08 Fakultät Mathematik und Physik
Permanent URI for this collectionhttps://elib.uni-stuttgart.de/handle/11682/9
Browse
12 results
Search Results
Item Open Access Sketched stable planes(2003) Wich, Anke; Stroppel, Markus (Prof. Dr.)Standard objects in classical (topological) geometry are the real affine and hyperbolic planes. Both of them can be seen as (open) subplanes of the real projective plane (endowed with the standard topology) and thus share a common theory. This may serve as a brief illustration of the importance of the notion of embeddability. One particularly nice class of topological planes are the so called stable planes - in fact, the above examples are stable planes; as well as the projective planes over the real and complex numbers, Hamilton quaternions and Cayley octaves, the so called classical planes. Moreover, every open subplane of a stable plane again is a stable plane. Consequently, one way of understanding a given stable plane is trying to embed it into one of more profound acquaintanceship, preferredly one of the classical planes. An elegant way of constructing stable planes uses stable partitions of Lie groups. Planes of that type can be treated more efficiently studying these groups along with certain stabilisers, the so called sketches, rather than the original geometries. This method has so far yielded results in several cases where intrinsic methods had not been gratifying. Maier in his dissertation gives a classification of all 4-dimensional connected Lie groups which allow for a stable partition. Only one of them, the Frobenius group Gamma - the semidirect product of the real numbers and the 3-dimensional Heisenberg group - had not been expected, and it hosts an infinite number of stable partitions. Our objective is whether or not the resulting stable planes are embeddable into an already well known plane. Using sketches, it can be proved that none of these planes is embeddable into the classical complex projective plane. As an interesting counterpoint, those planes - hostile as they are towards being embedded into classical planes - do contain an abundance of both, affine and non-affine 2-dimensional classical subplanes. The full automorphism group of such a plane does not contain a certain selection of classical groups. Some conclusions can be drawn as to how soluble this automorphism group is : either it is soluble or it contains one copy of a subgroup with Lie algebra sl(2,R). The normaliser Gamma in the full automorphism group turns out to be soluble, after all. On a more general basis, the interplay of being a sketched geometry and a stable plane is studied : Is there any particular reason why all the examples of sketched stable planes so far have been point homogeneous geometries? And indeed, any line homegeneous sketched stable plane is necessarily flag homogeneous.Item Open Access Restklassenweise affine Gruppen(2005) Kohl, Stefan; Kimmerle, Wolfgang (Prof.)Diese Arbeit ist ursprünglich motiviert durch die 3n+1 - Vermutung. Diese Vermutung besagt, daß iterierte Anwendung der Collatz-Abbildung T: Z -> Z, n -> (n/2 falls n gerade, (3n+1)/2 falls n ungerade) auf eine positive ganze Zahl nach endlich vielen Schritten zur 1 führt. Die 3n+1 - Vermutung wurde um 1930 von Lothar Collatz aufgestellt und konnte bis heute nicht bewiesen werden - vgl. Lagarias' zugehörige kommentierte Bibliographie, erhältlich unter http://arxiv.org/abs/math.NT/0309224. Die Arbeit versucht nicht, die 3n+1 - Vermutung zu beweisen. Sie untersucht vielmehr die Struktur von Gruppen, die von bijektiven restklassenweise affinen Abbildungen, d.h. von "der Collatz-Abbildung ähnlichen" Permutationen, erzeugt werden. Derartige Gruppen werden in dieser Arbeit nach Kenntnisstand des Autors zum ersten Mal untersucht. Zielsetzung dieser Arbeit ist in erster Linie die Untersuchung der Struktur der Gruppe RCWA(Z) aller restklassenweise affinen Bijektionen des Rings der ganzen Zahlen. Ein Hauptergebnis ist die Konstruktion eines nichttrivialen Normalteilers der Gruppe RCWA(Z). Ferner werden - neben zahlreichen anderen Strukturaussagen zur Gruppe RCWA(Z) selbst und zur Untergruppe der klassenweise ordnungserhaltenden Abbildungen - Reichhaltigkeitsbedingungen an Normalteiler hergeleitet und Einbettbarkeitsresultate für Klassen von Gruppen in RCWA(Z) erzielt. Viele der Resultate werden in allgemeinerem Kontext erzielt für Gruppen RCWA(R) über euklidischen Ringen R. Abgerundet wird die Arbeit von einer ausführlichen Diskussion einer Anzahl von Beispielen. Restklassenweise affine Gruppen, d.h. Untergruppen von RCWA(R), bilden eine Klasse i.a. unendlicher Permutationsgruppen, die rechnerischen Untersuchungen zugänglich sind. Parallel zur Anfertigung dieser Arbeit hat der Autor Algorithmen hierzu entwickelt, und diese in einem Package namens RCWA für das Computeralgebrasystem GAP implementiert. Dieses Package ist erhältlich unter http://www.gap-system.org/Packages/rcwa.html.Item Open Access Bestimmung von Kompositionsfaktoren endlicher Gruppen aus Burnsideringen und ganzzahligen Gruppenringen(2008) Höfert, Christian; Kimmerle, Wolfgang (Apl. Prof. Dr.)Ausgangspunkt dieser Arbeit ist die Frage, inwieweit die Struktur einer endlichen Gruppe G durch spezielle arithmetische Eigenschaften, wie z.B. Ordnung, Spektrum und Primgraph, festgelegt ist. Dabei liegt das Hauptaugenmerk zunächst auf dem Primgraphen der Gruppe. Aus dieser Betrachtung entwickelt sich dann die Frage, inwieweit der Primgraph der Gruppe dazu verwendet werden kann, algebraische Strukturen zu untersuchen, die aus der Gruppe G abgeleitet werden können. Zwei solcher Strukturen, die in dieser Arbeit betrachtet werden, sind der Burnsidering B(G) der Gruppe G und ihr ganzzahliger Gruppenring ZG. Bei der Untersuchung beider Strukturen spielt der Primgraph von G eine Rolle. Bei Gruppen mit isomorphen Burnsideringen ist bekannt, dass sie identische Primgraphen und Ordnungen besitzen. Im ersten Teil der Arbeit wird gezeigt, dass aus gewissen zusätzlichen Eigenschaften des gemeinsamen Primgraphs folgt, dass die Kompositionsfaktoren der Gruppen übereinstimmen. Im zweiten Teil der Arbeit wird der Primgraph von V(ZG), der Gruppe der normierten Einheiten von ZG, betrachtet. Für eine Klasse von Gruppen wird gezeigt, dass der Primgraph von V(ZG) mit dem von G übereinstimmt. Abschließend werden endliche Untergruppen in den Einheitengruppen der ganzzahligen Gruppenringe bestimmter endlicher einfacher Gruppen untersucht. Speziell sind dabei die Gruppen PSL(2,q) von Interesse.Item Open Access Contributions to the integral representation theory of groups(2004) Hertweck, Martin; Kimmerle, Wolfgang (apl. Prof. Dr.)This thesis contributes to the integral representation theory of groups. Topics treated include: the integral isomorphism problem --- if the group rings ZG and ZH are isomorphic, are the finite groups G and H isomorphic?, the Zassenhaus conjecture concerning automorphisms of integral group rings --- can each augmentation preserving automorphism of ZG be written as the product of an automorphism of G and a central automorphism?, and the normalizer problem --- in the unit group of ZG, is G only normalized by the obvious units? It is well known that these topics are