physical Review E 86 (2012), S.016317) und Eliassi et al (Water Resources Research 38 (2002), S.1234). Ein Ansatz zur Ausbreitung von laufenden nichtmonotonen Sättigungsprofilen wurde von Hilfer und Steinle (The European Physical Journal Special Topics 223 (2014), S.2323) vorgestellt. Dieser Ansatz benutzt ausschließlich hysteretische relative Permeabilitäten zur Modellierung von Be- und Entwässerungsprozessen bei sich ausbreitenden Sättigungsüberschüssen. Sonstige Erweiterungen der Darcy-Theorie werden dabei nicht benutzt. Die Ausbreitungsgeschwindigkeiten der Sättigungsfronten werden mit einer Rankine-Hugoniot-Bedingung, welche die fraktionalen Flüsse verwendet, berechnet. Bei einer optimal aufeinander abgestimmten Wahl der relativen Permeabilitäten, der Material- und Fluidparameter sowie der Anfangs- und Randbedingungen, existieren Sättigungsüberschüsse, die sich mit konstanter Geschwindigkeit und konstanter Überschussbreite ausbreiten. In der vorliegenden Arbeit wird der Ansatz von Hilfer und Steinle (The European Physical Journal Special Topics 223 (2014), S.2323) auf die Darcy-Theorie in Verbindung mit einem allgemeinen Hysteresemodell mit graphenabhängigen relativen Permeabilitäten und Kapillardrücken angewendet. Das entstandene Anfangs- und Randwertproblem wird analytisch und numerisch untersucht. Im analytischen Teil wird sowohl das traditionelle als auch das hysteretische Anfangs- und Randwertproblem der Darcy-Theorie mit den Methoden der nichtlinearen Halbgruppentheorie diskutiert. Für die traditionelle Darcy-Theorie mit einer geeigneten Anfangsbedingung kann Existenz, Eindeutigkeit und Beschränktheit von Lösungen gezeigt werden. Darauf aufbauend werden diese Ergebnisse auf die hysteretische Darcy-Theorie angewendet. Im Rahmen einer vereinfachten Hystereseformulierung und mit geeigneten Bedingungen an die Anfangsbedingung und die Parameter der Gleichung existieren auch hier eindeutig Lösungen. Bei einer nichtmonotonen Anfangsbedingung sind diese Lösungen auch nichtmonoton. Des Weiteren wird die Ausbreitung von nichtmonotonen Sättigungsprofile mit Hilfe der Rankine-Hugoniot-Bedingung untersucht. Die Wahl der Parameter und Anfangs- und Randbedingungen erzeugt nicht nur laufende Sättigungsüberschüsse, sondern auch Überschüsse mit wachsender oder schrumpfender Plateaubreite. Nicht nur die Wahl der Parameter hat einen Einfluss auf die Ausbreitung der Lösungen, sondern auch die Wahl des Hysteresemodells. Abhängig vom Hysteresemodell, kann sich ein nichtmonotones Sättigungsprofil als laufende Welle oder mit wachsender oder schrumpfender Plateaubreite durch das poröse Medium bewegen. Außerdem kann man in der theoretischen Betrachtung nicht nur die Ausbreitung von Sättigungsüberschüssen bei schwerkraftgetriebenen, sondern auch bei horizontalen Strömungen erklären. Im numerischen Teil wird die hysteretische Darcy-Theorie für variierende Material- und Fluidparameter, Anfangs- und Randbedingungen und Hysteresemodelle untersucht. Die numerischen Simulationen bestätigen die analytischen Resultate und zeigen, dass die Lösungen unabhängig von der Hysterese im Kapillardruck und im kapillaren Fluss sind. Jedoch sind die Lösungen stark abhängig von den Anfangs- und Randwerten. In Folge dieser Abhängigkeit gibt es eine große Variation an qualitativ unterschiedlichen zeitlichen Entwicklungen der Sättigungsüberschüsse. Darüber hinaus werden existierende Experimente modelliert. Es kann gezeigt werden, dass die numerischen nichtmonotonen Sättigungsprofile mit den experimentellen Daten in Bezug auf Ausbreitungsgeschwindigkeiten, Überschussbreite und Überschusshöhe übereinstimmen. Des Weiteren wird numerisch untersucht, ob die Formulierung der Darcy-Theorie einen Einfluss auf die Lösungen hat. Bei einer geeigneten Wahl der Randbedingungen sind die numerischen Ergebnisse nahezu identischen und somit sind die Lösungen unabhängig von der Formulierung. Abschließend ist eine erste numerische Einordnung von Sättigungsfingern bei zweidimensionalen Strömungen möglich. Die numerischen Lösungen zeigen, dass nur ein Sättigungsfinger in Verbindung mit einem Sättigungsüberschuss in der Fingerspitze für lange Zeiten existiert. Diese Arbeit zeigt, dass die Beschreibung von laufenden Sättigungsüberschüssen im Rahmen der Darcy-Theorie mit hysteretischen relativen Permeabilitäten möglich ist. Zusätzlich zu laufenden Sättigungsüberschüssen existieren in der Theorie auch nichtlaufende nichtmonotone Sättigungsprofile mit wachsender oder schrumpfender Plateaubreite. Einerseits sind in der theoretischen Modellierung weitere Untersuchungen und numerische Simulationen für zweidimensionale Strömungen notwendig, um Aussagen über die Ausbreitung von Sättigungsfingern treffen zu können. Auf der anderen Seite sind auch weitere Forschungen mit längeren quasi-eindimensionalen porösen Medien notwendig, um herauszufinden, ob die nichtlaufenden Überschüsse aus der Theorie auch experimentell beobachtbar sind. Darüber hinaus wurden bei einer Kooperation mit dem Institut für Wasser- und Umweltsystemmodellierung (IWS) der Universität Stuttgart nichtmonotone Sättigungsprofile mit unterschiedlichen Implementierungen berechnet und verglichen, Schneider et al (Transport in Porous Media 121 (2018), Nr.3). Die numerischen Lösungen unterscheiden sich dabei nur minimal und damit konnte gezeigt werden, dass die Ausbreitung von