08 Fakultät Mathematik und Physik
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Item Open Access Berücksichtigung der Mondrotation beim Asteroideneinfang an Lagrangepunkten(2019) Zatsch, Jonas Christian JörgIn der vorliegenden Arbeit wird das Verhalten und die Stabilität von Asteroiden nahe des zweiten Sonne-Erde-Lagrangepunkts L2 und der Einfluss des Erdmonds hierauf untersucht. Dafür wird die Transition State Theory, die sich zur Beschreibung der Dynamik an Rang-1-Sätteln eignet, angewendet.Item Open Access Bound states in the continuum in cuprous oxide quantum wells(2024) Aslanidis, AngelosExcitons were first introduced in the 1930s by J. A. Frenkel, as the quanta of the excitation of an electron in a semiconductor. When an electron in a semiconductor is excited, it leaves behind a positively charged electron hole. The electron and hole, bound by the Coulomb force, form a quasi-particle known as an exciton. This exciton, made up of both a negative and a positive charge, can be thought of as the solid-state analog of a hydrogen atom. The first experimental observation of excitons was made by Gross and Karryev in Cu2O in 1952. This thesis specifically explores Wannier-Mott excitons. Due to different bandgaps of the adjoint materials, the exciton can be considered trapped in a quantum potential well. Moreover, the higher quantum-confinement subbands couple with the continuum of the lower ones, resulting in resonance states above the scattering threshold. Under certain circumstances, some resonance states appear to have an infinite lifetime, which means these states are bound. These so-called bound states in the continuum (BIC) are the main subject of this thesis. They will be further investigated by approximating an exciton trapped in a cuprous oxide quantum well through quantum defect theory (QDT) and comparing it with numerically precise calculations based on a large B-spline basis. First, there will be a theoretical introduction to excitons in general. Further, the QDT will be explained, and the method of approximating the system will be detailed. After that, the method of approximating the wavefunctions in a B-spline basis together with the complex-coordinate-rotation method will be explained. Lastly, the results of both methods will be compared and discussed.Item Open Access Lagrange-Deskriptor-Analyse der klassischen Dynamik von Satelliten in Sonne-Planet-Mond-Systemen(2023) Oguz, NihatMithilfe der Himmelsmechanik ist es möglich, das Verhalten von Himmelskörpern und Satelliten in ihren Gravitationsfeldern zu untersuchen. Bildet sich durch diese Körper ein Mehrkörperproblem, wird dieses durch mathematische Formulierungen der wirkenden Kräfte sowie Bewegungsgleichungen beschrieben und je nach Möglichkeit werden die Orbits analytisch oder numerisch berechnet und ausgewertet. Dabei ist zu beobachten, dass sich die Orbits unterscheiden und außergewöhnliche Eigenschaften besitzen können. Hierbei ist das Verständnis der Dynamik wichtig, um passende Orbits, unter anderem Transferorbits, für natürliche und künstliche Satelliten zu bestimmen, die sich in der Nähe der Lagrangepunkte befinden. In dieser Arbeit wird das System bestehend aus dem Stern, dem Planeten, dem Mond und dem Satelliten, der sich in der Nähe von den Lagrangepunkten befindet, untersucht. Dazu wird das Verhalten von Satelliten an diesen Orten untersucht und Trajektorien sowie Lagrangedeskriptoren an Positionen mit unterschiedlichen Anfangsbedingungen berechnet. Die Lagrangedeskriptoren werden hierbei genutzt, um Strukturen in Phasenräumen aufzudecken. Außerdem wird der Einfluss des Mondes auf die Dynamik betrachtet.Item Open Access Polaritontransformation der gelben Magnetoexzitonen in Kupferoxydul(2017) Ertl, JanWird im Halbleiter ein Elektron aus dem Valenzband in das Leitungsband angeregt, so bleibt ein Loch im Valenzband zurück. Gebundene Elektronen-Loch-Paare, die sogenannten Exzitonen, können im Festkörper durch Absorption eines Photons angeregt werden. Trifft Licht auf den Festkörper so kann es mit den Exzitonen in Wechselwirkung treten. Diese Kopplung von Licht und Exzitonen wird durch ein neues Quasiteilchen, das Exziton-Polariton, beschrieben. Zur Beschreibung der Exziton-Polaritonen wird dann ein Basiswechsel, die Polaritontransformation, durchgeführt. In