08 Fakultät Mathematik und Physik
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Item Open Access From simplicial groups to crossed squares(2022) Asiki, Natalia-MariaSimplicial groups are defined to be contravariant functors from the simplex category to the category of groups. The truncation functor maps a simplicial group to a [2,0]-simplicial group, satisfying the Conduché condition. A functor from the category of [2,0]-simplicial groups to the category of crossed squares is constructed, following Porter. It is shown that the latter functor is not an equivalence of categories. In addition, Loday's variant of the resulting crossed square is constructed and shown to be isomorphic to Porter's variant.Item Open Access Predictions of a galactic outflow model for spectral mapping observations(2021) Schaible, Anna LenaGalactically scaled outfows are regarded as extremely important for many aspects and processes of galaxy evolution. This thesis focuses on galactic winds and enables the analysis of spatial resolved spherical galactic outflows. For the frst time, a method to calculate 3D datacubes for galactic outflows is presented. Spatially resolved spectra of outflows are predicted.Item Open Access Bound states in the continuum in cuprous oxide quantum wells(2024) Aslanidis, AngelosExcitons were first introduced in the 1930s by J. A. Frenkel, as the quanta of the excitation of an electron in a semiconductor. When an electron in a semiconductor is excited, it leaves behind a positively charged electron hole. The electron and hole, bound by the Coulomb force, form a quasi-particle known as an exciton. This exciton, made up of both a negative and a positive charge, can be thought of as the solid-state analog of a hydrogen atom. The first experimental observation of excitons was made by Gross and Karryev in Cu2O in 1952. This thesis specifically explores Wannier-Mott excitons. Due to different bandgaps of the adjoint materials, the exciton can be considered trapped in a quantum potential well. Moreover, the higher quantum-confinement subbands couple with the continuum of the lower ones, resulting in resonance states above the scattering threshold. Under certain circumstances, some resonance states appear to have an infinite lifetime, which means these states are bound. These so-called bound states in the continuum (BIC) are the main subject of this thesis. They will be further investigated by approximating an exciton trapped in a cuprous oxide quantum well through quantum defect theory (QDT) and comparing it with numerically precise calculations based on a large B-spline basis. First, there will be a theoretical introduction to excitons in general. Further, the QDT will be explained, and the method of approximating the system will be detailed. After that, the method of approximating the wavefunctions in a B-spline basis together with the complex-coordinate-rotation method will be explained. Lastly, the results of both methods will be compared and discussed.Item Open Access Lagrange-Deskriptor-Analyse der klassischen Dynamik von Satelliten in Sonne-Planet-Mond-Systemen(2023) Oguz, NihatMithilfe der Himmelsmechanik ist es möglich, das Verhalten von Himmelskörpern und Satelliten in ihren Gravitationsfeldern zu untersuchen. Bildet sich durch diese Körper ein Mehrkörperproblem, wird dieses durch mathematische Formulierungen der wirkenden Kräfte sowie Bewegungsgleichungen beschrieben und je nach Möglichkeit werden die Orbits analytisch oder numerisch berechnet und ausgewertet. Dabei ist zu beobachten, dass sich die Orbits unterscheiden und außergewöhnliche Eigenschaften besitzen können. Hierbei ist das Verständnis der Dynamik wichtig, um passende Orbits, unter anderem Transferorbits, für natürliche und künstliche Satelliten zu bestimmen, die sich in der Nähe der Lagrangepunkte befinden. In dieser Arbeit wird das System bestehend aus dem Stern, dem Planeten, dem Mond und dem Satelliten, der sich in der Nähe von den Lagrangepunkten befindet, untersucht. Dazu wird das Verhalten von Satelliten an diesen Orten untersucht und Trajektorien sowie Lagrangedeskriptoren an Positionen mit unterschiedlichen Anfangsbedingungen berechnet. Die Lagrangedeskriptoren werden hierbei genutzt, um Strukturen in Phasenräumen aufzudecken. Außerdem wird der Einfluss des Mondes auf die Dynamik betrachtet.Item Open Access The discriminant embedding(2021) Döring, Svea RikeWe construct a map from the complex projective n-space into a (3(n+1)n/2-1)-dimensional sphere, called discriminant embedding. In case n = 1, the discriminant embedding is the Riemann sphere map. To show that the discriminant embedding is in fact an immersion, we calculate the determinant of a matrix resulting from its Jacobian. This is related to constructions of G. Mannoury and B. A. Fuks.Item Open Access