08 Fakultät Mathematik und Physik
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Item Open Access Die atomare Dynamik dekagonaler Quasikristalle(1999) Bunz, DietmarDie Struktur von Quasikristallen erlaubt phasonische Flips, das heißt Atome können auf alternative Positionen springen, ohne daß die Gesamtstruktur verändert wird. Schwerpunkt der Arbeit ist das Auffinden dieser phasonischen Flips in AlCuCo mit Hilfe molekulardynamischer Simulationen. Zum Aufspüren dieser Flips wurde in ein vorhandenes Molekulardynamikprogramm ein Flip-Detektor implementiert. Zur genaueren Untersuchung der gesamten Atombewegungen wurde eine Methode zur interaktiven Darstellung des gesamten zeitlichen Verlaufs einer Simulation entwickelt. Neben den erwarteten korrelierten Sprüngen in den dekagonalen Schichten sind weitere korrelierte Bewegungen im Quasikristall sichtbar.Item Open Access Zeemanspektroskopie an tiefen Zentren in GaP und SiC(1998) Baars, EnnoIn der vorliegenden Arbeit werden Ergebnisse optischer Zeeman- und Piezospektroskopie an tiefen Störstellen in Galliumphosphid und Siliciumcarbid vorgestellt. Galliumphosphid ist seit etwa 30 Jahren das gängige Material für die Herstellung von Licht-Emittierenden Dioden (LEDs). Dementsprechend intensiv wurden die Übergangsmetalle im GaP studiert, die zu den häufigsten Verunreinigungen zählen und oft schon beim Probenwachstum in das Material gelangen. Sie bilden tief in der Bandlücke liegende Zentren aus, die als Kanäle für schnelle nichtstrahlende Rekombination, sogenannte Lumineszenzkiller wirken können oder aber Haftstellen für Elektronen bilden und so die Ladungsträgerkonzentration herabsetzen. Diese Eigenschaft wird bei anderen III-V-Halbleitern (GaAs:Cr, InP:Fe) auch zur Herstellung semiisolierender Substrate gezielt eingesetzt. Die hier vorgestellten Untersuchungen befassen sich mit Chrom-Zentren im Galliumphoshid. Während Chrom in Galliumarsenid intensiv studiert wurde und seine Eigenschaften weitgehend geklärt sind, zählt es im Galliumphosphid zu den am wenigsten verstandenen Systemen. Insbesondere wurde kürzlich in hochaufgelösten Absorptionsspektren von GaP:Cr2+ eine weitere Linie entdeckt, die nicht mit dem bisherigen Modell erklärbar ist. Es wurde daher die Vermutung geäußert, sie könne zu einem anderen Chrom-Zentrum gehören. In der vorliegenden Arbeit wird anhand von piezospektroskopischen Messungen diese These widerlegt. Aufbauend auf Zeemanmessungen am gleichen System wird eine Erweiterung des Modells diskutiert, mit der sich die spektroskopischen Daten beschreiben lassen. Noch weniger ist über das im weiteren untersuchte Chrom-Schwefel-Zentrum bekannt, das in kodotierten Proben gefunden wurde. Die gemessene Druckantwort hat trigonalen Charakter, der auf ein Chrom-Schwefel-Paarzentrum schließen läßt, bei dem sich die beteiligten Atome auf benachbarten Gitterplätzen befinden. Zeemanmessungen zeigen, daß die Ankopplung von tetragonalen Phononen durch die trigonale Achse nicht vollständig unterdrückt wird. Es werden zwei mögliche Ansätze zur Beschreibung dieser Wechselwirkung diskutiert. Obwohl Siliciumcarbid als Material für die Herstellung der blauen LED zunehmend von Galliumnitrid verdrängt wird, ist es aufgrund seiner exzellenten thermischen Stabilität immer noch ein wichtiges Material für Hochleistungs- und Hochtemperaturbauelemente. Darüberhinaus dient es wegen seiner geringen Gitterfehlanpassung zum Galliumnitrid als Substratmaterial bei der Herstellung epitaktischer GaN-Schichten. Die von den Übergangsmetallen Titan, Vanadium und Chrom im Siliciumcarbid gebildeten tiefen Störstellen sind von besonderer Bedeutung, da diese drei Elemente neben Bor und