closely related. Though counterexamples are known to each of these questions, our knowledge about such problems is still rather incomplete. A semilocal analysis of the known counterexample to the integral isomorphism problem is performed, which leads to new insight into the structure of the underlying groups. At the same time, this gives strong evidence for the existence of non-isomorphic groups of odd order having isomorphic semilocal group rings. It is shown how in the "semilocal case", counterexamples to the Zassenhaus conjecture can be produced with relatively minor effort. More importantly, it is shown for the first time that there is no local-global principle for automorphisms: An automorphism of a semilocal group ring (corresponding to an invertible bimodule M) need not give rise to a global automorphism (none of the modules in the genus of M is free from one side). In another part of this thesis, the normalizer problem for infinite groups is discussed. Research begun by Mazur is continued, and extensions of results of Jespers, Juriaans, de Miranda und Rogerio are obtained: By reduction to the finite group case, the normalizer problem is answered in the affirmative for certain classes of groups. The hypercenter of the unit group of RG, where G is a periodic group and R a G-adapted ring, is investigated too. If the hypercenter is not equal to the center, then G is a so called Q*-group, and then the hypercenter is described explicitly. The description in the R=Z case was obtained independently by Li and Parmenter, using different methods. The approach given here emphazises the connection to the normalizer problem and has a group-theoretical flavor. Moreover, it is shown that the second center of the unit group of ZG coincides with the finite conjugacy center. By way of contrast, the thesis ends with a little observation, intended to raise hopes that significant applications of integral representation theory to finite group theory will be found some day. In search of a proof of Glauberman's Z_p-star-Theorem (for odd p) which is independent from the classification, the following detail is noticed: If x is an element of order 3 in a finite group G which does not commute with any of its distinct conjugates, then chi(x), for any irreducible character chi of G, is an integral muliple of a root of unity.Item Open Access Realisierungen Hilbertscher Liniensysteme(2008) Schneider, Thomas; Stroppel, Markus (Prof. Dr.)Die vorliegende Arbeit soll einen Beitrag zur weiteren Erforschung nichtklassischer Geometrien leisten. Hierzu wird ein auf D. Hilbert (1899) bzw. H. Mohrmann (1922) zurückgehendes und von M. Stroppel (1993) systematisch untersuchtes Konstruktionsprinzip zur Realisierung nicht desarguesscher affiner Ebenen verfolgt und erweitert. Ein sogenanntes Stroppel-Mohrmann-Hilbert-Liniensystem (SMH-System) entsteht, indem eine gegebene affine Ebene, deren Punktraum gleich dem der reellen affinen Ebene ist und deren Geraden jeweils homöomorph zur reellen Zahlengeraden sind, im Innern einer streng konvexen, einfach geschlossenen Kurve so modifiziert wird, dass anstelle des ursprünglichen Innengebiets der Kurve eine flach oder räumlich realisierte Inzidenzstruktur "eingeklebt" wird, welche die von Stroppel formulierten Axiome einer streng konvexen Compact Disk (CD) erfüllt. Hilbertsche Liniensysteme sind spezielle SMH-Systeme, bei denen lokal desarguessche CDs in die reelle affine Ebene eingepasst werden. In der vorliegenden Arbeit werden ausschließlich solche CDs betrachtet, die sich jeweils vermöge einer stetigen injektiven Lineation in die reelle affine