Analysis of sparse-Lagrangian two-phase coupling using direct numerical simulation

Abstract

Flüssige Kraftstoffe werden in der Industrie und im Verkehrswesen in großem Umfang verwendet, wobei die Sprayverbrennung das vorherrschende Merkmal ist. In geringer Entfernung von der Einspritzdüse ist der Flüssigkeitsstrahl zerstäubt und der Kraftstoff liegt als feiner Nebel aus kleinen Tröpfchen vor, die verdampfen und verbrennen. Dieser Bereich kann gut durch einen Euler-Lagrange-Ansatz für Zweiphasenströmungen beschrieben werden, bei dem das Trägergas mit einem Eulerschen Ansatz gelöst wird, während die Flüssigkeitströpfchen als Punktteilchen behandelt und in einer Lagrangeschen Darstellung beschrieben werden. Da Verdampfung und Verbrennung jedoch auf den kleinsten Skalen stattfinden, können diese Effekte und ihre Wechselwirkungen mit der Turbulenz in praktischen Simulationen nicht vollständig aufgelöst werden, sodass eine zusätzliche Modellierung erforderlich ist. In der vorliegenden Arbeit wird das Multiple Mapping Conditioning (MMC) Modell verwendet, um die Wechselwirkungen zwischen Chemie, Tropfenverdampfung und Turbulenz zu modellieren, in Kombination mit einer Large Eddy Simulation (LES) des turbulenten Strömungsfeldes. Es wird die stochastische Variante des MMC-Modells verwendet, bei welchem eine Monte-Carlo-Lösung für die reaktiven Skalare mittels stochastischer Partikel angewendet wird, die momentane und lokale Realisierungen der Stoffzusammensetzung darstellen. Der große Vorteil dieses Ansatzes besteht darin, dass der chemische Quellterm in geschlossener Form vorliegt, während die Wechselwirkungen zwischen den stochastischen Teilchen durch ein Mischungsmodell abgebildet werden müssen. Das MMC-Modell nutzt das Konzept der Lokalisierung des Mischungsoperators, indem es die Partikelauswahl auf einen Referenzraum konditioniert, wobei in nicht-vorgemischten Flammen der Mischungsbruch verwendet wird. Dadurch kann das MMC-Modell mit deutlich weniger Partikeln implementiert werden, was als dünnbesetzte Partikelmethode bezeichnet wird. Die größte Herausforderung liegt in der Modellierung des Wärme- und Stoffübergangs zwischen den beiden Phasen durch Kopplung der Brennstofftröpfchen mit der Gasphase. Da die Gasphase durch eine geringe Anzahl von Partikeln repräsentiert wird, können die herkömmlichen Techniken nicht ohne weiteres angewandt werden. In der vorliegenden Arbeit wird hierzu eine Eins-zu-Eins-Kopplungsstrategie eingeführt, bei der die Partikel durch Minimierung des Abstandes in einem Referenzraum ausgewählt werden, um die Lokalität der Zweiphasenkopplung im Stoffzusammensetzungsraum zu gewährleisten. Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, eine umfassende Analyse und Validierung der Zweiphasenkopplung im Rahmen von dünnbesetzten Partikelmethoden unter Verwendung des MMC-LES Modells durchzuführen. Zu diesem Zweck wird das MMC-LES-Modell mit einer direkten numerischen Simulation der Trägerphase (carrier-phase direct numerical simulation, CP-DNS) gekoppelt, bei der LES-ähnliche Eingangsgrößen durch Filterung der DNS-Felder gewonnen werden. Damit die CP-DNS eine genaue Referenzlösung liefern kann, muss der Fehler bekannt sein, der durch die wechselseitige Kopplung zwischen den Tröpfchen und der Gasphase auf der Grundlage des PSI-cell-Models in konventionellen Euler-Lagrange-Simulationen entsteht. Aus diesem Grund wird eine detaillierte Analyse der Abhängigkeit des PSI-cell-Models von der Zellgröße durchgeführt. In einem ersten Schritt werden geschlossene Ausdrücke hergeleitet, um den Fehler der Verdampfungsrate und -zeit eines isolierten Tropfens zu beschreiben. Der Fehler hängt hauptsächlich von drei Parametern ab: dem Verhältnis zwischen Zellgröße und Tropfendurchmesser, einem modifizierten Massenverhältnis, und der Peclet-Zahl, gebildet mit der Zellgröße, die den Effekt der relativen Tropfenbewegung berücksichtigt. Darüber hinaus wird gezeigt, dass sich die Beziehung für den Fehler der