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Adaptive diskret-kontinuierliche Modellierung von Materialien mit Mikrostruktur
(2014) Sorg, Annika; Bischoff, Manfred (Prof. Dr.-Ing. habil.)
In der vorliegenden Arbeit wird zunächst die unterschiedliche Struktur von Materialien auf verschiedenen Skalen diskutiert. Abhängig von der Skala, auf der ein Material betrachtet wird, eignen sich unterschiedliche Modellierungsansätze. Zur Modellierung diskreter Strukturen und Kontinua werden jeweils verschiedene Methoden vorgestellt, sowie einige Methoden, die diskrete und kontinuierliche Modelle miteinander koppeln. Den Kern dieser Arbeit bildet die Entwicklung einer netz- und modelladaptiven Methode. Bei praktisch gleicher Genauigkeit ermöglicht die Methode Simulationen des Bruchverhaltens kohäsiver Reibungsmaterialien mit einer Form der Diskrete-Elemente-Methode (DEM), ohne die gesamte Struktur mit Partikeln aufzulösen. Um der Erfordernis einer Modellierung von Phänomenen auf unterschiedlichen geometrischen Skalen in einer Simulation gerecht zu werden, wird eine Kopplung der Finite-Elemente-Methode (FEM) und der DEM vorgeschlagen. Es werden Ideen der Quasikontinuumsmethode (TADMOR U.A., 1996) übernommen und auf eine Anwendung für Probleme in der Strukturmechanik kohäsiver Reibungsmaterialien übertragen. Bei der entwickelten Methode liefert die FEM die Kinematik des Systems und die DEM das Konstitutivverhalten. Runde, gleich große und regelmäßig angeordnete Partikel, die über Stäbe miteinander verbunden sind, bilden die Mikrostruktur (in 2D). Es werden drei unterschiedliche Elementtypen eingeführt, die die Mikrostruktur mit unterschiedlicher Genauigkeit auflösen. Im homogenen Fall, bei dem alle Stäbe dieselbe Steifigkeit besitzen, kann die Cauchy-Born-Regel auf die Mikrostruktur angewendet werden, um die Ersatzsteifigkeit der Übergangselemente zu bestimmen. Bei einer heterogenen Steifigkeitsverteilung ist dies jedoch nicht möglich. Für solche Fälle wird eine neue Strategie vorgeschlagen, bei der für jedes Übergangselement ein lokales Unterproblem gelöst wird.
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Adaptive Methoden zur Pfadverfolgung bei Entfestigung
(2014) Pohl, Tanja; Bischoff, Manfred (Prof. Dr.-Ing. habil.)
Diese Arbeit befasst sich mit der Entwicklung robuster und effizienter numerischer Kontrollmethoden zur Ermittlung statischer Gleichgewichtspfade. Insbesondere bei entfestigenden Strukturen versagen konventionelle Pfadverfolgungsmethoden häufig nach Erreichen von Traglastpunkten. Der Fokus der Arbeit liegt auf Adaptivitätskriterien, die den Auswertungsort eines Kontrollparameters in Abhängigkeit des Entfestigungsprozesses in jedem Lastschritt festlegen. Diese selbst-adaptierende Kontrollregion liefert die Grundlage für die Auswertung der Kontrollparameter der adaptiven Verzerrungskontrolle und der adaptiven Verschiebungskontrolle in der Prozesszone. Hierfür werden die äquivalenten Verzerrungen aller Gaußpunkte überwacht und mit Kriterien zur Bestimmung einer aktiven Prozesszone abgeglichen. Der identifizierte Gaußpunkt beziehungsweise das zugehörige Element bildet dann die Kontrollregion im aktuellen Lastschritt. In der adaptiven Verzerrungskontrolle sind die Kontrollgröße und der Parameter zur Identifikation der Kontrollregion identisch und direkt mit dem Schädigungsprozess verbunden. Die adaptive Verschiebungskontrolle in der Prozesszone beschreibt eine Verschiebungskontrolle des maximalen Inkrements der Elementverschiebungen in der Kontrollregion. Die Formulierung ist bis auf das Auswahlkriterium der Kontrollregion vom Schädigungsprozess entkoppelt. Die neu entwickelten Methoden weisen in den numerischen Beispielen wesentliche Verbesserungen im Bezug auf die Rechengeschwindigkeit gegenüber vergleichbar einsatzfähigen Methoden auf und vermeiden ungewollte künstliche Entlastungen.
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Algorithmen zur nichtlinearen Stabilitätsanalyse dünnwandiger Strukturen
(Stuttgart : Institut für Baustatik und Baudynamik, Universität Stuttgart, 2020) Roth, Steffen; Bischoff, Manfred (Prof. Dr.-Ing. habil.)
Diese Arbeit befasst sich mit der direkten Berechnung kritischer Punkte dünnwandiger Strukturen, die durch eine von außen aufgebrachte Knotenverschiebung belastet sind. Hierfür werden die für Kraftlastfälle bereits verfügbaren Algorithmen zur direkten Berechnung von Durchschlags- und Verzweigungspunkten erweitert und ergänzt. Die bei dieser Methode notwendige Richtungsableitung der Tangentensteifigkeitsmatrix in Richtung des kritischen Eigenvektors wird in dieser Arbeit mit numerischen Ableitungsalgorithmen ermittelt, die auf hyperkomplexen Zahlenformaten beruhen. Hierfür wird ein ausführlicher Überblick über die in der Literatur vorhandenen Varianten mit ihren Vor- und Nachteilen gegeben. Im Gegensatz zu den klassischen Differenzenverfahren ermöglichen diese Methoden eine exakte und zuverlässige Ermittlung der Richtungsableitung. Um den Einfluss von Imperfektionen auf die Tragfähigkeit dünnwandiger Strukturen zu analysieren, werden die im ersten Teil der Arbeit vorgestellten Algorithmen erweitert. Hierbei werden zwei grundlegend verschiedene Ansätze verfolgt. In der ersten Variante stellen die Imperfektionen eine gegebene Größe dar. Durch eine effiziente, sich wiederholende Berechnung kritischer Punkte für eine Vielzahl an Imperfektionsformen oder- amplituden lassen sich damit kritische Pfade zuverlässig ermitteln. Bei der zweiten Methode werden die Imperfektionen als Unbekannte in das Gleichungssystem eingebracht. Durch eine Erweiterung des Gleichungssystems um eine zusätzliche Bedingung, die sich aus der Variation des Potentials nach den Imperfektionen ergibt, können ungünstigste geometrische Imperfektionsformen berechnet werden.