dieser Arbeit wird zur Beschreibung der Exzitonen ein wasserstoffartiges Modell angenommen. Damit wird die gelbe Exzitonenserie in Kupferoxydul für verschiedene Magnetfelder in der Coulomb-Sturm'schen Basis ausgewertet. Anschließend wird die Polaritontransformation durchgeführt und der Einfluss von verschiedenen Parametern auf die Polaritondispersion untersucht.Item Open Access Superconducting flip-chip microwave resonators on materials with high dielectric constant(2020) Beydeda, CenkSupraleitende Mikrowellenresonatoren sind ein aktuelles Forschungsgebiet. Supraleitende koplanare Wellenleiter, an die Mikrowellenresonatoren gekoppelt sind, werden als unabdingbar angesehen wenn es darum geht Quantencomputer zu konstruieren. Entsprechend konnten schon Einzelphotonendetektoren konstruiert werden als auch Mikrowellenresonatoren deren Güte Q >10^6 übersteigt. Ähnliche Mikrowellenresonatoren können allerdings auch verwendet werden um die dielektrischen Eigenschaften interessanter Materialien mit hoher Präzessionzu messen. Dies wird auch an der Universität Stuttgart getan, diese Bachelorarbeit reiht sich ein in jene Abfolge der Arbeiten, die der Untersuchung von dielektrischen Eigenschaften interessanter Materialien bei kryogenen Temperaturen dient.Vorangegangene Master-Arbeiten von Lars Wendel und Vincent Engl verwendeten ein Distanz Flip-Chip Aufbau, bei dem das zu untersuchende Material mit einer dünnen Niob-Schicht an der Oberfläche versehen wurde, auf der ein λ/4-Resonator aufgebracht wurde. Das dergestalt präparierte Material, der Flip-Chip, wurde dann mit einem festen Abstand zur Feedline auf die Feedline aufgebracht. Hierbei liegt die Niob-Schicht der Feedline gegenüber und der Kopplungsarm des Resonators liegt direkt oberhalb der Feedline. Bei der Messung der Transmission in Abhängigkeit der Frequenz sind Absorptionsverluste beobachtbar, diese werden durch den induktiv gekoppelten Flip-Chip verursacht und liegen entsprechend beiden ungeraden Vielfachen der Grundmode.Allerdings zeigen sich auch Absorptionsverluste bei weiteren Frequenzen, diese können nicht direkt dem Resonator zugeordnet werden und werden als parasitäre Moden bezeichnet. Ihr Auftreten ist nicht ungewöhnlich und häufig der Fall, da sie Boxmoden darstellen können.Wenn allerdings die Grundmode des Resonators nicht sichtbar ist oder wesentlich schwächer,wie dies beim Flip-Chip schon öfters der Fall war, dann ist die Identifizierung der Moden nicht eindeutig. Die vorliegende Bachelorarbeit greift diese Problematik auf und hat das Ziel die Eigenschaften der parasitären Moden zu charakterisieren und Möglichkeiten zu finden, parasitäre Moden und tatsächliche Resonatormoden zu identifizieren. Dazu wird das Verhalten der parasitären Moden und Resonatormoden auf einem TiO2 Flip-Chip untersucht. Messungen mit dem supraleitenden TiO2 Flip-Chip Mikrowellen-Resonator zeigten die Grundmode sowie ihre ungeraden Vielfachen= 1,3,5,... wie sie erwartet worden sind als auch die parasitären Moden. Die anisotrope Dielektrizitätskonstante von TiO2 konnte dabei berücksichtigt werden, indem die Mäanderform des Resonators in Teilsequenzen mit konstantem ϵ aufgeteilt wurde. Die gemessenen und berechneten Resonanzfrequenzen unterscheiden sich dabei weniger gegenüber dem Fall, wenn für die zu erwartende Resonanzfrequenz das ungerade Vielfache der Grundmode angenommen worden wäre. Die parasitären Moden und Resonatormoden konnten klar getrennt werden indem die Resonanzfrequenz und ihre ungeraden Vielfache betrachtet wurden. Zusätzliche Experimente wurden durchgeführt um die Resonatormoden und parasitären Moden zu trennen. Eine dieser Experimente war die Aufnahme der Temperaturabhängigkeit der Güten Q und der Resonanzfrequenzen f der Resonatormoden und parasitären Moden. Es konnte beobachtet werden, dass die Resonanzfrequenzen der Resonatormoden und parasitären Moden jeweils Bündel formen und zu T_c hin abnehmen. Die Güte Q der parasitären Moden zeigten schwache Effekte zu T_c hin, wohingegen die Güte der Resonatormoden kontinuierlich mit der Temperatur T abnahmen. Zu ähnliche Ergebnisse war man gekommen als die Güte Q und die Resonanzfrequenz f in Abhängigkeit des Magnetfeldes B aufgenommen wurden. Die Resonanzfrequenzen f der Resonatormoden und parasitären Moden formen jeweils Bündel und fallen zu