Klassische Dynamik der grünen Exzitonen in Kupferoxydul(2023) Rentschler, SebastianExzitonen sind in der Festkörperphysik bedeutende Quasiteilchen. Sie entstehen im Halbleiter und setzen sich aus einem negativ geladenen Elektron aus dem Leitungsband und einem positiv geladenen Loch aus dem Valenzband zusammen. Das positiv geladene Loch im Valenzband entsteht aus dem zurückgelassenen Platz des Elektron, das sich jetzt im Leitungsband befindet. Zwischen dem Elektron und dem Loch herrscht eine Coulomb-Wechselwirkung. Die experimentellen Ergebnisse für Exzitonen bis zu n=25 für die gelbe Serie lieferten erstmals 2014 Kazimierczuk et al.. Eine Forschungsgruppe aus Schweden fand experimentell heraus, dass Rydberg-Exzitonen in Kupferoxydul bis zu einer Hauptquantenzahl von n=30 wasserstoffähnliches Verhalten aufweisen. Exzitonen mit hoher Hauptquantenzahl haben eine größere Ausdehnung und demnach auch eine größere Ausdehnung im Phasenraum. Das Elektronen-Loch-Paar, das sich um einen gemeinsamen Schwerpunkt bewegt, kann als ein Zwei-Körper-Problem betrachtet werden. In Analogie zu einem klassischen Zwei-Körper-Problem, bei dem zwei Massen über die Gravitation wechselwirken, kann intuitiv die Bewegung des Elektrons klassisch untersucht werden. Der Vorteil hierbei ist, dass ein quantenmechanisches Problem in einer klassischen Betrachtung veranschaulicht und verstanden werden kann. In der Arbeit von Michel Mom wurde bereits die klassische Dynamik der gelben Exzitonen bei einer Energie, die im wasserstoffartigen Fall einer Hauptquantenzahl von n=5 entsprechen würde, untersucht. Dieselbe Energie kann auch für die grüne Serie untersucht werden. Hier muss zusätzlich die Energieschwelle für die grüne Serie berücksichtigt werden. Hier wird die Dynamik in den Symmetrieebenen untersucht. Die Symmetrie des Kristallgitters für Kupferoxydul ist die O_h-Gruppe, also eine kubischen Symmetrie. Das Ziel dieser Arbeit ist es, die Phasenräume in den Symmetrieebenen zu erstellen und somit einen Überblick über die Dynamik der grünen Exzitonen in diesen Ebenen zu bekommen. Die Phasenräume geben Auskunft über reguläre oder chaotische Dynamik im System. Neben den Phasenräumen werden zusätzlich die Bahnen genauer untersucht werden. Es wird untersucht, wie sich die Kristallstruktur auf die klassische Bewegung auswirken und wie diese aussieht. Die Ergebnisse lassen sich anschließend mit den Ergebnissen der gelben Serie vergleichen. Um einen weiteren Vergleich zu erhalten, wird die Energie so reduziert, dass diese beim Wasserstofffall einer Hauptquantenzahl von n=1 entsprechen würde. Für diesen Fall werden erneut die Phasenräume und Bahnen untersucht und mit den Ergebnissen für n=5 verglichen.Item Open Access Einfluss der Spin-Bahn-Kopplung auf die Abstandsverteilung der Exzitonenzustände in Kupferoxydul(2022) Schönleber, MarcoIn der Festkörperphysik werden die Energien der Elektronen durch Bänder beschrieben. Dabei ist es möglich, ein einzelnes Elektron so anzuregen, dass es vom Valenz- ins Leitungsband übergeht. Die entstehende Coulombwechselwirkung zwischen dem im Valenzband verbliebenen Loch und dem angeregten Elektron führt zur Ausbildung wasserstoffartiger, gebundener Zustände, die als Exzitonen bezeichnet werden. Die in den 1930er Jahren theoretisch beschriebenen Zustände konnten in den 1950er Jahren zum ersten Mal nachgewiesen werden. Das dabei verwendete Kupferoxydul stellt ein besonders interessantes Material zur Untersuchung von Exzitonen dar. Nicht nur war es das erste Material in dem Exzitonen nachgewiesen wurden, in der jüngeren Vergangenheit konnten auch Zustände sehr hoher Hauptquantenzahlen experimentell aufgelöst werden. Die theoretische Beschreibung der Exzitonen für diesen Festkörper ist folglich von gesteigertem Interesse. Diese ist im Vergleich zum Wasserstoffatom jedoch deutlich komplexer, da der Kristall nur eine Oh-Symmetrie besitzt. Es müssen also sowohl die Bandstruktur als auch die Interaktion zwischen den Zuständen die aus unterschiedlichen Bändern gebildet werden in die Berechnung der Spektren einfließen, wodurch chaotische Strukturen ermöglicht werden. In vorangegangenen Arbeiten wurde bereits untersucht, wie sich die Verteilung der Zustände unter Einfluss von äußeren elektrischen und magnetischen Feldern verhält. Dabei konnte gezeigt werden, dass die Verteilung der Abstände einem Muster folgt, das aus der theoretischen Beschreibung des Quantenchaos bekannt ist. Hierfür wurden skalierte Spektren unter Variation eines Kontrollparameters untersucht, der die Stärke der angelegten Felder bestimmt. Vor kurzem wurde zudem untersucht, welchen Einfluss die Wechselwirkung der über unterschiedliche Bänder bestimmten Exzitonenserien auf die Spektren im Vergleich zur semiklassisch bestimmten Dynamik haben. Hierbei wurde zur Skalierung ein Kontrollparameter