Modelling of Fast Neutron Transients in an Accelerator Driven System

Abstract

There are several alternatives under consideration for energy production aiming at reducing the dependence upon oil, coal, and natural gas. The underlying goal of course is a future in which oil, coal, and natural gas will play a far less important role in energy supply. One such alternative is nuclear energy derived from nuclear fission. This power source, similar to oil, coal, and natural gas is backed up by years of engineering experience. Increasing its role should increase its public acceptance, especially in Europe, where its use is strongly under discussion. The key factor that will decide the role of nuclear power in the future lies in the proof of a safe way to handle nuclear waste. For this reason, several alternative approaches for treating nuclear waste have been proposed and are investigated. Every idea proposed is, of course, a trade off between the public acceptance, costs, and technological capabilities. One of the most challenging approaches, from the technological point of view, is the strategy based on burning the most dangerous part of nuclear waste in dedicated reactors such as the one studied in this work. This alternative introduces a new class of reactor behavior which needs to be carefully studied. The analysis work inevitably relies upon high precision simulation using numerical codes. This thesis is primarily focused upon the simulation of transients in the neutron density of the reactor resulting from transients of the amplitude of an external neutron source. The VARIANT-KIN3D was used as the starting point of this thesis work. VARIANT is a code that solves the steady state neutron transport equation using a hybrid finite element method coupled with an even-parity spherical harmonics approximation. KIN3D simulates the time-dependence of the reactor system by transforming the time dependent problem into a set of pseudo steady state ones. The KIN3D code can therefore make use of the steady state VARIANT solutions to model the reactor behavior in time. In order to transform the time dependent problem into a set of steady state ones, a time discretization scheme is needed. It is in this thesis, that the time discretization scheme has been strongly improved, thereby overcoming many of the preceding difficulties encountered when coupling the KIN3D and VARIANT codes. The first newly introduced time integration scheme is a first order backward Euler method combined with a reduction scheme. This first new discretization scheme has been validated against an analytic benchmark showing its accuracy and robustness. Several others tests have shown that its feasibility in application to realistic problems appears unlikely due to its high computational cost. This difficulty has been successfully overcome by introducing an adaptive time step control scheme. This variable time step approach was implemented only after considerable analytic analysis of the influence of such a feature on the order of precision achieved by the time integration scheme. In this work it is proven that the adoption of variable time step requires an increase in the order of the Euler scheme to avoid a loss of the structure of the equations in their time discrete form. The final scheme implemented in this thesis is a non linear second order mixed backward-centered Euler combined with a reduction scheme. Several benchmark problems have been solved using both of the two new schemes in order to compare the differences with the previous approach and to investigate the influence of the discretization of the angular variable on the time spatial behavior of the neutron density. The coupling between VARIANT and KIN3D based upon these new time discretization schemes has been implemented for all the spatial (XYZ, HEX-Z) and angular discretizations available inside the VARIANT code. The final version of the VARIANT-KIN3D code is a very powerful tool which can be used for the analysis of all types of transients that occur in a nuclear reactor. The specific achievement is the capability to deal with very difficult ones such as the short time scale transients induced by an external source and with others transients that occur on much longer time scales. This great flexibility was achieved without requiring a substantial increase in the computation time.