B= 2T ab, der Abfall konnte für B >0,2T beobachtet werden. Im Falle der Resonatormoden fällt die Güte Q für B >0,2T stark ab, noch stärker als sie bei der T-Abhängigkeit beobachtet werden konnte. Dahingegen veränderte sich die Güte Q der parasitären Moden erst zu B= 2T hin. Das unterschiedliche Verhalten der parasitären Moden und Resonatormoden bei der T- und B- Abhängigkeit kann mit der unterschiedlichen Verteilung der Moden auf der supraleitenden Fläche erklärt werden. Parasitäre Moden werden durch den ganzen supraleitenden Film unterstützt, bei dem Verlusteffekte einen vergleichsweise geringere Störung verursachen als bei den Resonatormoden, die empfindlich von dem schmalen Innenleiter des Resonatorsabhängen. Um parasitäre Moden und Resonatormoden zu unterscheiden sind weiterhin ESR Messungen durchgeführt worden. Eine DPPH Probe ist auf zwei Positionen auf dem Resonator aufgebracht worden, bei der unterschiedliche Magnetfelder B der Resonatormode erwartet werden konnten. Durch das Auftragen von DPPH auf zwei unterschiedliche Positionen konnte gezeigt werden, dass die Verlusteffekte des DPPH direkt von der Verteilung des B-Feldes auf dem Resonator abhängen. Die Leistungsabhängigkeit der Güte Q zeigte sowohl für Resonatormoden als auch parasitäre Moden Inharmonizitäten für p >5dBm, diese können mit einem Duffing-Oszillator modelliert werden. Für die Resonatormoden konnten ein Abfall der Güte Q beobachtet werden, wenn die Leistung p einen festgelegten Wert p_nl überschritt. Zusätzlich ist die Temperaturabhängigkeit des Transmissionssignals abseits der Moden gemessen worden. Das Transmissionssignal fällt stark bei der kritischen Temperature T_c von Niob ab. Dafür kann der Verlust der Supraleitung von Niob verantwortlich gemacht werden, die supraleitende Schicht schirmt nämlich die hohe Dielektrizitätskonstante des Flip-chip ab, sobald die Supraleitung nicht mehr vorliegt, kann die hohe Dielektrizitätskonstante die Feedline schwach stören. Dies bewirkt eine schwach veränderte Impedanz der Feedline wodurch die Reflektion zunimmt und die Transmission abnimmt. Diese Ergebnisse können dazu verwendet werden um parasitäre Moden und Resonatormodenbesser zu unterscheiden, auch wenn die Grundmode des Resonators unterdrückt ist. Die ESR-Messmethode kann noch weiter ausgebaut werden um die Verteilung des B-Feldes genauer zu messen. Die Abhängigkeit des Transmissionssignal von der Temperatur abseits der Moden kann dazu verwendet werden um den Abstand des Flip-Chip von der Feedline zu messen, dafür sind aber weitere Messreihen oder Simulationen als Referenz notwendig.Item Open Access Realisierung PT-brechender Zustände in Bose-Hubbard-Ketten mit Teilchenverlust(2018) Kogel, FelixDa bislang noch keine PT-Symmetrie in einem echten Quantensystem realisiert und beobachtet wurde, wird in dieser Arbeit ein leicht zugänglicher Versuchsaufbau untersucht, bei dem sich PT-symmetrische und PT-brechende Zustände bilden können. Gemäß früherer Forschung ist die Verwendung ultrakalter Bose-Einstein-Kondensate in einem optischen Gitter geeignet, um diese Zustände zu realisieren. In dem als theoretisches Grundmodell wirkenden Zweimuldensystem bewirkt der imaginäre Teil des Potentials ein Aus- und Einkoppeln von Teilchen. Unter Verwendung eines eindimensionalen optischen Gitters mit zeitlich konstanten Gitterparametern und eines lokalisierten Elektronenstrahls ist es möglich diese Zustände mit den entsprechenden charakteristischen Größen des Zweimuldensystems durch die Präparation der Anfangsphasen der Kondensate zu erhalten.Item Open Access Zur Theorie der Approximanten in Quasikristallen(2012) Reschke, MargaritaDie Arbeit zur Theorie der Approximanten in Quasikristallen dient dazu, einen Grundbaustein in der Diskussion von Approximanten zu legen. Sie setzt sich mit den geometrischen Aspekten der Konstruktion von Approximantenstrukturen auseinander und gibt eine Einführung zu Phasonen in Approximanten.Item Open Access Parameter dependent rates in transition state theory for periodically driven systems(2018) Lober, Melissa JacquelineIt is known from simple middle school chemistry that reactants react into products during a chemical reaction. Such a transition is only possible, when the energy of the reactant configuration exceeds a certain threshold, which, in chemistry, is