Direkte Mechanik mit eindimensionalen finiten Elementen

Abstract

Das Hüftgelenk zählt zu den am stärksten beanspruchten Bereichen im menschlichen Körper. Da es die Bewegung der unteren Extremitäten gegenüber dem Rumpf ermöglicht, führt ein Versagen direkt zur Immobilisation des Patienten. Je nach Versagensursache ist eine Behandlung durch die Implantation eines künstlichen Hüftgelenks unumgänglich. Auch die Prothesen selbst können wiederum z.B. wegen Lockerung des im Oberschenkel fixierten Prothesenschafts versagen. Um die Wahrscheinlichkeit eines solchen Prothesenversagens zu reduzieren, wird an der Anpassung der Steifigkeit des Prothesenschafts an die Steifigkeit der im Oberschenkelknochen enthaltenen Spongiosa geforscht. Zur Reduktion der Komplexität bei der Berechnung der Steifigkeit der Spongiosa kann die Direkte Mechanik nach Ralf Schneider (2016) angewendet werden. Da die Anwendung der Direkten Mechanik bisher auf durch Volumenelemente diskretisierten Strukturen stattgefunden hat, soll in der vorliegenden Arbeit die Anwendung der Direkten Mechanik auf ein idealisiertes Knoten-Kanten-Netzwerk, bestehend aus eindimensionalen finiten Elementen, untersucht und anschließend bewertet werden. In diesem Zusammenhang werden Vergleiche der durch die Direkten Mechanik bestimmten reduzierten Gesamtsteifigkeitsmatrix 𝑲𝑟𝑒𝑑 und der mit der Finiten Elemente Methode bestimmten Gesamtsteifigkeitsmatrix 𝑲𝑔𝑒𝑠 angestellt.