Stickstoff als häufigste Verunreinigungen in diesem Material vorkommen. Zu Chrom-Zentren in SiC gibt es jedoch bisher nur wenige Untersuchungen. In dieser Arbeit werden Photolumineszenzmessungen am System 4H-SiC:Cr4+ vorgestellt. Zur Interpretation der Zeeman-Messungen wird ein neues Modell diskutiert, das einen Spin-Flip-Übergang zwischen angeregtem Zustand und Grundzustand annimmt. Es wird eine Anregungsserie vorgestellt, die eine Sättigung des Übergangs als Ursache für das schwache Strahlen des Zentrums nahelegt.Item Open Access Numerische Studien zur Rissausbreitung in dreidimensionalen komplexen Kristallstrukturen(2003) Rösch, FrohmutIn dieser Arbeit werden numerische Experimente zur Rissausbreitung im Modus I in einem dreidimensionalen ikosaedrischen Modellquasikristall präsentiert. Quasikristalle besitzen wohldefinierte atomare Ebenen und weisen atomare Cluster als elementare Bausteine auf. Der Einfluss dieser strukturellen Eigenschaften auf den dynamischen Bruch wird untersucht. Zu diesem Zweck werden verschieden orientierte Proben mit atomar scharfen Rissen versehen und anschließend durch lineare Skalierung des Verschiebungsfeldes belastet. Die Antwort des Systems wird dann mit Hilfe molekulardynamischer Simulationen erfasst. Sprödes Bruchverhalten ohne Anzeichen von Versetzungsemission wird beobachtet. Die Bruchoberflächen sind auf Clusterskala rau. Die Cluster werden jedoch nicht strikt vom Riss umlaufen, sondern zu einem gewissen Grad angeschnitten. Verglichen mit dem ebenen Anriss werden die Cluster allerdings weniger häufig durchtrennt. Demzufolge kann die Rauigkeit den Clustern zugeordnet werden, wohingegen die konstante mittlere Höhe der Bruchoberflächen die Ebenenstruktur des Quasikristalles widerspiegelt.Item Open Access Flugzeitmessungen von Ladungsträgerbeweglichkeiten in organischen Photoleitern mit hoher Zeitauflösung(2002) Naaman, AbdenbiMessung der Ladungsträgerbeweglichkeit in organischen HalbleiternItem Open Access Zur numerischen Simulation des Bruchs von Quasikristallen(1999) Rudhart, Christoph PaulQuasikristalle zeigen neben dem von Kristallen bekannten phononischen einen weiteren, als phasonisch bezeichneten Freiheitsgrad. Mit dem phasonischen Freiheitsgrad verbunden sind Atomsprünge, die als phasonische Flips bezeichnet werden. Die atomaren Sprungprozesse spielen eine wichtige Rolle bei der Untersuchung der dynamischen und mechanischen Eigenschaften von Quasikristallen. Beispielsweise hinterlassen Versetzungsbewegungen in Quasikristallen Stapelfehlerebenen, die als Phasonenwände bezeichnet werden. Eine Phasonenwand besteht aus einer Ebene von phasonischen Defekten, die umgeordnete Atomkonfigurationen darstellen. Phasonenwände schwächen den Quasikristall in bezug auf die plastische Verformbarkeit. Mit geometrischen Methoden wurden die phasonischen Flips im binären ikosaedrischen Modell, einem Strukturmodell für die ikosaedrische Phase von AlZnMg, untersucht.Item Open Access Finite Elemente Approximation der Plattengleichung mit web-Splines(2002) Streit, AnjaDie Methode der Finiten Elemente zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen entstand Ende der fünfziger Jahre zunächst in der Flugzeugindustrie. Sie wird seitdem in Mathematik und Ingenieurwissenschaften ständig weiterentwickelt und wird heute in vielfältiger Weise für numerische Berechnungen verwendet, beispielsweise in der Elastizitätstheorie. Das Verfahren beruht auf einer Unterteilung des gegebenen Gebiets in kleinere Elemente und der Verwendung von jeweils polynomialen Ansatzfunktionen auf den einzelnen Elementen. Herkömmliche Methoden erfordern dabei meist eine aufwendige Gittergenerierung und eine hohe Zahl an