Verdunstungszeit in praktischen Fällen oft auf die einfache Beziehung epsilon_tau = (Delta x/d_0)^-1 reduziert, deren universelle Gültigkeit durch CFD-Simulationen unter Einbeziehung der Effekte von Turbulenz und mehreren Tropfen bestätigt wird. Im zweiten Teil der Analyse wird die Auswirkung der Zellgröße auf die aufgelöste Varianz des Mischungsbruches untersucht. Es stellt sich heraus, dass die Varianz unabhängig von der Größe der Berechnungszelle genau wiedergegeben wird, sofern der Raum zwischen den Tropfen durch das numerische Gitter aufgelöst wird. Die Ergebnisse der Analyse führen schließlich zur Formulierung von Kriterien für die Durchführung gitterunabhängiger Euler-Lagrange-Simulationen. Im zweiten Teil der Arbeit wird eine systematische Analyse verschiedener Zweiphasen-Kopplungsmodelle im Kontext von dichten und dünnbesetzten Partikelverteilungen der Gasphase anhand von statistisch homogener Turbulenz mit unterschiedlichen Tröpfchenbeladungen vorgestellt. Eine gute Übereinstimmung des unbedingten Mittelwerts und des quadratischen Mittels der reaktiven Skalare wird sowohl für dünnbesetzter Partikelmethoden gefunden, die das MMC-Mischungsmodell und eine Eins-zu-Eins-Kopplung zwischen den Tropfen und den stochastischen Partikeln verwenden, als auch für konventionelle dichte Partikelmethoden, bei denen die Tropfenmasse gleichmäßig auf alle Partikel innerhalb der Berechnungszelle verteilt wird. Während die bedingten Fluktuationen in beiden Modellen unterschätzt werden, führt die bevorzugte Verteilung der verdampften Masse auf Partikel, die den Sättigungsbedingungen am nächsten sind, zu einer verbesserten Vorhersage der bedingten mittleren Temperatur und ihrer bedingten Varianz, überschätzt aber die unbedingte Varianz erheblich. Daraufhin werden Ansätze vorgestellt, welche die Verteilung auf Partikel nahe Sättigungsbedingungen in die Eins-zu-Eins-Kopplungsstrategie einbeziehen, was eine gewisse Kontrolle der durch die Tröpfchenverdampfung verursachte Varianz in der Gasphase ermöglicht. Darüber hinaus wird ein Zeitverzögerungsmodell vorgeschlagen, bei dem die Quellterme nicht vollständig, sondern nur teilweise auf die Gasphasenpartikel übertragen werden, um die künstliche Vermischung zu überwinden, die durch das große Partikelvolumen in einer dünnbesetzten Partikelmethode verursacht wird. Allerdings werden Verbesserungen nur für kurze Phasen erzielt, nicht aber für die gesamte Dauer des Sprayverbrennungsprozesses, was weiteren Forschungsbedarf aufwirft. Im dritten Teil der Arbeit wird die dünnbesetzte Zweiphasen-MMC-LES-Methode mittels a priori- und a posteriori-Analysen unter Verwendung einer sich zeitlich entwickelnden, tropfenbeladenen Doppelscherschicht validiert. Die Simulationen zeigen, dass der unbedingte Mittelwert und das quadratische Mittel des Mischungsbruchs genau wiedergegeben werden und weitgehend unabhängig von der spezifischen Form der Zweiphasenkopplung sind. Im Gegensatz dazu zeigen die unbedingt und bedingt gemittelten Temperaturen eine starke Empfindlichkeit und werden deutlich unterschätzt, wenn der Referenzmischungsbruch für die Partikelauswahl verwendet wird. Dies ist auf eine mangelnde Korrelation zwischen Temperatur und Mischungsbruch zurückzuführen, die durch lokale Flammenlöschung verursacht wird. Die Einführung der Temperatur als zusätzliche Konditionierungsvariable für die Zweiphasenkopplung führt zu verbesserten Vorhersagen von Verdampfungsraten und Tröpfchenengrößenverteilungen, mit teilweisen Verbesserungen auch für die Gasphasentemperatur, aber insgesamt bleiben die Temperaturen zu niedrig. Die verbleibenden Diskrepanzen sind auf Modellierungsfehler im Zusammenhang mit der Anwendung des MMC-Mischungsmodells auf Sprühflammen zurückzuführen. Des Weiteren wird gezeigt, dass das kürzlich für gasförmige Flammen vorgeschlagene anisotrope Mischungszeitmodell auch für Sprühflammen eine angemessene Mischungszeit liefert, aber gegebenenfalls eine Anpassung der Modellkonstante erfordert.