Rows in two-dimensional quasilattices

Abstract

Penrosemuster und ihre okta- und dodekagonalen Verwandten stellen einfache Modelle für zweidimensionale Quasikristalle dar. Wir untersuchen die Eigenschaften von Atomketten, die den Gittergeraden in periodischen Gittern entsprechen, mit Hilfe eines auf dem Projektionsformalismus beruhenden Verfahrens. Wir können sowohl das Muster der Vertexpunkte und die mittlere Vertexdichte auf einer beliebigen Geraden als auch die über die gesamte Geradenschar gemittelten Vertexdichten und ihre Abhängigkeit von der Scharrichtung bestimmen. Ebenso berechnen wir die zwischen den Geraden einer Schar auftretenden Abstände und ihre quasiperiodische Abfolge.

Pentagonal Penrose tilings and their octagonal and dodecagonal counterparts represent simple models for two-dimensional quasicrystals. We investigate the properties of rows, which are the analogues to lattice lines of periodic lattices, by a method based on the projection formalism. It enables us to derive the vertex pattern and the mean vertex density of an arbitrary row as well as the mean vertex density of the corresponding family and its dependence on the row direction. The row separation and their quasiperiodic sequences are also being studied.