08 Fakultät Mathematik und Physik
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Item Open Access Zur Klassifikation achtdimensionaler kompakter Ebenen mit mindestens 16-dimensionaler Automorphismengruppe(2000) Boekholt, Sven; Hähl, Hermann (Prof. Dr.)Jede achtdimensionale kompakte projektive Ebene, deren Automorphismengruppe mindestens 17-dimensional ist, ist eine Hughes-Ebene, eine Translationsebene oder eine duale Translationsebene. Die Ebenen dieser Art sind vollständig klassifiziert. Für Ebenen mit 16-dimensionaler Automorphismengruppe ist bisher nur bekannt, daß es sich (bis auf Dualität) um Translationsebenen handelt, wenn man zusätzlich voraussetzt, daß das Fixgebilde der Zusammenhangskomponente der Automorphismengruppe nicht aus einer Fahne besteht. Bis jetzt gibt es auch keine vollständige Klassifikation der achtdimensionalen kompakten Translationsebenen mit 16-dimensionaler Automorphismengruppe. Die vorliegende Arbeit enthält zunächst einen ausführlichen Beweis für die obige Aussage bezüglich Ebenen mit 16-dimensionaler Automorphismengruppe. Dann werden Translationsebenen untersucht, wobei sich herausstellt, daß große auflösbare Automorphismengruppen Ebenen charakterisieren, die nah am Lenz-Typ V sind. (Die Automorphismengruppe einer solchen Ebene fixiert genau eine Fahne.) Die Beschreibung einer bisher unbekannten Familie von Ebenen liefert anschließend den letzten Baustein zur Klassifikation aller achtdimensionalen kompakten Ebenen vom Lenz-Typ V mit (mindestens) 16-dimensionaler Automorphismengruppe. Eine Untersuchung der vorher schon bekannten Beispiele für Translationsebenen im Licht dieser Resultate zeigt, daß unter diesen Beispielen bis auf Isomorphie schon alle achtdimensionalen kompakten Ebenen vorkommen, die eine 16-dimensionale Automorphismengruppe haben, deren Zusammenhangskomponente nicht genau eine Fahne fixiert. Außerdem ergibt sich, daß zur Bestimmung aller nun noch unbekannten achtdimensionalen kompakten Translationsebenen mit 16-dimensionaler Automorphismengruppe (deren Zusammenhangskomponente genau eine Fahne fixiert) nur noch Ebenen mit auflösbarer Automorphismengruppe und reellem Kern betrachtet werden müssen.