Ebene einbetten lassen und die somit lokal desarguessch sind. Im Falle von CDs etwa, die auf Flächenstücken konstanter Gauß-Krümmung im dreidimensionalen Raum realisiert werden, liefern (lokale) geodätische Abbildungen in die reelle euklidische Ebene derartige Lineationen. Unter den affinen Ebenen, die als Realisierungen Hilbertscher Liniensysteme entstehen, gibt es desarguessche und nicht desarguessche Vertreterinnen. Als zentrales Resultat der vorliegenden Arbeit wird bewiesen, dass ein Hilbertsches Liniensystem genau dann desarguessch ist, wenn die Randkurve der zur Konstruktion des Hilbertsystems eingesetzten CD punktweise projektiv äquivalent zum Bild der Randkurve unter der Lineation ist. Dieses Ergebnis fußt wesentlich auf dem Lokalen Fundamentalsatz von R. Löwen (1982). Zur praktischen Prüfung der projektiven Äquivalenz zweier Kurven werden Techniken aus der Projektiven Differentialgeometrie eingesetzt: zwei parametrisierte ebene Kurven mit gleichem Parameterbereich sind nämlich genau dann projektiv äquivalent, wenn die entsprechenden Koeffizientenfunktionen der (speziellen) Grundgleichungen übereinstimmen, denen ihre (gegebenenfalls geeignet renormierten) projektiven Darstellungen genügen. Mit diesen Methoden wird zunächst die Klasse der Ebenen untersucht, die wie das von Hilbert im Jahre 1899 vorgestellte Beispiel auf (flachen) CDs basieren, deren Randkurven Ellipsen sind. Das Geradensystem einer solchen CD besteht aus Kreisbögen, die durch einen außerhalb der Ellipse gelegenen festen Punkt verlaufen. Dieser Punkt fungiert als Zentrum einer Inversionsabbildung, welche die Einbettung der CD in die reelle affine Ebene induziert. Damit tatsächlich eine streng konvexe CD vorliegt, muss der Punkt so gewählt werden, dass das Bild des von der Ellipse im Innern berandeten Gebiets unter der Inversionsabbildung streng konvex bezüglich des Geradensystems der reellen affinen Ebene ist. In der vorliegenden Arbeit werden mögliche Lagen des Inversionszentrums zum Ellipsenmittelpunkt in Abhängigkeit von den Halbachsen bestimmt. Mithilfe der oben erwähnten Resultate sowie der Methoden aus der Projektiven Differentialgeometrie wird gezeigt, dass eine affine Ebenen der Hilbertschen Bauart die Desargues-Eigenschaft genau dann besitzt, wenn als Randkurve der CD eine rotationssymmetrische Ellipse, d.h. ein Kreis gewählt wird. Zur Konstruktion einer räumlichen Realisierung eines Hilbertschen Liniensystems wird eine spezielle Drehfläche konstanter positiver Gauß-Krümmung, nämlich eine Spindelfläche, mit dem System ihrer Geodätischen herangezogen. Durch eine geeignet parallel zur Drehachse liegende Ebene wird ein Abschnitt der Spindelfläche abgegrenzt, welcher durch eine ebene Schnittkurve berandet wird. Es zeigt sich, dass dieser Spindelflächenabschnitt die Anforderungen erfüllt, die an räumlich realisierte CDs zu stellen sind. Das übliche System der Geraden der Ebene wird im Inneren der Schnittkurve durch das Geodätensystem der CD modifiziert, und auf diese Weise entsteht ein räumlich realisiertes Hilbertsches Liniensystem, welches wir als Spindelflächenebene bezeichnen. Durch computeralgebraisch und numerisch unterstützte Anwendung des oben erwähnten Hauptresultats wird nachgewiesen, dass die betrachtete Spindelflächenebene nicht desarguessch ist, dass sich aber eine desarguessche affine Ebene ergibt, wenn die Spindelfläche in der Konstruktion durch eine Sphäre gleicher Gauß-Krümmung ersetzt wird.Item Open Access Kinematische Schnittmaße bei gegebener Schnittsituation in der Integralgeometrie(2004) Sowada, Robert; Teufel, Eberhard (apl. Prof. Dr.)Anhand eines bekannten