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Automatisierbare direkte Kalibrierung von Materialmodellen auf Basis digitaler Bildkorrelation
(Stuttgart : Institut für Baustatik und Baudynamik, Universität Stuttgart, 2022) Benz, Maximilian; Bischoff, Manfred (Prof. Dr.-Ing. habil.)
Materialmodelle, die sich zur Vorhersage des komplexen mechanischen Verhaltens von Thermoplasten in Crashsimulationen eignen, sind zwar seit einiger Zeit verfügbar, doch sehr aufwendig zu kalibrieren. Da viele ihrer Parameter nicht direkt in Versuchen gemessen werden können, erfolgt die Anpassung üblicherweise iterativ durch Reverse Engineering mit Optimierungsmethoden. Allerdings ist die hierzu erforderliche Einschränkung des Lösungsraums durch analytische Beziehungen regelmäßig entweder zu restriktiv oder zu extensiv. Insbesondere die Prognose des Dehnungsfelds, welches die Grundlage für die Versagenscharakterisierung bildet, ist deshalb häufig ungenügend. In dieser Arbeit wird ein Verfahren entwickelt, um die Parameter entsprechender Materialmodelle in automatisierbarer Art und Weise optimal und umfassend direkt zu kalibrieren. Iterative Schemata im Sinne von Reverse Engineering werden dabei nicht verwendet. Der Kern des Verfahrens besteht aus dem Aufstellen und Lösen modellspezifischer Differentialgleichungen, deren Eingangsgrößen aus mit digitaler Bildkorrelation erfassten Versuchen stammen. Ausgearbeitet wird es für ein isotropes Materialmodell, welches speziell zur Simulation von Thermoplasten konzipiert ist und viskoelasto-viskoplastisches Werkstoffverhalten in Kombination mit kompressibler Plastizität unterstützt. Im verwendeten Solver LS-DYNA steht es unter der Bezeichnung SAMP-1 bzw. *MAT_187 zur Verfügung. Die durchgeführten Untersuchungen konzentrieren sich auf eine optimale Prognosegüte für dünnwandige Strukturen sowie Zugversuche. Anhand von vier Thermoplasten, die die höchsten unterstützten Komplexitätsgrade des gewählten Materialmodells reflektieren, wird die Anwendbarkeit des Verfahrens demonstriert.
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Differential geometry and the geometrically non-linear Reissner-Mindlin shell model
(Stuttgart : Institut für Baustatik und Baudynamik, Universität Stuttgart, 2024) Müller, Alexander; Bischoff, Manfred (Prof. Dr.-Ing. habil.)
Dedicated to simulating thin-walled structures using the finite element method, this thesis focuses on a consistent Reissner-Mindlin shell formulation through theoretical and numerical investigations. Emphasizing a robust mathematical foundation, particularly in differential geometry, the work explores aspects such as the derivation of stress resultants, consistent linearization, and properties of director interpolation. A pivotal outcome is a finite element formulation that outperforms existing ones, exhibiting key features like objectivity, adherence to unit length constraints, avoidance of path dependence, singularity prevention, and optimal convergence orders. Notably, the study of the consistent linearization process yields the correct tangent operator, identified as the symmetric Riemannian Hessian, serving as the stiffness matrix. This, combined with the study of the correct update of the nodal directors, contributes to the superior convergence behavior of a Newton-Raphson scheme compared to existing formulations. Addressing the assumption of zero transverse normal stress, the thesis proposes a novel numerical treatment, using optimization on manifolds, applicable to arbitrary material models. This method shows potential applicability to other models with stress constraints. The claim of a physically and algorithmically sound Reissner-Mindlin shell formulation is supported by results from numerical investigations. Beyond contributing to the algorithmic treatment of the Reissner-Mindlin shell model, the proposed procedures may have implications for improving the accuracy, efficiency, and reliability of numerical treatments of other structural models.
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Discrete models for cohesive frictional materials
(2004) D'Addetta, Gian Antonio; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c.)
Geomaterials are widespread in nature as well as in engineering practice, for example in the form of a naturally given soil or a synthetic manufactured building material. The failure mechanisms of these materials are characterized by complex failure modes and show a highly anisotropic bias due to their inhomogeneous microstructure. Since localization phenomena like cracks or shear bands occur the material cannot be treated as continuous in the usual manner. The discontinuous nature of failure in geomaterials demands an adequate and reliable numerical simulation model like the discrete element method (DEM). The attraction of DEM simulations of continua is attributable to the fact that the appropriate complexity (localization, pattern formation, etc.) appears as an emergent feature, without the need for it to be programmed explicitly. Based on simple contact laws and a limited number of arbitrary parameters a rich behavior is obtained. Therefore, the general goal of the present thesis is to elaborate sound DEM models for the discontinuous simulation of geomaterials which are quantified by adequate homogenization techniques. The first main focus of this thesis is to advance DEM models in order to account for both the cohesive nature of materials like concrete, ceramics or rock and the cohesionless nature of materials like sand. Starting from a basic two-dimensional DEM model for non-cohesive polygonal particle assemblies, the complexity of the model is successively augmented towards the description of cohesive particle assemblies. In this context two approaches for the representation of cohesion, a beam and an interface model, are elaborated. If included into the DEM methodology by representing an attracting force between neighboring particles these approaches yield enhanced DEM models. An extensive simulation program aims at a qualitative and quantitative comparison of simulations and experiments. The scope of this confrontation is the correct representation of the crack evolution of various loading setups and the full identification of the experimentally measured softening response. The last step in the series of increasing complexity is the realization of a microstructure-based simulation environment which utilizes the foregoing enhanced DEM models. The two-phase microstructure is included, if different properties of the cohesive components (beam or interface) are assigned with respect to their position. In that, the inclusion of a microstructure regards for stiffer aggregates embedded in a less stiffer matrix. With the growing model complexity a wide variety of failure features of geomaterials can be represented and a quantification of the model is enabled. The second focal point of this thesis concerns the development and numerical implementation of adequate homogenization approaches by means of a micro to macro transition from the particle to the macro level. Homogenization procedures are developed which allow for a transfer from a simple Boltzmann continuum based particle model to a more complex continuum with microstructure according to Mindlin. The numerical realization of the transitions towards enhanced continuum theories like micropolar and gradient models is verified from a micromechanical viewpoint. The quantities of the micro or particle scale are linked to comparable continuum mechanical quantities on the macro scale and, thus, average dynamic and kinematic quantities are derived. Starting point of these homogenization approaches is the argument of scale separation between the characteristic scales of a particle assembly, namely that of a macroscopic body, a representative volume and an individual particle. Use of these arguments yields simplified equilibrium conditions for a representative volume element (RVE) on an intermediate scale.
