08 Fakultät Mathematik und Physik

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Institute: search.filters.UBSInstitut.Institut für Theoretische und Angewandte Physik (aufgelöst)Publication Type: search.filters.UBSTyp.Abschlussarbeit (Diplom)

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    Die atomare Dynamik dekagonaler Quasikristalle
    (1999) Bunz, Dietmar
    Die Struktur von Quasikristallen erlaubt phasonische Flips, das heißt Atome können auf alternative Positionen springen, ohne daß die Gesamtstruktur verändert wird. Schwerpunkt der Arbeit ist das Auffinden dieser phasonischen Flips in AlCuCo mit Hilfe molekulardynamischer Simulationen. Zum Aufspüren dieser Flips wurde in ein vorhandenes Molekulardynamikprogramm ein Flip-Detektor implementiert. Zur genaueren Untersuchung der gesamten Atombewegungen wurde eine Methode zur interaktiven Darstellung des gesamten zeitlichen Verlaufs einer Simulation entwickelt. Neben den erwarteten korrelierten Sprüngen in den dekagonalen Schichten sind weitere korrelierte Bewegungen im Quasikristall sichtbar.
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    Numerische Studien zur Rissausbreitung in dreidimensionalen komplexen Kristallstrukturen
    (2003) Rösch, Frohmut
    In dieser Arbeit werden numerische Experimente zur Rissausbreitung im Modus I in einem dreidimensionalen ikosaedrischen Modellquasikristall präsentiert. Quasikristalle besitzen wohldefinierte atomare Ebenen und weisen atomare Cluster als elementare Bausteine auf. Der Einfluss dieser strukturellen Eigenschaften auf den dynamischen Bruch wird untersucht. Zu diesem Zweck werden verschieden orientierte Proben mit atomar scharfen Rissen versehen und anschließend durch lineare Skalierung des Verschiebungsfeldes belastet. Die Antwort des Systems wird dann mit Hilfe molekulardynamischer Simulationen erfasst. Sprödes Bruchverhalten ohne Anzeichen von Versetzungsemission wird beobachtet. Die Bruchoberflächen sind auf Clusterskala rau. Die Cluster werden jedoch nicht strikt vom Riss umlaufen, sondern zu einem gewissen Grad angeschnitten. Verglichen mit dem ebenen Anriss werden die Cluster allerdings weniger häufig durchtrennt. Demzufolge kann die Rauigkeit den Clustern zugeordnet werden, wohingegen die konstante mittlere Höhe der Bruchoberflächen die Ebenenstruktur des Quasikristalles widerspiegelt.
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    Zur numerischen Simulation des Bruchs von Quasikristallen
    (1999) Rudhart, Christoph Paul
    Quasikristalle zeigen neben dem von Kristallen bekannten phononischen einen weiteren, als phasonisch bezeichneten Freiheitsgrad. Mit dem phasonischen Freiheitsgrad verbunden sind Atomsprünge, die als phasonische Flips bezeichnet werden. Die atomaren Sprungprozesse spielen eine wichtige Rolle bei der Untersuchung der dynamischen und mechanischen Eigenschaften von Quasikristallen. Beispielsweise hinterlassen Versetzungsbewegungen in Quasikristallen Stapelfehlerebenen, die als Phasonenwände bezeichnet werden. Eine Phasonenwand besteht aus einer Ebene von phasonischen Defekten, die umgeordnete Atomkonfigurationen darstellen. Phasonenwände schwächen den Quasikristall in bezug auf die plastische Verformbarkeit. Mit geometrischen Methoden wurden die phasonischen Flips im binären ikosaedrischen Modell, einem Strukturmodell für die ikosaedrische Phase von AlZnMg, untersucht.