Ergebnisses aus der Integralgeometrie als Beispiel soll die Problemstellung erläutert und motiviert werden, die dieser Arbeit zugrunde liegt: Sei C eine feste kompakte berandete d-dimensionale Mannigfaltigkeit (mit zweimal stetig differenzierbarem Rand) im d-dimensionalen euklidischen Raum. Dann ist das Integral über die Euler-Charakteristik des Schnittes von C mit einer Hyperebene -- bezüglich des wie üblich normierten bewegungsinvarianten Maßes auf der Mannigfaltigkeit aller Hyperebenen -- gegeben durch das Oberflächenintegral der (d-2)-ten mittleren Krümmung über den Rand von C. Wird nur eine kompakte Teilmenge aller Hyperebenen betrachtet, die alle C schneidenden Hyperebenen enthält, so gilt somit: Bei geeigneter Normierung ist der Erwartungswert der Euler-Charakteristik des Schnitts einer beliebigen Hyperebene mit C -- bis auf einen konstanten von C unabhängigen Faktor -- durch das Oberflächenintegral gegeben, in das ausschließlich (differential-)geometrische Größen des Randes von C eingehen. Es ist nun nahe liegend zu fragen, wie in dieser Situation eine Formel für die Verteilung aussieht, wie sich also das kinematische Maß derjenigen Hyperebenen ausdrücken lässt, deren Schnitt mit C eine fest vorgegebene Euler-Charakteristik annimmt. Zur letzten Fragestellung lagen bis jetzt jedoch erst relativ wenige Ergebnisse vor, die sich zudem auf den ebenen Fall konzentrieren. So stellte J. J. Sylvester im Jahr 1890 für endlich viele paarweise disjunkte konvexe Mengen das Problem, dass das kinematische Maß derjenigen Geraden bestimmt werden soll, die alle diese Mengen zugleich schneiden bzw. die mindestens eine dieser Mengen schneiden. Für bis zu drei Mengen hat er explizite Formeln in Abhängigkeit von der gegenseitigen Lage der Mengen angegeben, für eine größere Anzahl von Mengen ein konstruktives Verfahren zur Gewinnung einer solchen Formel geliefert. Im Jahr 1966 beschäftigte sich R. Sulanke unter anderem mit der Existenz von Netzen aus endlich vielen beschränkten konvexen Kurvenbögen bei vorgegebenem Träger der Verteilung ihrer Schnittpunktanzahl mit Geraden. Für reguläre geschlossene Kurven gab R. V. Ambarcumjan schließlich eine explizite Formel für die Wahrscheinlichkeit an, dass eine Gerade mit der Kurve genau k Schnittpunkte besitzt -- ein vollständiger Beweis ist in der Literatur jedoch nicht vorhanden. Ziel dieser Arbeit ist es nun, für möglichst viele Schnittsituationen die Verteilungen zu bestimmen. Dies geschieht zunächst im Euklidischen -- anschließend im Nichteuklidischen -- für Hyperebenen bzw. Sphären bezüglich Flächen beliebiger Kodimension. Die einzige Forderung, die dabei an die Menge von Hyperebenen bzw. Sphären, deren kinematisches Maß bestimmt werden soll, gestellt wird, wird sein, dass sie von an die gegebene Fläche tangentialen Hyperebenen bzw. Sphären berandet wird. Dies umfasst somit insbesondere die eingangs betrachtete Situation, dass das Maß derjenigen Hyperebenen bestimmt werden soll, deren Schnitt mit C eine fest vorgebene Euler-Charakteristik besitzt. Es sind jedoch auch weitergehende Situationen abgedeckt, in denen zum Beispiel die Anzahl der Schnittkomponenten oder das Trennen von Zusammenhangskomponenten von Interesse sind. Schließlich wird im Euklidischen auch noch das Maß von Geraden mit entsprechendem Schnittverhalten bezüglich Hyperflächen bestimmt, so dass in den wichtigen Fällen des zwei- und dreidimensionalen euklidischen Raums das Schneiden affiner Unterräume mit Flächen komplett abgedeckt ist. In die dabei gewonnenen Formeln gehen neben Teilflächen der gegebenen Flächen (bzw. jeweils deren Normalenbündel) zusätzlich