Observability analysis and observer design for controlled population dynamics

Abstract

The diploma thesis studies the design of nonlinear observers with exactly linear error dynamics via transformation or immersion into an appropriate observer canonical form. A model for the dynamics of two interacting species, which was derived as a generalisation of the predator-prey model by Lotka and Volterra, is used as benchmark system for this design. In particular, an additional control input is modelled in three ways.

As observability of the system is a necessary condition for observer design, the methods for an observability analysis are presented and applied to the model. After that, the theoretical basics of the observer design methods are described and used for the design of an observer with exactly linear error dynamics, with regard to the results from the observability analysis. The observers are designed as Luenberger observers with output injection for the uncontrolled system and with input/output injection for the controlled systems.

Some new studies concern the invariance properties of the nonlinear observers on a state region which is relevant for the system. For this purpose, the notation of invariant observers is introduced, which guarantee a global observation of the system on the relevant region. Based on the considered observer canonical form, this notation helps to develop some general methods how to design such observers.

Die Diplomarbeit untersucht den Entwurf nichtlinearer Beobachter mit exakt linearer Fehlerdynamik durch Transformation oder Immersion in eine geeignete Beobachternormalform. Als Benchmark-System für diesen Entwurf wird ein Modell zweier interagierender Populationen verwendet, das sich aus einer Verallgemeinerung des Rauber-Beute-Modells von Lotka und Volterra ergibt. Insbesondere werden drei Möglichkeiten betrachtet, einen Eingang zu diesem System hinzuzufügen.

Da die Beobachtbarkeit des Systems eine notwendige Voraussetzung für den Entwurf eines Beobachters ist, werden zuerst die Methoden zur Beobachtbarkeitsanalyse vorgestellt und auf das Modell angewandt. Danach werden die theoretischen Grundlagen der Beobachterentwurfsverfahren erläutert, welche unter Berücksichtigung der Ergebnisse aus der Beobachtbarkeitsuntersuchung für den Entwurf eines Beobachters mit exakt linearer Fehlerdynamik verwendet werden. Die Beobachter werden als Luenberger-Beobachter mit Ausgangsaufschaltung für das autonome System und mit Eingangs-/Ausgangsaufschaltung für die Systeme mit Eingang entworfen.

Neue Fragestellungen betreffen die Invarianzeigenschaften der entworfenen Beobachter auf einem für das System relevanten Zustandsbereich. Hierfür wird die Notation der invarianten Beobachter eingeführt, die eine globale Beobachtung des Systems im relevanten Bereich garantieren. Basierend auf der verwendeten Beobachternormalform werden mit Hilfe dieser Notation einige allgemeine Methoden entwickelt, mit denen solche Beobachter entwerfen werden können.