Zur Verminderung der Abhängigkeit von fossilen Brennstoffen wie Öl, Kohle und Erdgas werden verschiedene Alternativen zur Energieerzeugung betrachtet. Das Hauptziel ist natürlich eine Zukunft, in der die fossilen Brennstoffe eine wesentlich geringere Rolle bei der Energiebereitstellung spielen werden. Eine der Alternative ist die Kernenergie aus der Kernspaltung. Ähnlich wie bei den fossilen Brennstoffen kann diese Energiequelle auf langjährige Betriebserfahrungen zurückgreifen. Ein Anwachsen Ihrer Rolle sollte auch zu einer erhöhten Akzeptanz in der Öffentlichkeit führen, speziell in Europa, wo ihr Einsatz unter erheblichen Vorbehalten steht. Ein entscheidender Faktor für die zukünftige Rolle der Kernenergie liegt im Nachweis der sicheren Handhabung des nuklearen Abfalls. Aus diesem Grund wurden mehrere verschiedenartige Vorgehensweisen vorgeschlagen, die auch weiterhin untersucht werden. Jedes vorgeschlagene Konzept ist ein Kompromiss zwischen öffentlicher Akzeptanz, den Kosten und den technologischen Gegebenheiten. Einer der herausfordernsten Vorschläge, unter technologischen Gesichtspunkten, besteht in der Strategie, den gefährlichsten Teil des nuklearen Abfalls in gezielt dafür ausgelegten Reaktoren zu verbrennen, wie sie in dieser Arbeit behandelt werden. Dieser besondere Reaktortyp, ein Beschleuniger getriebenes System mit externer Neutronenquelle (ADS = Accelerator Driven System)-, hat spezielle dynamische Eigenschaften, die näher untersucht werden müssen. Die Dissertation beschäftigt sich hauptsächlich mit der Simulation von Transienten, insbesondere mit der Veränderung der Neutronendichteverteilung des Reaktors, die durch eine zeitliche Änderung der Amplitude einer externen Neutronenquelle verursacht wird. Das Rechenprogrammpaket VARIANT-KIN3D bildet den Ausgangspunkt für die hier beschriebenen Untersuchungen. VARIANT löst die stationäre dreidimensionale Neutronentransportgleichung unter Benutzung einer hybriden Finite-Elementmethode, gekoppelt mit einer Kugelflächenfunktionen- Näherung gerade Ordnung. KIN3D simuliert die Zeitabhängigkeit der gesuchten Lösung für das Reaktorverhalten indem es das zeitabhängige Problem in einen Satz von pseudo-stationären Gleichungen transformiert. KIN3D kann daher die stationären Lösungen von VARIANT direkt benutzen, um das zeitabhängige Problem zu beschreiben. Für die Transformation des zeitabhängigen Problems in einen Satz von stationären Problemen wird eine Zeitdiskretisierung benötigt. In dieser Arbeit wurde das Zeitdiskretisierungs-Schema wesentlich verbessert und damit zahlreiche vorher festgestellte Schwierigkeiten in der Kopplung zwischen KIN3D und VARIANT beseitigt. Das erste neu implementierte Zeitintegrationsschema ist ein Rückwärts-Euler-Verfahren erster Ordnung kombiniert mit einem Reduktionsverfahren. Dieses neue Schema wurde an einem analytischen Benchmark überprüft und seine Genauigkeit und Robustheit nachgewiesen. Das Verfahren ist allerdings mit hohen Rechenzeiten verbunden, was seine Anwendung bei praktischen Problemen einschränkt. Diese Schwierigkeit konnte mit einem neuen adaptiven Verfahren für die Zeitschrittkontrolle überwunden werden. Dieses Vorgehen mit variablen Zeitschritten wurde erst nach umfangreichen analytischen Untersuchungen zu seinem Einfluss auf die Genauigkeits-Ordnung des Codes implementiert. In der Arbeit wird der Nachweis geführt, dass die Verwendung variabler Zeitschritte eine Erhöhung der Ordnung des Euler-Schemas erfordert, um einen Verlust der Struktur der Gleichungen in ihrer zeit-diskretisierten Form zu vermeiden. Das letztendlich in der Arbeit angewandte Verfahren besteht aus einem nichtlinearen gemischten rückwärts-zentrierten Euler-Schema zweiter Ordnung kombiniert mit einem Reduktionsverfahren. Mehrere Benchmark-Probleme wurden mit den beiden neuen Verfahren gelöst. Dabei wurden die Unterschiede gegenüber dem früher verwendeten Verfahren verglichen und der Einfluss der Diskretisierung der Winkelvariablen auf das räumlich-zeitliche Verhalten der Neutronendichte untersucht. Die Kopplung zwischen VARIANT und KIN3D wurde für diese neuen Zeit-Diskretisierungs-Methoden vollständig implementiert, also für alle räumlichen (XYZ, HEX-Z) und Winkel-Diskretisierungen, die in VARIANT verfügbar sind. Die endgültige Fassung des Programmpaketes VARIANT- KIN3D stellt ein sehr leistungsfähiges Werkzeug dar, das für die Analyse aller Arten von Transienten, die in einem Kernreaktor auftreten könnten, eingesetzt werden kann. Das herausragende Merkmal ist die Fähigkeit des Codes, auch sehr schwierige Fälle zu behandeln, wie ultra-kurze Transienten, hervorgerufen durch schnelle Änderungen der externen Quelle (in einem ADS) sowie andere Transienten, deren Verlauf sich über längere Zeitskalen erstreckt. Diese große Flexibilität konnte ohne wesentliche Erhöhung der Rechenzeiten erzielt werden.