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Diskontinuierliche Modellierung zur Versagensanalyse von Verbundmaterialien
(2007) Hettich, Thomas M.; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c.)
Diese Arbeit befasst sich mit der diskontinuierlichen Modellierung des Versagens von Verbundmaterialien. Verbundmaterialien sind durch das Zusammenwirken von zwei oder mehreren individuellen Werkstoffen gekennzeichnet. In der vorliegenden Arbeit werden Verbundmaterialien untersucht, die zum Grossteil aus kohäsiven Werkstoffen bestehen. Kohäsive Werkstoffe sind in der Natur beispielsweise in Form von bindigen Böden zu finden oder können künstlich hergestellt werden, wie z.B. Beton und Keramik. Das Materialverhalten kohäsiver Werkstoffe ist unter anderem von einer versagensinduzierten anisotropen Degradation der elastischen Steifigkeitseigenschaften geprägt. Das anisotrope Versagen kohäsiver Werkstoffe zeigt sich auf Strukturebene häufig in der Entwicklung von schmalen Zonen, in denen Deformationen lokalisieren, während der Rest des Tragwerks meistens eine Entlastung erfährt. Das Verhalten der untersuchten Verbundmaterialien wird im Rahmen einer erweiterten kontinuumsmechanischen Beschreibung durch die Kohäsivzonentheorie abgebildet. Die Lokalisierungszone wird als singuläre Rissfläche approximiert, über die auf Grund von mikroskopischen Mechanismen Spannungen übertragen werden, solange beide Rissufer nicht vollständig voneinander getrennt sind. Da die Modellierung der Lokalisierungszone als diskreter Riss eine diskontinuierliche Lösung impliziert, kann man von einer diskontinuierlichen Modellierung des Materialversagens sprechen. In der vorliegenden Arbeit werden numerische Versagensanalysen von Verbundstrukturen auf unterschiedlichen Materialebenen durchgeführt. Auf der Grundlage einer mesoskopischen Betrachtungsweise wird textilverstärkter Beton untersucht, während bei Stahlbeton eine makroskopische Betrachtungsweise gewählt wird. Bei der mesoskopischen Modellierung des textilverstärkten Betons muss die Grenzfläche zwischen den beiden konstituierenden Materialien, der Textilfaser und des Betons, explizit berücksichtigt werden. Damit erfordert die diskontinuierliche Versagensanalyse von Verbundstrukturen auf der Mesoebene nicht nur die Erfassung von Diskontinuitäten im Sinne von diskreten Rissen, sondern auch von materiellen Grenzflächen. Ein Schwerpunkt dieser Arbeit ist die Herleitung eines Finite Element Verfahrens zur Diskretisierung dieser zwei Diskontinuitäten mit unterschiedlicher physikalischer Bedeutung. Darüber hinaus werden Techniken diskutiert, mit denen die Geometrie der Diskontinuitäten beschrieben werden kann. Das nichtlineare, entfestigende Materialverhalten von Beton und materiellen Grenzflächen wird im Rahmen der Kohäsivzonentheorie durch geeignete Konstitutivgesetze vom Traktions-Verschiebungssprung-Typ modelliert. Bei der diskontinuierlichen Versagensanalyse von Stahlbeton auf der Makroebene wird die Materialstruktur homogenisiert, so dass auf die diskrete Abbildung der Stahlbewehrung verzichtet werden kann. Zur Modellierung des Materialverhaltens werden spezielle Konstitutivgesetze vom Spannungs-Verzerrungs- und Traktions-Verschiebungssprung-Typ eingesetzt. Das in dieser Arbeit entwickelte Diskretisierungsverfahren zur Simulation von Verbundstrukturen wird in ein hierarchisches Zweiskalenkonzept eingebettet. Das resultierende Zweiskalenmodell ermöglicht die Durchführung effizienter Versagensanalysen von makroskopischen Tragwerken unter Berücksichtigung mesoskopischer Effekte. Da eine Gebietszerlegung Bestandteil des Zweiskalenmodells ist, müssen Nebenbedingungen formuliert werden, die im Hinblick auf die realitätsnahe Abbildung von diskontinuierlichem Versagen mit mehrskaligem Charakter diskutiert und geprüft werden.
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Dreidimensionale Schädigungsmodellierung heterogener Materialien
(2011) Bruss, Ingrid; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c.)
Diese Arbeit setzt sich mit der dreidimensionalen Modellierung heterogener, kohäsiver Reibungsmaterialien auseinander. Exemplarisch beziehen sich die Untersuchungen auf Beton und textilfaserverstärkten Beton, die ein ausgeprägt nichtlineares Materialverhalten aufweisen. Mikromechanische Versagensmechanismen wie Delamination zwischen Faser und Matrix sowie Mikrorisse und Mikroporen im Beton führen auf Strukturebene zu schmalen Versagensbereichen, in denen die Dehnungen lokalisieren. Aufgrund dieser irreversiblen Versagensprozesse wird Energie dissipiert und es kommt zur Abminderung der elastischen Materialeigenschaften. Die Breite der Prozesszone ist typischerweise mehrere Größenordnungen kleiner als die Strukturabmessungen, was Verschiebungen auf unterschiedlichen Skalen impliziert. Die Auflösung dieser Verschiebungen sowie der großen Gradienten in der Lösungsfunktion erfordern entweder eine sehr feine Diskretisierung oder eine Erweiterung des Approximationsraumes. Zur detaillierten numerischen Analyse der Delamination in Faserverbundwerkstoffen und der Rissentwicklung in Beton wird im Hauptteil dieser Arbeit eine erweiterte Finite-Elemente-Methode vorgestellt. Im zweiten Teil wird zur Berücksichtigung feinskaliger Versagensphänomene im makroskopischen Verhalten eine Zweiskalenmethode entwickelt.
