Modellierung eines Plasmaätzverfahrens am Beispiel der Ätzung einer Siliziumoberfläche durch ein Chlor/Argon Plasma

Abstract

Das Thema dieser Arbeit ist die Modellierung eines Plasmaätzverfahrens am Beispiel der Ätzung einer Siliziumscheibe durch ein Chlor/Argon-Plasma. Plasmaätzverfahren spielen in der industriellen Fertigung von Halbleitern eine entscheidende Rolle, weil sie die Größe und Güte der kleinsten Elemente eines integrierten Schaltkreises auf dem Wafer wesentlich beeinflussen. Dies hat wiederum Einfluß auf die Leistung der Halbleiter, insbesondere der Computerprozessoren, deren Leistungssteigerung einher geht mit der Minimierung der kleinsten Bauteilabmessungen. An die Beschreibung eines Plasmaätzverfahrens kann prinzipiell durch Modellbildung oder durch Experimente herangegangen werden, wobei in dieser Arbeit der Modellierung den Vorzug gegeben wurde. Einerseits können Modelle den gezielten Aufbau, die Durch-führung und Auswertung von Experimenten unterstützen. Andererseits liefern sie ein tieferes Verständnis der Physik, gerade dann, wenn viele Größen in einem sehr reaktiven Plasma nicht meßbar sind. Sind die wichtigsten Zusammenhänge modelliert, kann mit der Optimierung hinsichtlich des Ätzergebnisses begonnen werden und die Einflüsse von Geometrie und Betriebsgrößen studiert werden. Die Modellierung von Plasmaätzverfahren ist sehr komplex, was zum großen Teil durch die Elektronen verursacht wird, welche durch ihre geringe Masse ein besonderes physikalisch-chemisches Verhalten zeigen. Deshalb ist es ein Schwerpunkt dieser Arbeit, die inelastischen Elektronenstoßprozesse mit Schwerteilchen hinsichtlich der Reaktionsgeschwindigkeit detailliert zu beschreiben. Speziell wird der Einfluß der Elektronendiffusion auf die Elektronen-Energie-Verteilung untersucht. Ausgangspunkt für die Beschreibung eines industriellen Ätzprozesses bildet die Boltzmann-Gleichung, welche die Teilchen in einem differentiellen Phasenraum bilanziert. Für Elektronen werden elastische sowie inelastische Stöße und Elektronendiffusion berücksichtigt. Um die Boltzmann-Gleichung nach der Elektronen-Energie-Verteilung aufzulösen, wurde ein Polynomansatz in sphärischen Koordinaten gewählt, welcher den isotropen und anisotropen Teil der Verteilung repräsentiert. Ein weiteres mathematisches Problem stellt die Diffusion der Elektronen dar, welche durch Konzentrationsunterschiede und äußere Kräfte, dem ambipolaren Feld, hervorgerufen wird. Zur Lösung wurde ein Modellansatz verwendet, welcher den effektiven Diffusionskoeffizienten im Phasenraum proportional zur Energie und der Änderung des Konzentrationsgefälles, gewichtet durch die Elektronen-Energie-Verteilung, setzt. Die Schwerteilchen können mit statistischen Momenten beschrieben werden, wenn der Druck nicht allzu klein ist. Neben der Impuls- wird auch die Spezieserhaltungsgleichung gelöst, worin die ambipolare Diffusion durch eine Näherung berücksichtigt wird. Die Chemie wird durch Elementarreaktionen modelliert, wobei die Geschwindigkeitskoeffizienten für Reaktionen mit Elektronenbeteiligung aus der Elektronen-Energie-Verteilung und den Stoßquerschnitten bestimmt werden. Die Oberflächenreaktionen werden durch Haftkoeffizienten beschrieben, und es wird berücksichtigt, daß ionisierte Spezies durch das Plasmarandschichtpotential auf die Oberfläche hin beschleunigt werden. Die Leistungseinkopplung ergibt sich aus der Lösung der Maxwellschen Gleichungen mit der Annahme, daß Elektronen dem elektromagnetischen Feld ohne Verzögerung folgen können. Die Modellgleichungen wurden mittels numerischer Verfahren gelöst. Im Ergebnisteil werden zunächst die Leistungseinkopplung und die Berechnung der Elektronen-Energie-Verteilung für sich betrachtet. Die der Leistungseinkopplung zugrunde liegenden elektromagnetischen Felder zeigen eine gute Übereinstimmung von Simulation und Experiment. Die Elektronen-Energie-Verteilung eines Chlor/Argon-Plasmas wird für verschiedene Fälle betrachtet. Einerseits werden die Effekte der Elektron-Elektron-Stöße und der Elektronendiffusion untersucht. Anderseits werden die Größen Elektronentemperatur, Bildungsgeschwindigkeit und Geschwindigkeitskoeffizienten aus der Elektronen-Energie-Verteilung berechnet und deren Zusammenhang mit den Variablen Druck, elektrischer Feldstärke und Konzentration der Schwerteilchen dargestellt. Von diesen Ergebnissen ausgehend wird der Ätzprozeß einer Siliziumoberfläche in einem Reaktor von Typ LAM 9000 simuliert. Neben der Strömungsgeschwindigkeit, den Spezieskonzentrationen wurde auch die Ätzgeschwindigkeit in Abhängigkeit vom Ort und der eingebrachten Leistung berechnet.

The subject of this thesis is the modeling of a plasma etching process, for example etching silicon wafer with a chlorine/argon plasma. Plasma etching processes are important for the fabrication of integrated circuits (IC) because these processes have an great impact on the size and the quality of the smallest semiconductors on the wafer. This improves the power of an IC (computer chip). In principle there are two ways to describe a plasma etching process: modeling or experimentally. This work gives a prference to modeling. On the one hand, modeling can help to build, arrange and analyse experiments. On the other hand, modeling gives a detailed understanding of the physics especially for many physical values which can not be measured in a highly reactive plasma. Once the process is modeled, the optimizition process can be started. The modeling of a plasma etching process is very complex, caused by the electrons with their low mass and the resulting physical-chemical behavior. Starting point for the modeling of an industrial etching process is the Boltzmann equation. For the electrons, elastic and inelastic impacts and diffusion are are taken into account. To calculate the distribution for the kinetic energy of the electrons, a Legendre polynomial is used to solve the Boltzmann equation. Another problem is the diffusion of the electrons because of gradients in concentration and the ambipolar field. The solution is an approach which models the coefficient of diffusion proportional to the kinetic energy and the change in the gradient weighted with the distribution of the kinetic energy of the electrons. The heavy particles are modeled with equations for momentum and species. Ambipolar diffusion and chemistry with elementary reactions are used. The reaction coefficient is calculated from the distribution of energy and cross section of impact. Surface reactions are modeled with a adhesion coefficient and the plasma potential of the skin is accounted for. For power input the, Maxwell equations are solved using the assumption that the electrons can follow the electro magnetic field immediately. All equations are solved numerically. The results are structured in three parts. First, the power input is calculated and compared with experiments. In the second part, the energy distribution is examined. The effects of electron-electron impact and electron diffusion are analyzed. The values of electron temperature, formation rate and reaction rate coefficient are calculated from the energy distribution of the electrons and the dependence of variation of pressure, electric field and concentration of heavy particles is shown. In the third, part the etching of a silicon wafer in a Lam 9000 reactor is simulated. The flow, electron temperature, electric field, the species concentrations, and the etch rate are shown as a function of position.