eingeführt, der die Stärke der Ankopplung zwischen den Exziton-Serien reguliert, die aus Elektronen aus dem niedrigsten Leitungsband und den beiden über einen Quasispin beschriebenen Valenzbändern gebildet werden. In der vorliegenden Arbeit wird nun untersucht, welchen Einfluss diese skalierte Spin-Bahn-Kopplung auf die Levelstatistik der Exzitonenzustände hat. Hierbei wird sowohl der entstehende Einfluss auf das Spektrum visualisiert als auch mit statistischen Methoden analysiert. Dabei wird die Nächster-Nachbar-Verteilung des Spektrums in Abhängigkeit von einem Kontrollparameter mithilfe einer Brody-Verteilung gefittet, welche einen Übergang von Poisson-Statistik zu GOE-Statistik beschreibt. Hierdurch wird untersucht, wie sehr das Spektrum auf reguläres oder chaotisches Verhalten hindeutet.Item Open Access Impact of the valence band structure of cuprous oxide for excitons in quantum wells(2023) Pfeiffer, FriederExcitons, postulated in the 1930s, play an important role in the fundamental research of optical properties of semiconductors and insulators. While previous research at ITP1 has mainly focused on excitons in the bulk, this bachelor thesis deals with an additional spatial boundary of the crystal, the Quantum Wells. The bound states of electron and hole can be described as hydrogen-like in a first approximation. An already implemented algorithm serves as a numerical solution approach for a hydrogen-like description of the exciton, containing Quantum Wells. For a more detailed description of the exciton states, however, the crystal structure must also be taken into account. As a known ansatz to consider the band structure of cuprous oxide, the Suzuki-Hensel-Hamiltonian is chosen, where the free parameters are determined by a fit of the Hamiltonian to a simulated band structure. Since the band structure and Quantum Wells break several important symmetries and additionally create new degrees of freedom through a spin-orbit coupling a naive diagonalisation of the resulting Hamiltonian with the already known algorithm would not provide adequate computing time. Therefore both the algorithm and the Hamiltonian must first be modified. The numerical optimisation is applied simultaneously in another bachelor thesis at the ITP1. This bachelor thesis, on the other hand, deals with an analytical consideration of the Hamiltonian. The aim is to reduce the degrees of freedom of the Hamiltonian by using the remaining symmetries, and thus to minimise the required computing time for the numerical diagonalisation.Item Open Access Optimierung eines Algorithmus zur Berechnung von Exzitoneigenzuständen in einem Kupferoxydul Quantentopf unter Verwendung einer B-Spline Basis(2023) Scheuler, NiklasExzitonen sind Quasiteilchen, die unter anderem durch optische Anregung von Elektronen in Halbleitern entstehen. Sie wurden erstmals im Jahr 1931 von Frenkel und im Jahr 1937 von Wannier theoretisch beschrieben. Der experimentelle Nachweis in Kupferoxydul gelang Hayashi und Katsuki im Jahr 1950. Durch die hohe Rydbergenergie lassen sich Exzitonen in Verbindungen wie Kupferoxydul und GaAs gut untersuchen. Im Jahr 2014 gelang es der Experimentalphysikgruppe von M. Bayer in Dortmund, Exzitonen bis zur Hauptquantenzahl $n =25$ zu detektieren. Dadurch wuchs das Interesse zur Forschung an Rydbergexzitonen in Kupferoxydul. In dieser Arbeit werden Exzitonen in einem unendlich hohen Quantentopf betrachtet, in Anlehnung an Exzitonen in sehr dünnen Kristallschichten oder anderen Nanostrukturen. Durch den Einschluss von Exzitonen in solchen niedrigdimensionalen Halbleiterstrukturen können optische Nichtlinearitäten nutzbar gemacht werden. Die Untersuchung von Exzitonen in solchen Strukturen ist ein entscheidender Schritt, um diese Nichtlinearität für Anwendungen nutzbar zu machen. Für Exzitonen in einem solchen Quantentopf wird in dieser Arbeit das Energiespektrum berechnet, in dem der Hamiltonoperator in einer B-Spline-Basis numerisch diagonalisiert wird. Dabei wird die Bandstruktur vernachlässigt und mit einem wasserstoffartigen Modell gerechnet. Dazu existiert bereits ein von Pavel Belov entwickelter Algorithmus. Leon Kühner nutzte den Algorithmus bereits, um einige Zustände in Abhängigkeit von der Breite des Quantentopf zu bestimmen. Zudem verglich er die numerischen Ergebnisse mit den Ergebnissen von analytisch lösbaren Ansätzen. Ziel dieser Arbeit ist zum einen die Optimierung des ursprünglichen Algorithmus, um bei gleicher Rechenzeit eine bessere Konvergenz zu erzielen. Das optimierte Programm wird verwendet, um das Spektrum in Abhängigkeit von der Breite des Quantentopfs zu berechnen und zu analysieren. Zudem werden mithilfe der Stabilization Method auch die Positionen und Linienbreiten von Resonanzzuständen oberhalb der Kontninuumsschwelle berechnet.Item Open Access