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Dreidimensionale Simulation bewehrter Flächentragwerke aus Beton mit der Plastizitätstheorie
(2001) Haufe, André; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing.)
Aufbauend auf ein geschichtetes, dreidimensional orientiertes Schalenmodell werden Material- und Strukturmodelle für bewehrte Betontragwerke entwickelt und anhand von Versuchen aus der Literatur mittels der Methode der Finiten Elemente untersucht. Hierfür werden die Besonderheiten des Strukturmodells, die sich aus der Verwendung einer dreidimensionalen Schalenformulierung mit Differenzvektoransatz ergeben, für C0- und C1-kontinuierliche Verschiebungsfelder über die Schalendicke herausgearbeitet. Auf der Seite der Materialmodelle werden die Möglichkeiten zur numerischen Simulation kohäsiver Reibungsmaterialien mittels unmodifizierter dreidimensionaler Materialgesetze vorgestellt und für die Anwendung zur nichtlinearen Struktursimulation im Rahmen der weiteren Arbeit bewertet. Hier zeigt sich, dass die phänomenologische Abbildung der Materialantwort durch hoch entwickelte Plastizitätsmodelle kombiniert mit einfachen Schädigungsansätzen eine sinnvolle Kombination zur Struktursimulation darstellt. Für reinen Beton wird daher zum einen ein assoziiertes Mehrflächenplastizitätsmodell basierend auf den ersten beiden Invarianten des Spannungstensors bzw. -deviators vorgestellt, zum anderen ein nichtassoziiertes Einflächenmodell, das alle drei Invarianten des Spannungstensors berücksichtigt, weiter entwickelt. Für beide Modelle werden entfestigende Evolutionsgesetze, die die freiwerdende Bruchenergie als Parameter verwenden, eingesetzt. Die Grundproblematik entfestigender Materialformulierungen, der Verlust der Elliptizitätseigenschaft der zugrunde liegenden Differenzialgleichung und somit die Abhängigkeit der Lösung von der Netzdichte wird durch den inneren Längenparameter der Bruchenergie gemildert. Anhand numerischer Modellprobleme wird die Hirarchie der Versagensindikatoren diskutiert. Der Ansatz viskoplastischer Regularsierung zur Bewahrung der Hyperbolizität des Randwertproblems wird näher untersucht.
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Effiziente Algorithmen für die Fluid-Struktur-Wechselwirkung
(2009) Scheven, Malte von; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c.)
Gekoppelte Problemstellungen, zu denen auch die Fluid-Struktur-Wechselwirkung zählt, treten in vielen Bereichen des Ingenieurwesens auf. Sie zeichnen sich bei der Lösung häufig durch eine hohe Komplexität aus. Besonders bei dreidimensionalen Fragestellungen resultiert dies in sehr langen Rechenzeiten. In dieser Arbeit wird die partitionierte Lösung von Wechselwirkungs-Problemen zwischen dünnen Strukturen und inkompressiblen Fluiden betrachtet. Die Struktur wird dabei mit den Gleichungen der nichtlinearen Elastodynamik und das Fluid mit den inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen beschrieben. Für die partitionierte Lösung werden die beiden Felder einzeln mithilfe der Finite-Element-Methode im Raum und mittels Differenzenverfahren in der Zeit diskretisiert. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt in der Entwicklung effizienter Verfahren zur Lösung komplexer, dreidimensionaler Fragestellungen. Dabei werden zunächst die Einzelfelder betrachtet und im Anschluss daran das gekoppelte Problem. Zur Vernetzung von großen Gebieten wird ein zweistufiges Verfahren vorgestellt, bei dem unter Berücksichtigung der exakten Geometrie ein grobes Netz aus dem Präprozessor auf dem Hochleistungsrechner verfeinert wird. Bei der Berechnung der Elementmatrizen eines Finite-Element-Programms für unstrukturierte Netze können auf einem Vektorrechner durch eine Gruppierung der Elemente und Umstrukturierung des Programmcodes die Vorteile des Prozessors genutzt und die Rechenzeit erheblich verkürzt werden. Auch bei der Lösung der linearen Gleichungssysteme kann durch die Wahl des Iterationsverfahrens und Vorkonditionierers viel Rechenzeit eingespart werden. Der Einfluss verschiedener Parameter auf die Effizienz des Lösers wird für eine reine Fluid-Simulation untersucht. Bei der partitionierten Behandlung der Wechselwirkung von inkompressiblen Fluiden mit dünnen Strukturen sind in der Regel implizite, d.h. iterativ gestaffelte Kopplungsverfahren erforderlich. Insbesondere bei einer starken Kopplung der beiden Felder führt dies aufgrund der zusätzlichen Iteration zu sehr langen Rechenzeiten. In dieser Arbeit werden zunächst die gebräuchlichsten iterativ gestaffelten Kopplungsverfahren in einer einheitlichen Darstellung vorgestellt. Durch Verwendung der Lösung des gekoppelten Problems auf einer gröberen Diskretisierung wird die Kopplungsiteration beschleunigt. Abschließend werden diese Zwei-Level-Verfahren für verschieden stark gekoppelte Beispiele mit anderen iterativ gestaffelten Methoden verglichen. Abschließend werden mit numerischen Beispielen der Kopplung von dünnen Schalenstrukturen mit dreidimensionalen Strömungen Anwendungsmöglichkeiten der vorgestellten effizienten Algorithmen aufgezeigt.