Freiheitsgraden bei Verwendung von Ansatzfunktionen höherer Ordnung. Diese Probleme entfallen bei einem Ansatz mit web-Splines auf uniformen Gittern, die von K. Höllig, U. Reif und J. Wipper am Mathematischen Institut A entwickelt wurden. Die Erzeugung eines Gitters entfällt durch eine gleichmäßige Unterteilung des Gebiets in Quadrate, außerdem wird pro Ansatzfunktion nur ein Freiheitsgrad benötigt, wodurch die Größe des entstehenden Gleichungssystems verringert wird. Die Gewichtung ermöglicht zusätzlich eine exakte Einhaltung von vorgegebenen Randbedingungen einer Differentialgleichung. Im Rahmen des WEB-Projekts am 2. Lehrstuhl des Mathematischen Instituts A werden verschiedene Aspekte der web-Methode und deren Anwendung in der Elastizitätstheorie untersucht. Ziel dieser Diplomarbeit ist die Untersuchung von web-Splines als Ansatzfunktionen zur Lösung eines Differentialgleichungsproblems 4. Ordnung, der Plattengleichung, die die Auslenkung einer am Rand fest eingespannten Platte beschreibt. In Kapitel 1 wird zunächst die Differentialgleichung am Beispiel einer Rechteckplatte hergeleitet und die zugehörige Variationsformulierung angegeben. Das zweite Kapitel enthält eine Zusammenstellung der Grundlagen der Finite Elemente Approximation der Lösung der Differentialgleichung in geeigneten endlichdimensionalen Ansatzräumen. Nach der Definition von b-Splines und web-Splines, wird in Kapitel 3 ein solcher, für die Finite Elemente Approximation der Plattengleichung mit web-Splines geeigneter, Ansatzraum angegeben. In Kapitel 4 wird die Stabilität der Approximationslösung bzgl. der web-Basis bewiesen, sowie die Optimalität der Fehlerordnung, die von der Finite Elemente Approximation geliefert wird. Im Rahmen des WEB-Projekts wurde auch ein Programmpaket zur Lösung verschiedener Probleme der Elastizitätstheorie implementiert. Das 5. Kapitel enthält eine kurze Beschreibung der Implementierung der verwendeten Programme. In Kapitel 6 finden sich schließlich numerische Beispiele für die Lösung der Plattengleichung, sowie den Fehlers dieser Lösung. Außerdem werden dort für Beispielgebiete die Konditionen der Galerkinmatrizen des nichterweiterten und des erweiterten Systems miteinander verglichen.Item Open Access Finite Elemente Approximation mit web-Splines in der ebenen linearen Elastizität(2002) Kopf, AndreasBei der numerischen Behandlung von elliptischen Differentialgleichungen wird heute oft die Methode der Finiten Elemente, häufig mit FEM abgekürzt, verwendet. Bisher wurden hier meist Räume stückweiser nodaler Polynome verwendet, die eine Zerlegung des Gebietes in isoparametrische Dreiecke oder Vierecke voraussetzt. Ein neuer Ansatz, der in dieser Arbeit für Probleme der ebenen linearen Elastizität untersucht wird, besteht in der Methode der web-Splines (weighted extended b-splines), die am Mathematischen Institut A entwickelt wurde (siehe auch www.web-splines.de). Hierbei wird über das Gebiet ein regelmäßiges Gitter gelegt, den Ansatzraum bilden multivariate B-Splines, und die Einhaltung der Randbedingungen wird durch eine Gewichtsfunktion gesichert. Die web-Methode hat den Vorteil, dass die meist aufwendige Zerlegung des Gebietes in Dreiecke entfällt und eine Erhöhung des Ansatzgrades mit einer nur geringen Anzahl von neuen Freiheitsgraden verbunden ist. In der Arbeit wird zunächst auf die Theorie der ebenen Elastizität eingegangen, bevor dann die Methode der web-Splines vorgestellt wird. Anschliessend wird auf Themen der Existenz und Eindeutigkeit, der Stabilität sowie der Fehlerabschätzung näher eingegangen. Die gewonnenen Erkenntnisse werden dann anhand einfacher Beispiele verdeutlicht. Zusammenfassend gibt die