noch von mehrfach tangentialen Hyperebenen bzw. Sphären eingehüllte Flächen ein. Beispielsweise lässt sich in der eingangs betrachteten Situation das Maß derjenigen Hyperebenen, deren Schnitt mit C eine vorgegebene Euler-Charakteristik besitzt, ausdrücken als Summe des Oberflächenintegrals der (d-2)-ten mittleren Krümmung über offene Teilflächen des Randes von C und des Absolutbetrags der (d-2)-ten mittleren Krümmung über offene Teilflächen dieser Hüllflächen (wobei jeweils einige der Teilflächen positiv, die anderen negativ gewichtet werden). Auf der anderen Seite ergeben sich auch Formeln, in die keine Hüllflächen eingehen, diese Formeln sind dann jedoch abhängig von der Wahl eines ausgezeichneten Punktes, bezüglich dessen Stützabstände zu bestimmen sind. Im betrachteten Beispiel wird dann über Teilflächen des Randes von C das Produkt von Gauß-Krümmung und Stützabstand der tangentialen Hyperebene zum Ursprung integriert. Die Aufteilung in die Teilflächen und deren Gewichtung geschieht in beiden Formeln auf genau dieselbe Art und Weise. Der Übergang vom einen in den anderen Typ steht im Zusammenhang mit den Minkowskischen Integralformeln.Item Open Access Applications of Cartan and tractor calculus to conformal and CR-geometry(2007) Leitner, Felipe; Kühnel, Wolfgang (Prof.)The main object of this Habilitationsschrift is the geometric study of solutions of overdetermined conformally invariant differential equations via the use of Cartan and tractor calculus. This study fits into the broader research field of conformal and parabolic invariant theory. Parts of our investigations take special attention to conformal Lorentzian and spin geometry, which provides a link to the theories of modern physics. The present text originated from a collection of research articles and other works of the author, which emerged since the year 2003. In order to make the text basically self contained with uniform notations and conventions I decided to prefix an extended introductory chapter. An English and German summary are included as well.Item Open Access Ein Axiomensystem für die hyperbolischen Ebenen über euklidischen Körpern(2008) Augat, Carsten; Hähl, Hermann (Prof. Dr.)Die vorliegende Dissertation gehört zum Gebiet der metrischen Geometrie. Nach dem Vorbild der Vorlesung "Synthetische Geometrie", welche die euklidische Geometrie (genauer gesagt, die Geometrie der präeuklidischen Ebenen im Sinne von Degen-Profke) aus einem sehr einfachen Axiomensystem entwickelt, wird hier ein ähnliches Axiomensystem für die ebenen hyperbolischen Geometrien aufgestellt und gezeigt, dass die Modelle dieses Axiomensystems genau die hyperbolischen Ebenen über euklidischen Körpern sind.Item Open Access Zur Klassifikation achtdimensionaler kompakter Ebenen mit mindestens 16-dimensionaler Automorphismengruppe(2000) Boekholt, Sven; Hähl, Hermann (Prof. Dr.)Jede achtdimensionale kompakte projektive Ebene, deren Automorphismengruppe mindestens 17-dimensional ist, ist eine Hughes-Ebene, eine Translationsebene oder eine duale Translationsebene. Die Ebenen dieser Art sind vollständig klassifiziert. Für Ebenen mit 16-dimensionaler Automorphismengruppe ist bisher nur bekannt, daß es sich (bis auf Dualität) um Translationsebenen handelt, wenn man zusätzlich voraussetzt, daß das Fixgebilde der Zusammenhangskomponente der Automorphismengruppe nicht aus einer Fahne besteht. Bis jetzt gibt es auch keine vollständige Klassifikation der achtdimensionalen kompakten Translationsebenen mit 16-dimensionaler Automorphismengruppe. Die vorliegende Arbeit enthält zunächst einen ausführlichen Beweis für