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Effiziente Integration und verbesserte Kontaktspannungen für duale Mortar-Formulierungen
(Stuttgart : Institut für Baustatik und Baudynamik, Universität Stuttgart, 2017) Wilking, Christoph; Bischoff, Manfred (Prof. Dr.-Ing. habil.)
Diese Arbeit beschäftigt sich mit Computersimulationen von Kontaktproblemen unter Verwendung der Methode der finiten Elemente. Zur Diskretisierung des Kontakts wird die Mortar-Methode eingesetzt, für welche zwei Modifikationen vorgeschlagen werden. Die erste Modifikation betrifft die numerische Berechnung der sogenannten Kontaktintegrale. Bei der zugehörigen Integration müssen im allgemeinen Fall polynomische Integranden über polygonale Flächen integriert werden. Zur Anwendung gewöhnlicher Quadraturformeln werden die Gebiete üblicherweise in dreieckige Integrationszellen unterteilt. In dieser Arbeit wird eine alternative Unterteilung in viereckige Integrationszellen vorgeschlagen, die dazu führt, dass weniger Integrationspunkte benötigt werden. Durch die in dieser Arbeit beschriebenen numerischen Experimente wird gezeigt, dass dadurch der numerische Aufwand der Integration deutlich reduziert werden kann, ohne die Integrationsgenauigkeit signifikant zu verschlechtern. Die zweite Modifikation dient der Verbesserung der Kontaktspannungen für die duale Mortar-Methode. Bei dieser Methode wird das Lagrange-Multiplikator-Feld mit dualen Formfunktionen approximiert. Daraus resultiert der Vorteil, dass die duale Mortar-Methode im Vergleich zur Standard-Mortar-Methode effizienter ist. Allerdings sind die Kontaktspannungen der dualen Mortar-Methode weniger genau als diejenigen der Standard-Mortar-Methode. In dieser Arbeit wird für die duale Mortar-Methode eine Rückrechnung der Kontaktspannungen basierend auf einer L2-Projektion vorgestellt. Numerische Experimente zeigen, dass durch die vorgeschlagene L2-Projektion die Kontaktspannungsgenauigkeit der dualen Mortar-Methode verbessert wird und vergleichbar zu derjenigen der Standard-Mortar-Methode ist.
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Effiziente Lösungsstrategien in der nichtlinearen Schalenmechanik
(2004) Gee, Michael; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c.)
Numerische und algorithmische Aspekte der Berechnung dünnwandiger Schalentragwerke mit der Methode der Finiten Elemente werden hier diskutiert. Dabei liegt das Augenmerk auf der Auswahl und Gestaltung von Methoden, die eine effiziente Behandlung der aus der 7-Parameter-Schalenformulierung von Büchter und Ramm (1992) resultierenden Gleichungen auf Parallelrechnern erlauben. Hierzu werden parallele iterative Lösungsstrategien im Rahmen eines neuen Softwarekonzepts eingesetzt, deren Effizienz jedoch maßgeblich von der den Gleichungen zugrundeliegenden Mechanik der Schalentragwerke beeinflusst wird. Mit finiten Elementen diskretisierte Schalen führen zu schlecht konditionierten Gleichungssystemen, was an die Vorkonditionierung der iterativen Lösung besondere Herausforderungen stellt. Die Konditionierung der Gleichungssysteme verschlechtert sich zusätzlich, wenn wie bei der genannten Schalenformulierung die Dickenänderung der Schale berücksichtigt wird und die Parametrisierung der Schalenrotationen und der Dickenänderung über Differenzverschiebungen zwischen Schalenober- und Mittelfläche erfolgt.Es wird eine Vorkonditionierungsstrategie vorgestellt, die zwei Ansätze miteinander kombiniert. Der erste Ansatz ist eine mechanisch motivierte Verbesserung der Konditionierung der Elementmatrizen durch eine Skalierung des Schalendirektors. Hierdurch wird die aus der Parametrisierung resultierendezusätzliche Verschlechterung der Kondition behoben. Der zweite Ansatz ist eineparallele semi-algebraische Aggregations-Multigrid-Vorkonditionierung auf der Basis überlappender Gebietszerlegung nach Vanek et al. (2001). Dabei werden sogenannte disjunkte Aggregate aus Knotenblöcken der Systemmatrix gebildet, die auf gröberen Leveln wiederum durch einen Knotenblock repräsentiert werden. Die Methode erlaubt den Verzicht auf Grobdiskretisierungen und konstruiert die Transferoperatoren zwischen den Leveln auf der Basis der Starrkörpermoden der ungelagerten Struktur.Die Berücksichtigung der Schalendickenänderung erlaubt die Modellierung von Kontaktnebenbedingungen für die Schalenoberflächen. Aufbauend auf der in Laursen (2002) gegebenen kontinuumsmechanische Kontaktbehandlung wird eine Knoten-Segment-Diskretisierung des (Selbst-)Kontakts für die Schalenformulierungbei grossen Deformationen und Reibung gegeben. Die nötige Regularisierung der Kontaktnebenbedingungen wird mit der Methode der Augmented-Lagrange-Multiplikatoren realisiert. Für die Kontaktsuche wird ein mehrphasiges Konzept vorgeschlagen, das einerseits von der Annahme der Dünnwandigkeit der Strukturen zur Effizienzsteigerung Gebrauch macht, aber auch die aus der Dünnwandigkeit resultierenden besonderen Schwierigkeitenberücksichtigt.Eine Reihe numerischer Beispiele demonstriert die Anwendbarkeit und Leistungsfähigkeit der behandelten und vorgestellten Ansätze.
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Finite nichtlinear viskoelastische Modellierung offenzelliger Polymerschäume
(Stuttgart : Institut für Baustatik und Baudynamik, Universität Stuttgart, 2016) Effinger, Veronika Maria; Bischoff, Manfred (Prof. Dr.-Ing. habil.)
