2-Teilchen Systeme in der Relativistischen Schrödingertheorie

Abstract

In der vorliegenden Arbeit geht es um die Relativistische Schrödingertheorie (RST), welche eine neue Methode zur Behandlung relativistischer Mehrteilchensysteme darstellt. Die RST und die ihr zugrunde liegenden Konzepte, d.h. Eichtheorien und Faserbündel, werden kurz vorgestellt sowie der RST-Formalismus auf den 2-Teilchen Fall mit elektromagnetischer Wechselwirkung spezialisiert. Es wird bewiesen, daß die in der RST auftretenden Mischungs- und Austauscheffekte, welche die zwei Teilchen zusätzlich zur Eichwechselwirkung aneinander koppeln, keine physikalischen Auswirkungen haben, sofern sie nicht gemeinsam auftreten. Der Mischungseffekt läßt sich auf eine Gruppenstruktur, die sogenannte Mischungsgruppe, zurückführen. Zur Behandlung des Austauscheffektes werden neue Feldgrößen eingeführt, welche die RST-Dynamik stark vereinfachen und die Konstruktion einer Lagrange-Dichte für das 2-Teilchen-RST-Feldgleichungssystem ermöglichen. Die physikalischen Auswirkungen des gemeinsamen Auftretens von Mischungs- und Austauscheffekten werden durch die Berechnung der Bindungszustände des He-Atoms in erster Ordnung Störungstheorie und den Vergleich sowohl mit den experimentellen Werten als auch mit den Resultaten der konventionellen Quantentheorie verdeutlicht.

The present work deals with Relativistic Schrödinger Theory (RST), which constitutes a new method for treating relativistic many-particle systems; the RST theory and the underlying concepts of gauge theories and fibre bundles are explained and the RST formalism is specialized to the case of 2-particle systems with electromagnetic interactions. It is shown that the RST mixture and exchange effects, which couple the two particles in addition to the gauge interactions, do only influence the physical content of the theory if they both occur simultaneously. The mixture effect is related to a group structure, the so-called mixing group. For the treatment of the exchange effect, new field variables are introduced which simplify the RST dynamics considerably, leading to a Lagrangian formulation of the RST field equations for two particles. The physical impact of the occurence of both mixture and exchange effects is exemplified by calculating the bound-state energy levels of the He-Atom in first order perturbation theory and by comparison with both experimental values and the results of conventional quantum theory.