Diplomarbeit einen Einblick in die Methode der web-Splines und ihrer Anwendungsmöglichkeiten in der ebenen Elastizität.Item Open Access Towards diamond-based quantum computers(2009) Steiner, MatthiasIn dieser Arbeit wurden wichtige Schritte zur Realisierung eines auf Diamant basierenden Quantencomputers gezeigt. Im Mittelpunkt steht dabei das Nitrogen-Vacancy Zentrum und die Wechselwirkung seines Elektronspins mit der Umgebung. Insbesondere die Kopplung an den Kernspin des Stickstoffatoms und die Wechselwirkung von zwei NV Zentren wurden untersucht. Neben der Verwendung als zusätzliches Quanten-Bit, kann der Kernspin auch dazu benutzt werden, die Genauigkeit des optischen elektronenspin-Ausleseprozesses drastisch zu erhöhen. Das konsequente Fortführen dieses Gedankens gipfelt in der Möglichkeit den Quantenzustand des Elektronenspins mit einer einzelnen Auslesesequenz zu bestimmen. Desweiteren wurde zum ersten Mal die magnetische Wechselwirkung zweier NV Zentren demonstriert. Dies zeigt, dass die Anzahl der zu Verfügung stehenden Quanten-Bits prinzipiell nicht begrenzt ist und ist eine wichtige Notwendigkeit für einen nützlichen Quantencomputer.Item Open Access FEM mit web-Spline-Basis : analytische und numerische Behandlung geeigneter Gewichtsfunktionen(2001) Geis, WinfriedDie Diplomarbeit beschäftigt sich mit Eigenschaften wie Glattheit und Ableitung einer mittels eines singulären Integralterms definierten Gewichtsfunktion und ihrer Verwendbarkeit für die web-Methode (weighted extended B-Splines, siehe auch www.web-spline.de). Abschließend wird die Matlab-Implementierung der Gewichtsfunktion für beliebige, mit Bezierkurven berandete Gebiete beschrieben.Item Open Access Entwicklung und Test von Wechselwirkungspotenzialen in Quasikristallen(2003) Brommer, PeterIm dekagonalen Aluminium-Nickel-Kobalt-Quasikristall (d-AlNiCo) zeigt das Aluminium einige besondere Eigenheiten in seiner Beweglichkeit. Bei 80 % der Schmelztemperatur können sich einige Aluminiumatome fast frei durch den Kristall bewegen, während andere unbeweglich in ihrer Ruhelage verharren. Molekulardynamische Simulationen können Einblicke in die Dynamik dieses Systems verschaffen. Dazu berechnet man aus den interatomaren Kräften die Beschleunigung, die jedes einzelne Atom erfährt und bewegt dieses dann entsprechend. Im Idealfall gewinnt man diese Kräfte mit Ab-Initio-Methoden aus dem quantenmechanischen Vielteilchenproblem. Leider sind diese Methoden aber auf wenige hundert Atome beschränkt - deutlich zu wenig für einen Quasikristall. Die Verwendung von effektiven Potenzialen erlaubt die Untersuchung wesentlich größerer Systeme. Dazu benötigt man allerdings geeignete Potenziale - und diese existieren nicht für komplexe Systeme wie Quasikristalle. Mit dem so genannten Force Matching oder Kraftanpassung kann man nun effektive Potenziale aus mit Ab-Initio-Methoden bestimmten Kräften gewinnen. Dazu wird ein durch eine beschränkte Anzahl von Parametern festgelegtes Potenzial so angepasst, dass die quantenmechanisch berechneten Kräfte bestmöglich reproduziert werden. Diesem Verfahren liegt zu Grunde, dass ein Potenzial, das die interatomaren Kräfte richtig wiedergeben kann, auch die richtige Dynamik erzeugt. Im Rahmen dieser Diplomarbeit wurde mit Force Matching ein EAM-Potenzial für die dekagonale Phase von AlNiCo generiert und verschiedenen Tests unterzogen. Dabei zeigte sich, dass das so erzeugte Potenzial zwar einige dynamische Eigenschaften wie die Aluminium-Diffusion korrekt wiedergeben kann, in anderen Bereichen durch die Hinzunahme von weiteren Referenzstrukturen weiterer Verbesserung bedarf.
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