known as the activation energy. Fig. 1.1 illustrates a simplified chemical reaction in which a ball, as a simple example for a reactant, has to overcome a barrier of a certain height in order to reach the other side of this barrier and become a product. As soon as the reactant’s total energy exceeds the barrier’s energy, it is able to transition into a product. In this simple one-dimensional example the maximum of the barrier, i.e. the saddle, clearly separates reactants from products, meaning if the ball passes the maximum of the barrier, it will fall down to the product side. When the separation of reactants and products is known, it is possible to propagate reactants along the reaction coordinate and estimate the flux of reactants transitioning into products. The calculation of reaction rates and reaction pathways is the central topic of the Transition State Theory (TST) [1-18]. A real chemical reaction usually holds many degrees of freedom. Therefore it is a great challenge in TST to accurately describe a higher-dimensional system with one direction "over the saddle" (the reaction coordinate) and many other degrees of freedom (the bath coordinates). When a chemical reaction is pertubated, i.e. driven by a time-dependent external force, the potential energy surface of the system will become time-dependent itself. In reality, such an external force could be the result of a time-dependent electric field, for example. The separation of reactant and product configurations, which enables the calculation of reaction rates, is much more complex when the system is highdimensional and time-dependent. Previous research of the ITP1 in this field [19-21] has led to the separation of phase space of periodically driven systems through a timedependent hypersurface, the Dividing Surface (DS) [19, 20]. This research has recently laid the foundation for the computation of reaction rates which are determined by the flux of reactants through this dividing surface. Building on the previous research of the ITP1, this work deals with the task of calculating rate constants for a numerical simulation of reactants crossing the DS in a two-dimensional time-dependent system. These rate constants depend on multiple aspects of the system such as the concrete properties of the external driving as well as the composition of the propagated ensemble of reactants. The central task of this work is to determine in what manner the rate constant depends on the specific structure and movement of the potential energy surface. For this purpose, the work aims at the development of an ensemble that leads to a rate constant that is a reflection of the system’s dynamics, as well as the development of a uniform procedure that can be used to estimate these rate constants.Item Open Access Klassische Dynamik der grünen Exzitonen in Kupferoxydul(2023) Rentschler, SebastianExzitonen sind in der Festkörperphysik bedeutende Quasiteilchen. Sie entstehen im Halbleiter und setzen sich aus einem negativ geladenen Elektron aus dem Leitungsband und einem positiv geladenen Loch aus dem Valenzband zusammen. Das positiv geladene Loch im Valenzband entsteht aus dem zurückgelassenen Platz des Elektron, das sich jetzt im Leitungsband befindet. Zwischen dem Elektron und dem Loch herrscht eine Coulomb-Wechselwirkung. Die experimentellen Ergebnisse für Exzitonen bis zu n=25 für die gelbe Serie lieferten erstmals 2014 Kazimierczuk et al.. Eine Forschungsgruppe aus Schweden fand experimentell heraus, dass Rydberg-Exzitonen in Kupferoxydul bis zu einer Hauptquantenzahl von n=30 wasserstoffähnliches Verhalten aufweisen. Exzitonen mit hoher Hauptquantenzahl haben eine größere Ausdehnung und demnach auch eine größere Ausdehnung im Phasenraum. Das Elektronen-Loch-Paar, das sich um einen gemeinsamen Schwerpunkt bewegt, kann als ein Zwei-Körper-Problem betrachtet werden. In Analogie zu einem klassischen Zwei-Körper-Problem, bei dem zwei Massen über die Gravitation wechselwirken, kann intuitiv die Bewegung des Elektrons klassisch untersucht werden. Der Vorteil hierbei ist, dass ein quantenmechanisches Problem in einer klassischen Betrachtung veranschaulicht und verstanden werden kann. In der Arbeit von Michel Mom wurde bereits die klassische Dynamik der gelben Exzitonen bei einer Energie, die im wasserstoffartigen