die obige Aussage bezüglich Ebenen mit 16-dimensionaler Automorphismengruppe. Dann werden Translationsebenen untersucht, wobei sich herausstellt, daß große auflösbare Automorphismengruppen Ebenen charakterisieren, die nah am Lenz-Typ V sind. (Die Automorphismengruppe einer solchen Ebene fixiert genau eine Fahne.) Die Beschreibung einer bisher unbekannten Familie von Ebenen liefert anschließend den letzten Baustein zur Klassifikation aller achtdimensionalen kompakten Ebenen vom Lenz-Typ V mit (mindestens) 16-dimensionaler Automorphismengruppe. Eine Untersuchung der vorher schon bekannten Beispiele für Translationsebenen im Licht dieser Resultate zeigt, daß unter diesen Beispielen bis auf Isomorphie schon alle achtdimensionalen kompakten Ebenen vorkommen, die eine 16-dimensionale Automorphismengruppe haben, deren Zusammenhangskomponente nicht genau eine Fahne fixiert. Außerdem ergibt sich, daß zur Bestimmung aller nun noch unbekannten achtdimensionalen kompakten Translationsebenen mit 16-dimensionaler Automorphismengruppe (deren Zusammenhangskomponente genau eine Fahne fixiert) nur noch Ebenen mit auflösbarer Automorphismengruppe und reellem Kern betrachtet werden müssen.Item Open Access Partielle Lineationen stabiler Ebenen(2007) Dörfner, Tanja; Stroppel, Markus (Prof. Dr.)Eine stabile lp-Ebene ist eine topologische Inzidenzstruktur mit eindeutig bestimmter Verbindungsgeraden zu je zwei Punkten, in der die Punktmenge lokalkompakt und von positiver endlicher topologischer Dimension ist, sowie das Stabilitätsaxiom gilt: Die Menge der Paare schneidender Geraden ist offen in der Menge aller Paare von Geraden. Für stabile lp-Ebenen P, P' ist eine partielle Lineation ein Homöomorphismus zwischen offenen Unterebenen von P und P', welcher Geraden in Geraden abbildet. Inspiriert von der kompakt-offenen Topologie definieren wir auf der Menge aller partiellen Lineationen von P auf P' eine Topologie T derart, dass die Spurtopologie auf der Endomorphismen-Halbgruppe die kompakt-offene Topologie ist. Die Topologie T ist nicht hausdorffsch, aber wir beweisen, dass sie lokalkompakt ist, wenn die Punktmengen der Ebenen P und P' Mannigfaltigkeiten sind. Unter der Voraussetzung, dass der Punktraum eine Mannigfaltigkeit ist, erhalten wir die Lokalkompaktheit der Endomorphismen-Halbgruppe einer stabilen lp-Ebene versehen mit der kompakt-offenen Topologie. Desweiteren untersuchen wir partielle Lineationen stabiler Dreiecke, das sind verallgemeinerte stabile Ebenen, und beweisen eine Verallgemeinerung des lokalen Fundamentalsatzes von Löwen: Jede partielle Lineation eines graphenzusammenhängenden stabilen Unterdreiecks einer projektiven Ebenen über einer der Divisions-Algeberen, welche über den Cayley-Dickson-Prozess konstruiert werden (also den reellen Zahlen, den komplexen Zahlen, den Quaterionen oder den Okterionen), lässt sich zu einem Automorphismus dieser Ebene fortsetzen. Neben anderen Beispielen untersuchen wir die Menge der partiellen Lineationen der Pickert-Moulton-Ebene. Wir zeigen, dass jede bijektive Lineation zwischen zwei Pickert-Moulton-Ebenen stetig ist. Außerdem bestimmen wir die Automorphismen-Gruppe einer Pickert-Moulton-Ebene und deren Struktur: Die Automorphismen-Gruppe der Pickert-Moulton-Ebene über dem Körper F mit dem Knickfaktor k ist das semidirekte Produkt einer Gruppe, deren Elemente auf der Pickert-Moulton-Ebene lokal wie Elemente der Automorphismen-Gruppe der projektiven Ebene über dem Körper F wirken, und einer Gruppe, die isomorph ist zur Gruppe derjenigen ordnungserhaltenden Körperautomorphismen des Körpers F, welche den Knickfaktor k fixieren.