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    Entwicklung und Test von Wechselwirkungspotenzialen in Quasikristallen
    (2003) Brommer, Peter
    Im dekagonalen Aluminium-Nickel-Kobalt-Quasikristall (d-AlNiCo) zeigt das Aluminium einige besondere Eigenheiten in seiner Beweglichkeit. Bei 80 % der Schmelztemperatur können sich einige Aluminiumatome fast frei durch den Kristall bewegen, während andere unbeweglich in ihrer Ruhelage verharren. Molekulardynamische Simulationen können Einblicke in die Dynamik dieses Systems verschaffen. Dazu berechnet man aus den interatomaren Kräften die Beschleunigung, die jedes einzelne Atom erfährt und bewegt dieses dann entsprechend. Im Idealfall gewinnt man diese Kräfte mit Ab-Initio-Methoden aus dem quantenmechanischen Vielteilchenproblem. Leider sind diese Methoden aber auf wenige hundert Atome beschränkt - deutlich zu wenig für einen Quasikristall. Die Verwendung von effektiven Potenzialen erlaubt die Untersuchung wesentlich größerer Systeme. Dazu benötigt man allerdings geeignete Potenziale - und diese existieren nicht für komplexe Systeme wie Quasikristalle. Mit dem so genannten Force Matching oder Kraftanpassung kann man nun effektive Potenziale aus mit Ab-Initio-Methoden bestimmten Kräften gewinnen. Dazu wird ein durch eine beschränkte Anzahl von Parametern festgelegtes Potenzial so angepasst, dass die quantenmechanisch berechneten Kräfte bestmöglich reproduziert werden. Diesem Verfahren liegt zu Grunde, dass ein Potenzial, das die interatomaren Kräfte richtig wiedergeben kann, auch die richtige Dynamik erzeugt. Im Rahmen dieser Diplomarbeit wurde mit Force Matching ein EAM-Potenzial für die dekagonale Phase von AlNiCo generiert und verschiedenen Tests unterzogen. Dabei zeigte sich, dass das so erzeugte Potenzial zwar einige dynamische Eigenschaften wie die Aluminium-Diffusion korrekt wiedergeben kann, in anderen Bereichen durch die Hinzunahme von weiteren Referenzstrukturen weiterer Verbesserung bedarf.
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    Effektive Potenziale für komplexe metallische Phasen
    (2009) Schopf, Daniel
    Die Xi-Phasen des Aluminium-Palladium-Mangan (AlPdMn) sind Approximanten für einen dekagonalen Quasikristall mit einer Gitterkonstanten von 1.6 nm in der periodischen Richtung. Diese Systeme können jedoch aufgrund ihrer Größe nicht mit ab-initio-Methoden berechnet werden, die Einheitszellen dieser Phasen umfassen jeweils mehrere hundert Atome. Aus diesem Grund ist man für Molekulardynamiksimulationen auf die Verwendung effektiver Potenziale angewiesen. In dieser Arbeit werden die dazu benötigten Potenziale mit Hilfe der Force-Matching-Methode erzeugt. Dabei werden die Parameter eines Potenzials so angepasst, dass sie die quantenmechanisch berechneten Referenzdaten wie Kräfte, Energien und Spannungen möglichst gut wiedergeben können. Das Programm potfit wurde um die Möglichkeit erweitert, die Parameter analytischer Potenziale zu optimieren. Es wurden neue analytische EAM-Potenzialmodelle entwickelt und an verschiedenen metallischen Systemen ausführlich getestet. Für die Systeme Magnesium-Zink und Aluminium-Palladium wurden verschiedene Potenziale erzeugt und miteinander verglichen. Für die Xi-Phasen des Aluminium-Palladium-Mangan, insbesondere xi und xi', wurden Potenziale erzeugt, die für die Strukturoptimierung verwendet werden. Die ab-initio berechneten Referenzdaten können dabei sehr gut reproduziert werden.