Sättigungsüberschüssen nicht von der Wahl der numerischen Lösungsmethode abhängig ist.Item Open Access Machine learning-driven investigation of the structure and dynamics of the BMIM-BF4 room temperature ionic liquid(2024) Zills, Fabian; Schäfer, Moritz René; Tovey, Samuel; Kästner, Johannes; Holm, ChristianRoom-temperature ionic liquids are an exciting group of materials with the potential to revolutionize energy storage. Due to their chemical structure and means of interaction, they are challenging to study computationally. Classical descriptions of their inter- and intra-molecular interactions require time intensive parametrization of force-fields which is prone to assumptions. While ab initio molecular dynamics approaches can capture all necessary interactions, they are too slow to achieve the time and length scales required. In this work, we take a step towards addressing these challenges by applying state-of-the-art machine-learned potentials to the simulation of 1-butyl-3-methylimidazolium tetrafluoroborate. We demonstrate a learning-on-the-fly procedure to train machine-learned potentials from single-point density functional theory calculations before performing production molecular dynamics simulations. Obtained structural and dynamical properties are in good agreement with computational and experimental references. Furthermore, our results show that hybrid machine-learned potentials can contribute to an improved prediction accuracy by mitigating the inherent shortsightedness of the models. Given that room-temperature ionic liquids necessitate long simulations to address their slow dynamics, achieving an optimal balance between accuracy and computational cost becomes imperative. To facilitate further investigation of these materials, we have made our IPSuite-based training and simulation workflow publicly accessible, enabling easy replication or adaptation to similar systems.Item Open Access Tuning the properties and microstructuring of ionic liquid mixtures at surfaces through atomistic modeling(2021) Kobayashi, Takeshi; Fyta, Maria (Prof. Dr.)Item Open Access Percolativity of porous media(2022) Hilfer, Rudolf; Hauskrecht, J.Connectivity and connectedness are nonadditive geometric functionals on the set of pore scale structures. They determine transport of mass, volume or momentum in porous media, because without connectivity there cannot be transport. Percolativity of porous media is introduced here as a geometric descriptor of connectivity, that can be computed from the pore scale and persists to the macroscale through a suitable upscaling limit. It is a measure that combines local percolation probabilities with a probability density of ratios of eigenvalues of the tensor of local percolating directions. Percolativity enters directly into generalized effective medium approximations. Predictions from these generalized effective medium approximations are found to be compatible with apparently anisotropic Archie correlations observed in experiment.Item Open Access Simulation of novel magnetic materials in the field of soft matter(2014) Weeber, Rudolf; Holm, Christian (Prof. Dr.)This thesis has dealt with the tailoring of magnetic soft matter. Two strategies are available to achieve this goal. First, it is possible to alter the magnetic nanoparticles, in order to change their interactions. Second, it is possible to exchange the carrier fluid into which the magnetic particles are embedded by a more complex matrix. For each of these two possibilities, an example was studied, namely shifted-dipole particles and magnetic gels. Shifted-dipole particles (sd-particles) are a special kind of model magnetic particles which can be used to explain findings for particles with magnetic caps as well as for particles with magnetic inclusions. Magnetic gels, on the other hand, derive their particular properties from an interplay of the magnetic properties of the nanoparticles and the elastic behavior of the polymer matrix. In the thesis, the findings for these two systems will be discussed, and further research questions will be identified.Item Open Access Modeling the translocation of DNA structures through nanopores(2021) Szuttor, Kai; Holm, Christian (Prof. Dr.)Item Open Access On extremal domains and codomains for convolution of distributions and fractional calculus(2022) Kleiner, T.; Hilfer, R.It is proved that the class of c-closed distribution spaces contains extremal domains and codomains to make convolution of distributions a well-defined bilinear mapping. The distribution spaces are systematically endowed with topologies and bornologies that make convolution hypocontinuous whenever defined. Largest modules and smallest algebras for convolution semigroups are constructed along the same lines. The fact that extremal domains and codomains for convolution exist within this class of spaces is fundamentally related to quantale theory. The quantale theoretic residual formed from two c-closed spaces is characterized as the largest c-closed subspace of the corresponding space of convolutors. The theory is applied to obtain maximal distributional domains for fractional integrals and derivatives, for fractional Laplacians, Riesz potentials and for the Hilbert transform. Further, maximal joint domains for families of these operators are obtained such that their composition laws are preserved.