Universelle Konstruktionen für Relationen

Abstract

In der Arbeit wird die Kategorie der Mengen und Relationen betrachtet, deren Objekte Mengen und deren Morphismen Relationen sind. Gegeben seien zwei Relationen, welche als Ursprungsmenge die gleiche Menge aufweisen. Für diese Relationen können je nach Situation die Eigenschaften linkstotal, rechtstotal, linkseindeutig und rechtseindeutig gefordert sein. Für die sich hieraus ergebenden Ausgangssituationen wurde untersucht, wann stets ein Pushout konstruiert werden kann und für welche Situationen es Gegenbeispiele zur Existenz eines Pushouts gibt. Existiert ein Pushout, so ist in der Arbeit auch die Pushout-Konstruktion angegeben. Des Weiteren wurde die Faktorisierung einer Relation über ihren Graphen betrachtet und hierfür eine universelle Konstruktion angegeben.