Effective equations for macrovariables in randomly coupled quantum systems

Abstract

In this work we analyze the time evolution of randomly coupled systems. We present a derivation for the coarse grained dynamics (dynamics of Macro-Observables) starting directly from the Schrödinger equation. In doing this derivation we need to take some special limits such as large size of the Hilbert space, large time and weak coupling. We find that the dynamics in these limits converge to those given by rate equations, with Fermi's Golden rule fulfilled, or the diffusion equation. We also analyze how typical the dynamics are, that is how far can we trust the derivation for a specific chosen coupled system of the random ensemble.

Diese Arbeit behandelt die Entstehung von Transportgleichungen in Quantensystemen. Wir führen eine mathematische Analyse der Zeitentwicklung der Schrödinger Gleichung durch für grosse zufällig gekoppelte Quantensysteme. Um die Zeitentwicklung des Systems zu ermitteln, verwenden wir eine Feynman-Diagramm-Expansion der Lösung der Schrödinger Gleichung. Wir zeigen mit diese Diagrammen, dass die Zeitentwicklung mit der Lösung der Ratengleichungen identisch ist.