Die moderne Fahrzeugentwicklung nutzt digitale Prototypen und stellt dadurch hohe Anforderungen an die Simulationsmethoden, die zur virtuellen Bewertung und Optimierung der Fahrzeugeigenschaften eingesetzt werden. Um den Fußgängerschutz als Teil der Fahrzeugfunktion Crashsicherheit zu gewährleisten, ist eine adäquate Beschreibung des mechanischen Verhaltens offenzelliger Polymerschäume als Bestandteile des Hüftimpaktors erforderlich. Im Rahmen der klassischen Kontinuumsmechanik wird in dieser Arbeit eine verbesserte Modellierung offenzelliger Polymerschäume vorgeschlagen, bei der nicht nur die Zug-Druck-Asymmetrie und die ausgeprägte Dehnratenabhängigkeit dieser Werkstoffe sondern auch deren Relaxations-, Erholungs- und Hystereseverhalten erfasst werden. Ausgehend von der Annahme, dass sich die Gesamtspannung additiv aus Gleichgewichts- und Überspannung zusammensetzt, liegt der Schwerpunkt auf der Beschreibung der Überspannung im Rahmen der Theorie der finiten nichtlinearen Viskoelastizität in Integraldarstellung. Nach der Einführung in die Theorie der linearen und nichtlinearen Viskoelastizität werden verschiedene Faltungsalgorithmen, Spannungs- und Dehnratenmaße sowie nichtlinear viskoelastische Erweiterungen des Faltungsintegrals vorgestellt und zu einer modularen Materialroutine kombiniert. Um die Versuche des Polyurethanschaumes Confor CF-45 abzubilden, hat sich eine Formulierung in der Biot-Spannung und der Rate des rechten Strecktensors mit einer nichtlinear viskoelastischen Erweiterung im Hauptachsensystem des Dehnratentensors als geeignet erwiesen. Mit den für diesen Werkstoff ermittelten Parametersätzen werden die viskoelastischen Effekte anhand numerischer Beispiele veranschaulicht und die Simulationsergebnisse mit dem Stand der Technik verglichen.
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Fluid-Struktur-Interaktion mit stabilisierten Finiten Elementen
(1999) Wall, Wolfgang A.; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing.)
Ziel dieser Arbeit ist es, numerische Verfahren zu entwickeln, die das Verhalten von gekoppelten FSI-Problemen möglichst realitätsnah beschreiben. Die physikalischen Felder sind durch die instationären, inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen und durch die Gleichungen der geometrisch nichtlinearen Elastodynamik charakterisiert. Der Ansatz für das gekoppelte FSI-Problem soll auf einem reinen FE-Konzept basieren. Dazu wird ein neues stabilisiertes FE-Verfahren zur Simulation instationärer, inkompressibler, viskoser Strömungen entwickelt. Das entwickelte Verfahren ist in der Lage, Elemente niederer und beliebiger höherer Ordnung bei gleicher Interpolationsordnung für Geschwindigkeiten und Druck einzusetzen. Die Erweiterung des Strömungslösers auf zeitveränderliche Gebiete, die auf einer Arbitrary Lagrangean Eulerian'-Betrachtungsweise (ALE) aufbaut, bildet einen zweiten Schwerpunkt. Dabei stehen eine konsistente Ableitung für die Stabilisierungsverfahren und die algorithmische Umsetzung im Vordergrund. Damit wird eine neue semi-diskrete, konsistente, voll stabilisierte ALE-FEM vorgestellt. Um eine möglichst breite Anwendungspalette zu erreichen, wird ein leistungsfähiges Werkzeug zur Beschreibung der Netzbewegung innerhalb der ALE-Formulierung zur Strömungssimulation entwickelt. Für das Struktur-Feld werden existierende Verfahren zur geometrisch nichtlinearen Elastodynamik an diese gekoppelten Problemstellungen angepasst. Sie werden ebenso wie die Strömungslöser und die Netzlöser' in eine neu entwickelte Umgebung zur Simulation von Mehrfeldproblemen eingebettet. Zur Lösung der gekoppelten Systeme werden einfache partitionierte Lösungsansätze umgesetzt. Die Kombination dieser einzelnen Bausteine mündet schliesslich in einem neuen Dreifeld-FSI-Löser. Die Wirkungsweise dieses gekoppelten Lösers und der einzelnen Verfahrenskomponenten wird durch numerische Beispiele demonstriert.
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Hierarchische Mehrskalenmodellierung des Versagens von Werkstoffen mit Mikrostruktur
(2007) Hund, Andrea S.; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Dr. h.c.)
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Analyse des Verhaltens von Strukturen, die aus mikroheterogenen Materialien - beispielsweise Verbundmaterialien - gefertigt sind. Hierbei sind die charakteristischen Abmessungen der Materialkomponenten im Allgemeinen deutlich kleiner als die charakteristischen Abmessungen der Struktur. Deshalb sind mechanische Modelle, die die Materialskala direkt auflösen zu aufwändig. Andererseits sind makroskopische Modelle, die das lokale Materialverhalten nur phänomenologisch in gemittelter Weise erfassen zu ungenau, um zuverlässige Prognosen des Systemverhaltens bis zum Zustand des Versagens treffen zu können und um den Versagensvorgang zu untersuchen. Eine Alternative stellen Methoden dar, die die physikalischen Vorgänge, die sich auf der Skala der Materialheterogenitäten abspielen, detailliert erfassen und auf der Strukturskala im Rahmen eines Mehrskalenmodells einbinden. Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines entsprechenden Mehrskalenkonzeptes zur Analyse strukturmechanischer Probleme mit Mehrskalencharakteristik bei entfestigendem Werkstoffverhalten. Auf die Ausarbeitung eines effizienten und robusten Lösungsalgorithmus wird besonderer Wert gelegt. Das vorgestellte Mehrskalenmodell basiert hierbei auf einem volumenverbindenden Skalenübergang, der durch hierarchisches Anreichern der grobskaligen Lösung realisiert wird. Durch den volumenverbindenden Skalenübergang behält das Mehrskalenmodell im entfestigenden Beanspruchungsbereich seine Gültigkeit, wenn die Skalenunterschiede durch lokalisierendes Materialverhalten klein werden.
