08 Fakultät Mathematik und Physik
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Item Open Access Krümmungsinduzierte Wechselwirkungen zwischen fluktuierenden Membranen und diffundierenden Proteinen(2010) Leitenberger, Stefan; Seifert, Udo (Prof. Dr.)In dieser Arbeit wird ein Modell präsentiert, welches den Einfluss von mechanischen und geometrischen Eigenschaften der Proteine auf die Dynamik der Membran und die laterale Diffusion der Proteine beschreibt. Dazu zählen der Radius, eine spontane Krümmung und die Biegesteifigkeit. Die Gesamtenergie des Systems entspricht der Helfrichenergie mit zusätzlichen Korrekturtermen für die eingebetteten Proteine. Aus dieser Energie werden die für die durchgeführten Rechnungen und Simulationen benötigten Bewegungsgleichungen des Systems aus der Gesamtenergie des Systems abgeleitet. Für die Simulationen wird die kontinuierliche Membran auf ein Gitter übertragen. Die Proteindiffusion entlang der Membran ist jedoch nicht auf das Gitter beschränkt, und die Proteine können Positionen zwischen den Gitterpunkten einnehmen. Um die Resultate besser mit Experimenten vergleichen zu können, wird die projizierte Proteindiffusion in eine Beobachtungsebene untersucht. Für die zeitliche Entwicklung des Systems werden diskretisierte Bewegungsgleichungen für die Membrandynamik und die Diffusion verwendet. Diese, durch die Membranhöhe und die Proteinorte gekoppelten Gleichungen, werden abwechselnd schrittweise ausgeführt bis die vorgegebene Anzahl von Zeitschritten erreicht ist. Die veränderte Bewegungsgleichung für die Membrandynamik führt zu veränderten Mittelwerten und Korrelationen für die Membranhöhe. Für die zeitabhängige Höhen-Höhen-Korreltaion werden zwei Zeitregime gefunden, welche den Zeitskalen der Membrandynamik und der Proteindiffusion entsprechen. Über einen Pfadintegralformalismus wird nachfolgend eine Gleichung für die effektive Proteindiffusion abgeleitet. Diese Diffusion ist im Bezug auf die ungestörte freie Diffusion deutlich reduziert. Im Anschluss an diese Betrachtugen wird das System auf zwei eingebettete Proteine erweitert. Dabei tritt eine fluktuations-induzierte Wechselwirkung zwischen den Proteinen auf, welche je nach Vorzeichen der spontanten Krümmung attraktiv oder repulsiv ist. Für dieses neue System werden nun ebenfalls die Höhen-Höhen-Korrelation und die effektive Diffusion untersucht.