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    Numerische Simulation des mechanischen Verhaltens von Quasikristallen
    (1998) Schaaf, Gunther
    Der verstärkte Einsatz von Computern in der Physik hat auch der Erforschung der kristallinen Defekte neue Möglichkeiten eröffnet. Die numerische Simulation eines physikalischen Vorgangs nimmt dabei eine Art Zwischenstellung zu den klassischen Bereichen der Physik - Theorie und Experiment - ein und lässt die einstmals scharfe Trennlinie zwischen beiden verschwimmen. Es liegt nahe, dieses Werkzeug auf ein noch recht junges Teilgebiet der Physik anzuwenden: Die Physik der Quasikristalle. Auch bei dieser Stoffklasse wurden Versetzungen beobachtet und es gilt als sicher, dass sie großen Einfluss auf ihre plastische Verformung haben. Quasikristalle räumten mit einer alten Vorstellung der Festkörperphysik auf. Diese besagte, dass sämtliche in der Natur vorkommenden Kristalle periodisch aufgebaut sein müssten. Das Beugungsbild von Shechtmans Probe zeigte jedoch fünfzählige Symmetrie bei scharfen Bragg-Reflexen, so dass von einer hochgeordneten Struktur mit kristallographisch verbotenen Symmetrien ausgegangen werden musste. Für Quasikristalle musste also die Annahme einer Translationssymmetrie fallengelassen werden. Da die meisten Erklärungen der Eigenschaften von Kristallen jedoch auf deren periodischer Struktur aufbauen, ergibt sich die für die Festkörperphysik die schwierige und reizvolle Aufgabe, diese Theorien auf die allgemeineren, in Quasikristallen verwirklichten Strukturen zu erweitern. In dieser Arbeit wurden Scherdeformationen an Quasikristallen, in die eine Versetzung eingebaut wurde, simuliert. Die gewählte Simulationsmethode wird als Molekulardynamik bezeichnet. Darunter versteht man die simultane numerische Integration der Newtonschen Bewegungsgleichungen für jedes Atom zu aufeinanderfolgenden Zeitpunkten. Ein Problem dreidimensionaler Simulationen besteht in der Visualisierung der beobachteten Effekte.
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    Zur Topologie quasiperiodischer Tilings
    (2007) Krimmel, Oliver
    In dieser Arbeit wird untersucht, wie Methoden der algebraischen Topologie zur Klassifikation spezieller aperiodischer Parkettierungen beitragen können. Dazu werden die Cech-Kohomologiegruppen ihrer lokaler Isomorphieklassen bestimmt und ein Ansatz für die geometrische Interpretation eines nichttrivialen Torsionsteils in diesen Gruppen aufgestellt. Den lokalen Isomorphieklassen wird daraufhin eine C*-Algebra zugeordnet, deren K-Theorie Aufschluss über physikalische Fragestellungen gibt, wenn die Parkettierung beispielsweise als Modell für einen Quasikristall dient.
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    Diffusion von Gold in Germanium
    (1999) Strohm, Andreas
    Die Diffusion von Gold in Germanium in nahezu versetzungsfreiem Germanium wurde zwischen 500°C und 920°C untersucht. Die Diffusionsprofile wurden durch Messungen des Ausbreitungswiderstands oder mit Hilfe des Radiotracer-Verfahrens bestimmt. Die aus Langzeit-Temper-Versuchen (0,5 h bis 237 h) bestimmten Diffusionskoeffizienten hängen nach einem Arrhenius-Gesetz von der Temperatur ab (Aktivierungsenthalpie 1,45 eV; präexponentieller Faktor 5,1E-7 m2/s). Ein Vergleich mit Literaturdaten zeigt, daß der Diffusionskoeffizient von Au in Ge von der Versetzungsdichte unabhängig ist und - im Gegensatz zum Ge-Selbstdiffusionskoeffizienten - nicht durch Leerstellen im thermodynamischen Gleichgewicht kontrolliert ist. Dies legt die Vermutung nahe, daß Au in Ge über einen Au-Zwischengitteratome kontrollierten dissoziativen Mechanismus diffundiert. Kurzzeit-Temper-Versuche (10 s - 626 s) zur Diffusion von Au in Ge sind damit im Einklang.
