Applications of Cartan and tractor calculus to conformal and CR-geometry

Abstract

The main object of this Habilitationsschrift is the geometric study of solutions of overdetermined conformally invariant differential equations via the use of Cartan and tractor calculus. This study fits into the broader research field of conformal and parabolic invariant theory. Parts of our investigations take special attention to conformal Lorentzian and spin geometry, which provides a link to the theories of modern physics. The present text originated from a collection of research articles and other works of the author, which emerged since the year 2003. In order to make the text basically self contained with uniform notations and conventions I decided to prefix an extended introductory chapter. An English and German summary are included as well.

Die grundlegende Thematik dieser Habilitationsschrift ist die geometrische Untersuchung von Räumen, welche Lösungen von überbestimmten, konform-invarianten Differentialgleichungen zulassen. Dabei kommt in besonderem Maße der Verwendung von Methoden der Cartan-Geometrie und des Tractor-Kalküls Bedeutung zu. Unsere Untersuchungen sind im weiteren Kontext der konformen und parabolischen Invariantentheorie zu sehen. Teile davon nehmen auch Bezug auf die Lorentzsche und spinorielle Geometrie, was eine Beziehung zu den Theorien der modernen Physik herstellt. Spezielle Themen sind insbesondere die konformen Killing-Formen, Twistorspinoren, konforme Holonomie, explizite Ambientmetriken nach Fefferman-Graham, das Poincare-Einstein-Modell, wesentliche konforme Killingvektorfelder und Transformationsgruppen, partiell integrierbare CR-Strukturen und ihre Fefferman-Konstruktion, pseudo-Einsteinsche, transversal-symmetrische pseudo-Hermitische Strukturen und Fefferman-Einsteinmetriken.