08 Fakultät Mathematik und Physik
Permanent URI for this collectionhttps://elib.uni-stuttgart.de/handle/11682/9
Browse
2 results
Search Results
Item Open Access Phase-space resolved decay rates of driven systems near the transition state(2020) Feldmaier, Matthias; Main, Jörg (Prof. Dr.)Die Bewegung einzelner Atome oder Moleküle bei chemischen Reaktionen lässt sich in vielen Fällen durch klassische Mechanik auf einer Born-Oppenheimer Potentialfläche beschreiben. Hierbei sind die Reaktanten oft durch eine Rang-1 Barriere von den Produkten getrennt. Eine solche Barriere ist durch einen instabilen Freiheitsgrad, die Reaktionskoordinate und eine gegebene Anzahl an stabilen Freiheitsgraden, die orthogonalen Moden, charakterisiert. Eine reagierende Trajektorie wird die Barriere meist in der Sattelregion, d. h. in einer direkten Umgebung des Sattels, überqueren. Diese Region fungiert als Flaschenhals für die Reaktion. Im Rahmen der Theorie der Übergangszustände (engl. transition state theory, TST) können Reaktionsraten über den Fluss reaktiver Trajektorien durch eine nur einmal durchstoßene Trennfläche (engl. dividing surface, DS) berechnet werden. Eine solche Trennfläche ist an der normal hyperbolischen invarianten Mannigfaltigkeit (NHIM) des Sattels verankert und trennt das System in Reaktanten und Produkte. Die NHIM ist dabei ein spezieller Unterraum des vollen Phasenraums und enthält Trajektorien, welche für alle Zeiten an die Sattelregion gebunden sind. Da diese Trajektorien somit weder zur Reaktanten- noch zur Produktseite gehören, bildet die NHIM einen Übergangszustand (engl. transition state, TS) der Reaktion. Für getriebene Systeme ist dieser zeitabhängig. In dieser Arbeit werden anhand eines zweidimensionalen, getriebenen Modellsystems mehrere Methoden zur Berechnung von NHIM und DS im Phasenraum vorgestellt. Basierend auf der Dynamik in einer direkten Umgebung der NHIM werden außerdem verschiedene Ansätze zur Berechnung des zugehörigen Zerfalls der Reaktantenpopulation nahe des TS diskutiert. Anschließend werden die vorgestellten Methoden auf ein realistischeres chemisches Modell angewandt, der getriebenen LiCN <-> LiNC Isomerisationsreaktion. Ein wichtiges Resultat hierbei ist, dass das externe Treiben dieses Systems einen großen Einfluss hat, sowohl auf die Dynamik von Trajektorien in der NHIM, als auch auf den zugehörigen Zerfall der Reaktantenpopulation nahe des TS.Item Open Access Robuste Bilderkennung mit lokalen linearen Abbildungen und elastischer Graphenanpassung(2006) Hardt, Florian; Wunner, Günter (Prof. Dr.)Die Elastische Graphenanpassung (Elastic Graph Matching, EGM) ist eine bekannte Methode der Objekterkennung. Die Etikettierung der Graphen mit biologisch motivierten Features führt zu einem Modell, welches invariant gegenüber Translationen und kleinen Störungen ist und hinreichend strukturreiche Objekte erkennen kann. Mit elastischer Graphenanpassung wird jedem Knoten des Modellgraphen in einem iterativen Prozess mittels eines Referenzvektors ein Punkt des Bildgraphen zugewiesen. Damit ist das Verfahren eine niederdimensionale Version des Dynamic Link Matching, einem vollständig neuronalen Modell, welches zwei Muster über gewichtete all-to-all-Verbindungen aufeinander abbilden kann. In dieser Arbeit wurden zwei grundlegende Schwächen des Elastic Graph Matching behoben: Zum einen wurde eine Vorverarbeitungsstufe eingeführt, die die Initialisierung eines anfänglichen Bildgraphen ohne Vorwissen über Orientierung, Größe, Position und Deformation des Objekts erlaubt. Zum anderen wurde das Verfahren so erweitert, dass die Beschreibung von konformen Deformationen, also lokal verschiedenen Rotationen und Streckungen, möglich wird. Die Vorverarbeitung beseitigt die bisherige Notwendigkeit, die Bilddaten vor der Erkennung auf geeignete Art zu normieren. Der Ansatz geht davon aus, dass lokale Bildmerkmale existieren, die robust gegenüber einer Deformation sind und dass eine Zuordnung dieser Untermenge von Punkten eine gute Abschätzung für die Zuordnung aller Bildpunkte liefert. Es konnte gezeigt werden, dass ein hoher Anteil von Ecken, die mittels eines auf End-Stopped Zellen basierenden Detektors gefundenen wurden, diesen Anforderungen entspricht. Für die Zuordnung dieser Ecken wurden die lokalen Merkmale auf verschieden Größenskalen miteinander verglichen und eine Eins-zu-Eins-Abbildung erzeugt. Fehlerhafte Zuordnungen (Outliers) wurden mit einem hier eingeführten Bildfluss- und Symmetriefilter ausgeschlossen. Dabei wurden lediglich die auch beim Elastic Graph Matching bzw. Dynamic Link Matching benutzen Prinzipien der Nachbarschaftserhaltung und Eigenschaftsähnlichkeit genutzt. Die Kombination beider Filterprozesse liefert eine Zuordnung relevanter Ecken mit sehr hoher Zuverlässigkeit. Bereits aus der Eckenzuordnung kann erkannt werden, ob das gesuchte Modellobjekt im Bildbereich enthalten ist. Die Erweiterung der etikettierten Graphenanpassung auf Rotation, Streckung und konforme Abbildungen gelang zum einen durch eine modifizierte Graphenähnlichkeitsfunktion sowie eine entsprechend angepasste Suche im Parameterraum, zum anderen durch die Verwendung des Konzepts der Local Linear Maps (LLMs): Die modifizierte Graphenähnlichkeitsfunktion normiert die Beiträge gestreckter Kanten, zudem wird neben der Position der Knoten auch ein lokaler Streck- und Rotationsparameter variiert. Damit ist die Anpassung des Graphen an lokal verschiedene Deformationen möglich. Die Bandbreite, innerhalb derer Streck- und Rotationsparameter an jedem Knoten variiert werden können, wird von den LLMs des betreffenden sowie der benachbarten Knoten vorgegeben, so dass die Deformationsunterschiede von Knoten zu Knoten stetig sind. Damit wird jeder Iterationsschritt der Graphenanpassung von der LLM kontrolliert, deren Werte sich wiederum aus der vorhergehenden Iteration ergeben. Diese Vorgehensweise erwies sich als robust gegenüber Störungen und Teilverdeckungen von Objekten. Auf konsistente Weise kann nicht nur bestimmt werden, ob und wo ein gesuchtes Objekt dargestellt ist, sondern auch, welche Bereiche ggf. verdeckt werden. Das hier vorgestellte System ist darüber hinaus in der Lage, deformierte Objekte auch in einer komplexen Szene mit verschiedenen Objekten zu finden. Die Lösung des Korrespondenzproblems gelingt durch die Approximation der Abbildungsfunktion f mit einer Anzahl von LLMs, deren Werte aus der Graphenanpassung gewonnen werden.