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Hierarchische Schalenformulierungen für nichtlineare statische und dynamische Analysen
(Stuttgart : Institut für Baustatik und Baudynamik, Universität Stuttgart, 2024) Thierer, Rebecca; Bischoff, Manfred (Prof. Dr.-Ing. habil.)
Diese Arbeit beschäftigt sich mit hierarchischen Schalenformulierungen für geometrisch nichtlineare Analysen in der Statik und Dynamik. Aufgrund ihrer hierarchischen Parametrisierung besitzen sie im Vergleich zu den als standardparametrisiert bezeichneten Formulierungen vorteilhafte Eigenschaften. Ihre hierarchischen Primärvariablen führen zu einer intrinsischen Vermeidung von Lockingeffekten. Außerdem liefern sie die Möglichkeit zu intrinsisch selektiver Massenskalierung. Dabei können entsprechende Eigenfrequenzen, die die kritische Zeitschrittweite in der expliziten Dynamik beschränken, verringert werden und somit die Effizienz dieser Analysen gesteigert werden. Gleichzeitig bleiben strukturrelevante, niedrigere Eigenfrequenzen nahezu unverändert, wodurch Lösungen ihre Genauigkeit beibehalten. In der Arbeit wird zusätzlich zu einer aus der Literatur bekannten Reissner-Mindlin-Formulierung, die Querschub nur linearisiert berücksichtigt, eine weitere entwickelt, die nichtlinearen Querschub berücksichtigt. Mithilfe numerischer Studien kann die Zulässigkeit der linearisierten Berücksichtigung bewiesen werden. Beide Formulierungen werden weiterhin als Grundlage zur Entwicklung dreidimensionaler Schalenformulierungen herangezogen, die mit einer weiteren, neu entwickelten verglichen werden. Sowohl Details der Formulierungen als auch Ergebnisse numerischer Studien führen zur Erkenntnis, dass die linearisierte Berücksichtigung von Querschubrotationen für die Direktorkonstruktion sowohl von Reissner-Mindlin- als auch von dreidimensionalen Schalenformulierungen Vorteile bringt. Eine neu entwickelte Variante hierarchischer Schubvariable verbessert zudem die Konditionierung entsprechender finiter Elemente und trägt so ebenfalls zu einer Effizienzsteigerung bei.
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Intrinsisch lockingfreie Schalenformulierungen
(Stuttgart : Institut für Baustatik und Baudynamik, Universität Stuttgart, 2018) Oesterle, Bastian; Bischoff, Manfred (Prof. Dr.-Ing. habil.)
Angesichts einer stetig steigenden Anzahl komplexer Diskretisierungsverfahren beschäftigt sich die vorliegende Arbeit mit intrinsisch lockingfreien Schalenformulierungen. Aus der Literatur bekannte Konzepte versuchen stets die durch die Diskretisierung entstehenden Locking-Effekte zu beseitigen oder abzumindern. Tritt Locking jedoch gar nicht auf, ist dessen Beseitigung obsolet. Deshalb sollen die hier vorgestellten Schalenformulierungen numerische Locking-Effekte bereits auf Theorieebene vermeiden, ungeachtet vom verwendeten Diskretisierungsschema. Die Vermeidung von Locking bereits vor der Diskretisierung verspricht ein breites Anwendungsspektrum für diverse Diskretisierungsverfahren im Bereich von Computersimulationen physikalischer Vorgänge. Der erste Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit der intrinsischen Vermeidung von Querschublocking in Formulierungen für Strukturtheorien. Über hierarchische Reparametrisierung der kinematischen Gleichungen kann Querschublocking im Rahmen einer primalen Methode a priori vermieden werden. Das Konzept wird gleichermaßen für schubweiche Balken-, Platten- und Schalenformulierungen demonstriert, wobei jeweils zwei hierarchische Parametrisierungen unterschieden werden. Der zweite theoretische Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit der intrinsischen Vermeidung aller geometrischen Locking-Effekte, vor allem aber von Membranlocking. Es wird ein neuartiges, reparametrisiertes gemischtes Prinzip vorgestellt, in dem ausschließlich Verschiebungsgrößen als Primärvariablen auftreten. Diese Reparametrisierung führt dazu, dass die für gemischte Methoden notwendige Wahl geeigneter Spannungs- oder Verzerrungsräume entfällt. Die daraus resultierende intrinsische Vermeidung geometrischer Locking-Effekte verspricht ein breites Anwendungsspektrum dieser Methode.
Open Access
Isogeometric analysis of shells
(2013) Echter, Ralph; Bischoff, Manfred (Prof. Dr.-Ing. habil.)
This work is concerned with the isogeometric analysis of shells. A new hierarchic family of NURBS-based shell finite elements is developed. Besides a shear-rigid 3-parameter shell element formulation with Kirchhoff-Love kinematics, both a shear flexible 5-parameter Reissner-Mindlin-type and a 7-parameter 3D shell element which accounts for thickness change are derived. Compared to existing isogeometric shell elements the hierarchy showing up in the shell mechanics is transferred to the parameterization of the kinematic shell equations by gradually enhancing the minimalistic 3-parameter shell model with additional degrees of freedom in order to systematically increase the approximation quality of the shell formulation. This represents the key innovation of this thesis with significant benefits both with regard to finite element technology and model adaptivity. The continuity requirements on the displacement functions for the proposed hierarchic shell models are C1, which can be naturally satisfied with the applied higher-continuity NURBS discretizations. All shell models of the hierarchy utilize a pure displacement ansatz. Due to the concept of a hierarchic parameterization both transverse shear locking and curvature thickness locking are avoided by default for the Reissner-Mindlin-type and the 3D shell formulations. In order to remove membrane locking two new strategies for higher-order and higher-continuity discretizations – a NURBS-based Discrete Strain Gap method and a mixed displacement-stress formulation – are developed and applied to the in-plane part of the isogeometric shell finite elements, which ultimately lead to isogeometric shell element formulations that are completely free from geometric locking.
Open Access
Isogeometrische Modellierung und Diskretisierung von Kontaktproblemen
(2015) Matzen, Martina Elisa; Bischoff, Manfred (Prof. Dr.-Ing. habil.)
