Quantum-state-engineering for spin-quantum-computing

Abstract

The subject of this thesis are experimental procedures for preparation, manipulation, and detection of specific quantum states of spin systems in the context of quantum computing. Nuclear magnetic resonance (NMR) and electron spin resonance (ESR) methods were used. The systems studied were small molecules in liquid state, small molecules embedded in a liquid crystal matrix, and paramagnetic centers in single crystals. The nuclear 19F spins of 2,3,4-Trifluoroaniline were used as qubits to implement the three-qubit Deutsch-Josza algorithm using high-resolution NMR. A classification of the Deutsch-Josza functions according to the operator representation of the corresponding oracle transformations was given. Different classes of functions may produce full, partial or no entanglement in the output states of the algorithm. This entanglement content is not immediately evident from the output states themselves. A procedure was given for mapping of the output states onto Bell- or GHZ-states by means of local transformations which preserve the entanglement content. A method for the visualization of single-spin unitary transformations was also presented. This visual representation can facilitate analysis and design of shaped rf pulses. For the purpose of quantum computing, it can be useful to suppress couplings between qubits during the application of finite-length single-qubit gates. The feasibility of this idea was demonstrated using small molecules in a liquid crystal matrix. In a series of proof-of-principle experiments, it was shown that the magic-echo sequence can be used to suppress the dipole-dipole coupling between spins and simultaneously selectively address a single spin by a soft rf pulse. The S-bus concept for spin-quantum computing holds some scalability promise and provides a testbed for studies of large, strongly coupled quantum registers. Single-crystal CaF2 weakly doped with Ce was used to implement the concept. The nine 19F nuclear spins adjacent to the paramagnetic Ce-ion serve as qubits while the electron spin plays the role of a quantum bus. The S-bus theory was tested experimentally. Procedures were given for the measurement of parameters characterizing the quantum state of the nuclear spins. An exact numeric treatment of this ten-spin system was done to aid in understanding the experimental findings. For a pair of nuclear spins with negligible direct dipolar coupling, the CNOT operation was implemented. The spin-spin coupling mediated by the bus spin was utilized for that purpose. The four Bell-states of these two distant spins were created. An experiment was performed who's signature allows those four entangled states to be distinguished. The paramagnetic cluster in CaF2:Ce is embedded in an extended network of 19F nuclear spins. This network is a powerful source of decoherence. A number of existing and a newly designed pulse sequence were tested with respect to their ability to suppress decoherence and their aptitude for use in quantum computing.

Das Thema dieser Arbeit sind Methoden zur Präparation, Manipulation und Detektion von Quantenzuständen von Spin-Systemen im Kontext des Quantencomputing. Experimentelle Methoden der Kernspinresonanz (NMR) und der Elektronspinresonanz (ESR) kamen dabei zum Einsatz. Die verwendeten Systeme waren kleine Moleküle in Flüssigkeit, kleine Moleküle eingebettet in eine Flüssigkristall-Matrix und paramagnetische Zentren in Einkristallen. Die 19F Kernspins von 2,3,4-Trifluoroanilin dienten als Qubits bei der Implementierung des 3-Qubit Deutsch-Josza Algorithmus mit hochauflösender NMR. Es wurde eine Klassifizierung der Deutsch-Josza-Funktionen nach der Operatorstruktur der entsprechenden Orakel-Transformationen gefunden. Transformationen aus verschiedenen Klassen können vollständige, partielle oder gar keine Verschränkung in den Endzuständen des Algorithmus erzeugen. Der Verschränkungsgehalt dieser Zustände ist nicht unmittelbar ersichtlich. Es wurde ein Verfahren beschrieben, mit dem diese Zustände auf Bell- oder GHZ-Zustände abgebildet werden können. Dies wird erreicht mit Hilfe lokaler Transformationen, die den Verschränkungsgehalt grundsätzlich nicht ändern. Es wurde auch eine Methode zur Visualisierung unitärer Transformationen einzelner Spins eingeführt. Diese Art der Darstellung kann bei der Analyse und Entwicklung von Pulssequenzen von Nutzen sein. Für die Zwecke des Quantumcomputing ist es wünschenswert die Kopplungen zwischen den Qubits während der Anwendung von 1-Qubit-Gattern zu unterdrücken. Die Realisierbarkeit dieser Idee wurde anhand von kleinen Molekülen in Flüssigkristall-Matrix demonstriert. In einer Reihe von Experimenten wurde gezeigt, dass es möglich ist, die Dipol-Dipol-Kopplung zwischen Spins mit der Magic-Echo-Sequenz zu unterdrücken und gleichzeitig einen der Spins mit einem weichen RF-Puls selektiv zu adressieren. Für das S-Bus-Konzept für Spin-Quantumcomputing kann einige Skalierbarkeit erwartet werden. In jedem Fall bietet es Gelegenheit für das Studium langer, stark gekoppelter Quantenregister. Zur Implementierung des Konzepts wurde ein mit Ce schwach dotierter CaF2-Einkristall verwendet. Die neun dem paramagnetischen Ce-Ion benachbarten 19F-Kernspins dienten dabei als Qubits während der Elektronspin die Rolle des Quanten-Busses spielte. Die S-Bus-Theorie wurde experimentell getestet. Es wurden verschiedene quantenlogische Gatter implementiert und Verfahren entwickelt, um die Parameter der Quantenzustände der Kernspins im Detail zu bestimmen. Eine exakte numerische Lösung dieses 10-Spin-Systems half beim Verständnis der experimentellen Resultate. Es wurde ein CNOT-Gatter realisiert zwischen zwei Spins mit vernachlässigbarer direkter Dipol-Dipol-Kopplung. Dazu wurde ausschließlich die Spin-Spin-Kopplung verwendet, die durch den Bus-Spin vermittelt wird. Die vier Bell-Zustände dieser Spins wurden hergestellt. Es wurde auch ein Experiment durchgeführt, dessen Signatur eine Unterscheidung der vier verschränkten Zustände erlaubt. Das paramagnetische Cluster in CaF2:Ce ist eingebettet in ein ausgedehntes Netzwerk von 19F-Kernspins. Dieses Netzwerk stellt eine starke Dekohärenz-Quelle dar. Eine Reihe von bekannten und eine neu entwickelte Puls-Sequenz wurden getestet im Hinblick auf ihre Fähigkeit die Dekohärenz zu unterdrücken und ihre Verwendbarkeit für Quantencomputing.