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    Zur Geometrie von Phasonen und Versetzungen in Quasikristallen und ihren Approximanten
    (2004) Engel, Michael
    Inhalt: 1. Kristallographie. 2. Konstruktion von Quasikristallen. 3. Phasonen und Approximanten. 4. Al-Pd-Mn-Quasikristalle und deren Approximanten. 5. Elastizitätstheorie und Versetzungen. 6. Die xi-, xi'- und xi'_n-Phasen. 7. Metaversetzungen. Anhang: Mathematische Ergänzungen zur Ikosaedergruppe. Quasikristalle können als irrationale Schnitte durch höherdimensionale Kristalle im Hyperraum angesehen und erzeugt werden. Neben den phononischen Freiheitsgraden, deren Anregung zu Schwingungen der Atome führen, sind in Quasikristallen Verformungen der Schnittebene zusätzliche Freiheitsgrade. Die Anregung dieser phasonischen Freiheitsgrade bewirkt atomare Umordnungen. Durch Scherung der Schnittebene entstehen mit dem Quasikristall verwandte Strukturen, die Approximanten. Die Approximanten xi, xi' und xi'_n der 1.6 nm dekagonalen Phase des AlPdMn können durch ein Tiling bestehend aus Hexagonen, Pentagonen und Nonagonen aufgebaut werden und sind charakterisiert durch das Auftreten sogenannter Phasondefekte, die in Reihen angeordnet sind. Es wird gezeigt, dass die Beschreibung der Phasen in einem dreidimensionalen Modellsystem und einem Tiling bestehend aus breiten und schmalen Rauten möglich ist. Hierdurch können Vorgänge im Hyperraum anschaulich dargestellt werden. Es stellt sich heraus, dass auch in periodischen Approximanten phasonische Freiheitsgrade vorhanden und anregbar sind. Im Fall der xi'_n-Phasen machen sie sich durch die Bewegung der Phasondefektreihen bemerkbar. Die mechanische Eigenschaften von Quasikristallen werden maßgeblich beeinflusst durch die Bewegung von Versetzungen mit phasonischen Komponenten. Die Erweiterung der Elastizitätstheorie ermöglicht es, die versetzungsbegleitenden phononischen und phasonischen Verschiebungsfelder zu beschreiben. Auch in Approximanten gibt es Versetzungen mit phasonischen Komponenten. In den xi'- und xi'_n-Phasen sind dies die Metaversetzungen. Einige der Metaversetzungen werden im dreidimensionalen Modellsystem konstruiert und beschrieben. Damit ist die Bestimmung und Erklärung der experimentell beobachteten Burgersvektoren und Tilings möglich. Es werden experimentell genau diejenigen Metaversetzungen beobachtet, die eine kleine phononische Komponente besitzen. Andere Metaversetzungen können in einem fünfdimensionalen Modellsystem konstruiert werden. Versetzungsreaktionen und Versetzungsbewegungen werden in den Modellräumen beschrieben.
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    Monte-Carlo-Simulationen zum Clustermodell der Quasikristalle
    (2001) Reichert, Michael
    Die Bildung und Stabilität von Quasikristallen ist eines der Probleme, die immer noch sehr unvollständig verstanden sind. Im Experiment (z. B. unter dem Elektronenmikroskop) beobachtet man, dass viele quasikristalline Strukturen von überlappenden Kopien eines einzigen atomaren Clusters überdeckt werden.Daher werden Quasikristalle seit einigen Jahren zunehmend durch sogenannte Clustermodelle beschrieben. Bestimmte Forderungen an die Überlapps derCluster (die innere Struktur überlappender Cluster muss im Überlappbereich übereinstimmen) führen zu einer langreichweitigen Translationsordnung. Betrachtet man die Cluster als energetisch begünstigte Atomkonfigurationen, so wird das atomare System bestrebt sein, eine möglichst große Zahl an Clustern zu bilden. Das wohl prominenteste Beispiel für ein Clustermodell ist das aperiodische Dekagon von Petra Gummelt. Dieses Modell ist die Grundlage der vorliegenden Arbeit. Es beinhaltet Überlappregeln für dekagonale Cluster, die zu perfektquasiperiodischen dekagonalen Strukturen oder Tilings führen. Da allerdings viele experimentell beobachtete dekagonale Quasikristalle keine perfekte Ordnung aufweisen, müssen die Regeln für die Clusterüberlapps weniger strikt formuliert werden. Ausgehend vom Gummelt'schen Modell, werden in dieser Arbeit verschiedene Varianten von Überlappregeln diskutiert und die daraus resultierenden Strukturen und ihre Eigenschaften mit Monte-Carlo-Methoden (Metropolis-Algorithmus, Entropic Sampling) analysiert. In drei Dimensionen wird das System außerdem auf einen möglichen Ordnungs-Unordnungs-Phasenübergang hin untersucht.