Fall einer Hauptquantenzahl von n=5 entsprechen würde, untersucht. Dieselbe Energie kann auch für die grüne Serie untersucht werden. Hier muss zusätzlich die Energieschwelle für die grüne Serie berücksichtigt werden. Hier wird die Dynamik in den Symmetrieebenen untersucht. Die Symmetrie des Kristallgitters für Kupferoxydul ist die O_h-Gruppe, also eine kubischen Symmetrie. Das Ziel dieser Arbeit ist es, die Phasenräume in den Symmetrieebenen zu erstellen und somit einen Überblick über die Dynamik der grünen Exzitonen in diesen Ebenen zu bekommen. Die Phasenräume geben Auskunft über reguläre oder chaotische Dynamik im System. Neben den Phasenräumen werden zusätzlich die Bahnen genauer untersucht werden. Es wird untersucht, wie sich die Kristallstruktur auf die klassische Bewegung auswirken und wie diese aussieht. Die Ergebnisse lassen sich anschließend mit den Ergebnissen der gelben Serie vergleichen. Um einen weiteren Vergleich zu erhalten, wird die Energie so reduziert, dass diese beim Wasserstofffall einer Hauptquantenzahl von n=1 entsprechen würde. Für diesen Fall werden erneut die Phasenräume und Bahnen untersucht und mit den Ergebnissen für n=5 verglichen.Item Open Access Untersuchung der Dynamik auf der normal hyperbolisch invarianten Mannigfaltigkeit eines periodisch getriebenen Systems mit Rang-1-Sattel(2019) Kuchelmeister, ManuelDie Theorie des Übergangszustands (engl. Transition State Theory, TST) [1–14] ist eine aktuelle Theorie zur Bestimmung von Ratenkonstanten in Systemen, bei denen zwischen zwei eindeutig festgelegten Zuständen unterschieden werden kann. Durch die Einführung einer Trennfläche (engl. Dividing Surface, DS) lässt sich der betrachtete Zustandsraum klassifizieren, wodurch sich geeignete unterteilbare Systeme untersuchen lassen, was zu vielen Anwendungsmöglichkeiten, unter anderem in Bereichen der Atomphysik, Diffusionsdynamik, Himmelsmechanik oder bei Bose-Einstein Kondensationen [15–19], geführt hat. Bei Anwendung auf die Chemie beschäftigt sich die TST mit dem Vorgang von molekularen Reaktionen und ermöglicht so über das Bestimmen des Flusses durch die im Phasenraum liegende DS das Ableiten von Ratenkonstanten. Dies gelingt durch die Definition eines Übergangszustands, also eines Zustands, der weder als Edukt noch als Produkt identifiziert werden kann. Die normal hyperbolisch invariante Mannigfaltigkeit (engl. Normally Hyperbolic Invariant Manifold, NHIM) entspricht dabei der Vereinigung dieser Zustände. Durch die Kenntnis der Dynamik der NHIM lässt sich der Phasenraum unterteilen und in diesem stattfindende Reaktionen besser quantifizieren. Damit kann unter anderem untersucht werden, unter welchen Bedingungen gewünschte Eigenschaften – beispielsweise das Beschleunigen des Reaktionsvorgangs durch äußeres Treiben des Potentials – bei einer chemischen Reaktion erreicht werden. Die grundlegende Motivation der vorliegenden Arbeit besteht darin, die Dynamik nichtlinearer Systeme, welche durch die TST beschrieben werden können, zu untersuchen, um ein besseres Verständnis für solche Systeme zu erlangen. Dadurch soll erreicht werden, die Abhängigkeit der Dynamik von Systemparametern zu bestimmen, womit sich aus den Zustandsänderungen resultierende Ratenkonstanten gezielt beeinflussen lassen können. Dies ist im Hinblick auf die Forschung sowie die industrielle Produktion von großem Interesse, da sich somit beispielsweise die Herstellung von Konsumgütern, welche oftmals auf chemischen Reaktionen basiert, verbessern lassen kann. Zur Untersuchung solcher Systeme werden Methoden aus der Theorie der nichtlinearen Dynamik verwendet. Als eines der jüngsten Forschungsgebiete der modernen Physik 51 Einleitung hat sie in vielen weiteren Bereichen, unter anderem in den Ingenieurs-, Wirtschafts- und Sozialwissenschaften, bedeutungsvolle Beiträge geleistet, da ihre Methoden sich auf Theorien, welche Differentialgleichungen mit nichtlinearen Anteilen enthalten, anwenden lassen. In der vorliegenden Arbeit soll sie zur Untersuchung der Dynamik in einem Modellsystem, welches sich eignet, um den Ablauf einer Reaktionskinetik zu beschreiben, verwendet werden. Da solche Systeme sehr komplex sein können und sich daher nur selten analytisch behandeln lassen, werden numerische Lösungsverfahren zum Approximieren der Dynamik verwendet.