Smoothing spline regression estimates for randomly right censored data

Abstract

This thesis investigates a class of nonparametric regression estimates (smoothing spline estimates) in the presence randomly right censored data. In particular, it is shown that suitably defined estimates of the conditional mean lifetime, the conditional survival function, and the conditional variance of the lifetime achieve the optimal rates of convergence up to a logarithmic factor. These results are valid without any regularity assumption on the distribution of the covariates (beside boundedness) and for adaptive estimators. Furthermore, the consistency of the considered smoothing spline estimates is discussed and the estimators are applied to simulated and real data sets.

Die vorliegende Arbeit analysiert eine Klasse von nichtparametrischen Regressionsschätzern (Smoothing-Splineschätzer) in der Gegenwart zufällig rechtszensierter Daten. Besonderes Augenmerk gilt dabei dem Nachweis fast – d.h. bis auf einen logarithmischen Faktor – optimaler Konvergenzraten geeignet definierter Schätzer der bedingten mittleren Überlebenszeit, der bedingten Überlebenszeitfunktion sowie der bedingten Varianz der Überlebenszeit. Diese Resultate sind gültig, ohne Regularitätsannahmen an die zugrundeliegende Verteilung der Kovariablen zu stellen (außer Beschränktheit) und gelten auch für adaptive Schätzer. Ferner wird die Konsistenz der betrachteten Smoothing-Splineschätzer erörtert und die Schätzer werden auf simulierte sowie reale Datensätze angewendet.