08 Fakultät Mathematik und Physik

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Methoden und Anwendungen der Riemannschen Differentialgeometrie in Yang-Mills-Theorien
(1993) Heck, Thomas; Weidlich, Wolfgang (Prof. Dr. Dr. h. c.)
In der Arbeit wird der Zusammenhang zwischen Yang-Mills-Theorien und der modernen Form der Differentialgeometrie untersucht. Für geeignete Eichgruppen lassen sich die Yang-Mills-Eichfelder mit Hilfe von Riemann-Cartan-Konnexionen im Tangentialbündel der Mannigfaltigkeit behandeln. Neben generellen Aspekten wird die geometrische Konstruktion von Lösungen nicht-linearer Yang-Mills-Gleichungen diskutiert. Es wird gezeigt, dass trotz der Nichtlinearität der Gleichungen eine Art 'dimensionales Superpositionsprinzip' gilt, das zur Konstruktion von Lösungen auf höher-dimensionalen Mannigfaltigkeiten durch Kombination von Lösungen auf nieder-dimensionalen Mannigfaltigkeiten genutzt werden kann. Mit Hilfe eines Reskalierungsverfahrens werden die Lösungen auf eine geeignete Hintergrundmetrik transferiert. Es wird explizit gezeigt, dass hierbei nicht nur konforme sondern auch nicht-konforme Reskalierungen zu berücksichtigen sind. Die entwickelten Methoden werden zur Konstruktion und zur geometrischen Klassifikation von Lösungen, darunter sowohl die bekannten Instantonen und Meronen als auch weitere Lösungen, angewandt.