Die isogeometrische Finite-Elemente-Analyse (IGA) bietet im Gegensatz zur klassischen Finite-Elemente-Methode (FEM) die Möglichkeit das Strukturproblem auf der exakten Geometrie zu lösen. Durch die hohe Kontinuität der Geometriebasis können Oberflächen glatt beschrieben werden, was eine stabile Formulierung von Kontaktgleichungen zwischen den Körpern erlaubt. Die Entwicklung und Bewertung von Kontaktalgorithmen auf Basis des isogeometrischen Konzepts ist Inhalt der vorliegenden Arbeit. Die Kontaktbedingungen werden oberflächenorientiert beschrieben und mithilfe der Lagrange-Multiplikator-Methode in der normalen und mithilfe der Penalty-Methode in der tangentialen Richtung in Form einer Nebenbedingung der schwachen Form des Gleichgewichts hinzugefügt. Das Kontaktintegral wird anschließend durch eine Summe über Auswertungspunkte numerisch angenähert. Die Diskussion über die Wahl dieser Auswertungspunkte stellt den Kern dieser Arbeit dar. Dazu wird eine Kontaktformulierung in drei Varianten entwickelt, welche die Kontaktbedingungen entweder kollokieren, gewichtet kollokieren oder integrieren. Die Ergebnisqualität der drei Varianten wird bezüglich der Deformation, der Kontaktspannung, der Berechnungszeit und dem Verhalten bei großen tangentialen Relativverschiebungen unter Einbezug von Reibung bewertet. Zur Betrachtung dynamischer Fragestellungen wird eine modifizierte Diskretisierung in Raum und Zeit vorgeschlagen. Die implizite Zeitintegration erfolgt mithilfe eines dissipativ modifizierten Newmark-Verfahrens. Die oszillierenden Kontaktkräfte, die aufgrund oszillierender Trägheitskräfte entstehen, werden durch Umverteilung der Randformfunktionen in der Kontaktzone beseitigt.
Open Access
Kombinierte anisotrope Schädigung und Plastizität bei kohäsiven Reibungsmaterialien
(2005) Leukart, Michael; Ramm, Ekkehard (Prof. Dr.-Ing.)
Diese Arbeit befasst sich mit der Modellierung des Versagens kohäsiver Reibungsmaterialien. Zu den natürlichen Vertreter dieser Materialklasse gehören Kalkstein, Marmor, Fels oder Lehm, während es sich bei Beton oder Keramik um industriell hergestellte Vertreter handelt. Das Materialverhalten und die Materialeigenschaften kohäsiver Reibungsmaterialien werden durch ein unterschiedliches Zug-Druckverhalten, durch eine versagensinduzierte Anisotropie, durch Effekte der Mikrorissschließung und durch ein komplexes Zusammenwirken einer anisotropen Degradation der Festigkeitseigenschaften mit richtungsabhängigen irreversiblen Dehnungen geprägt. Entsprechend induzieren die auftretenden stark lokalisierten Versagensformen eine hochgradig nichtlineare und anisotrope Materialantwort. Das Verhalten kohäsiver Reibungsmaterialien wird im Rahmen der Kontinuumsmechanik durch eine Kombination von Schädigungsmechanik und Plastizitätstheorie abgebildet. Das Microplane Konzept, das bereits vielseitig zur Modellierung quasi-spröder Materialien verwendet wird, stellt den Rahmen dieser Arbeit dar. Dieses Konzept stellt dabei einen Kompromiss zwischen einer detaillierten mikromechanischen Abbildung und einer strukturorientierten makroskopischen Betrachtungsweise dar. Sein wesentliches Merkmal ist die Wiedergabe des Materialverhaltens durch einfache Konstitutivgesetze auf jeder einzelnen Mikroebene. Der anschließende Homogenisierungsprozess bewirkt ein komplexes Zusammenwirken aller Ebenen. Im Vordergrund dieser Arbeit steht hierbei weniger die experimentelle Validierung des Microplane Modells, die gebietsweise bereits als abgesichert angesehen werden kann. Vielmehr wird ein Abgleich der Microplane Stoffgesetze mit bekannten makroskopisch orientierten konstitutiven Gesetzen durchgeführt. Dadurch können aus den zusätzlichen Informationen des Microplane Modells weiterführende Aussagen über klassische Versagensphänomene, wie beispielsweise die versagensinduzierte Anisotropie, getroffen werden. Zunächst werden dazu Materialmodelle der reinen Microplane Schädigung sowie der reinen Microplane Plastizität formuliert und im Rahmen der Finiten Element Methode numerisch umgesetzt. Als letzte Stufe werden Microplane Schädigungs- und Plastizitätsformulierungen miteinander kombiniert. Darauf aufbauend werden insbesondere die Beziehungen zwischen der Meso- und Makroebene analysiert, um formelmäßige Zusammenhänge zwischen anerkannten makroskopischen Formulierungen und den entsprechenden Microplane Modellen angeben zu können. Am Ende dieser Entwicklung steht ein mechanisch fundiertes Microplane Modell mit einem Satz anschaulich interpretierbaren Materialparametern. Das Microplane Modell als Kontinuumsmodell benötigt eine Erweiterung für den postkritischen Zustand. Im Rahmen dieser Arbeit wird als Regularisierungsstrategie eine Gradientenerweiterung der Microplane Formulierung verwendet, da dies sowohl für Reibungsversagen als auch für spröde Materialeffekte, wie die Wechselwirkung der Mikrorissbildung, geeignet ist. Die Einführung einer so genannten charakteristischen Länge kontrolliert die Breite der numerisch auflösbaren Versagenszone und stellt einen Bezug zur Größe und zum Abstand der Materialinhomogenitäten her. Dies gewährleistet eindeutige und netzunabhängige Lösungen bei finiter Energiedissipation. Die in dieser Arbeit entwickelten anisotropen Microplane Modelle sind in der Lage komplexe Versagensvorgänge heterogener Materialien, wie von Beton unterschiedlicher Festigkeitsklassen, abzubilden. Zudem liefern sie im Gegensatz zu klassischen makroskopischen Modellen zusätzliche Information über die auftretenden Versagensformen.